地理引力模型分析及其应用
一、引力模型及其参数讨论
引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为：T ij =KQ a i Q b j /d c ij
其中，T ij 表示j 点对i 点的引力大小；Q i Q j 表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；d ij 表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k 、a 、b 、c 为系数。
Tinbergen （1962）和 Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。
这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。
通常引力模型的简化形式为： M ij =KY i Y j /D ij 式中，K 为常数（通常也称为引力系数）；Y i 和Y j 为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij 为空间距离。
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。
例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M ij =K （Y i +P i )(Y j +P j )/D ij 。
如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。
也就是说，引力模型的一个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
二、引力模型的应用
（1）零售引力模型
当在A 和B 两个城市间存在着一个等级相对低的C 城市，A 城市对C 城市吸引的零售额为 T a =KP a P c /D 2ac 。
B 城市对C 城市吸引的零售额为T b =KP b P c /D 2bc 。
相比得：
T a P a D 2bc
－ = － ﹒ － T b P b D 2ac
式中：P a 表示城市A 的人口， P b 表示城市B 的人口，P c 表示城市C 的人口，D ac 表示城市A 到城市C 的距离，D bc 表示城市B 到城市C 的距离；
当城市A 和B 对城市C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市A 和B 对消费者吸引的分界点，靠近A 城市一侧的消费由A 城市供给，靠近B 城市的一侧由B 城市供给。
即：T a /T b =1时，下式可成立，
P a D 2
bc
1 = － ﹒ － P b D 2ac 因 D ac +D bc =D ，故
D bc =D/（1+Pb
Pa ）
D ac =D/（1+
Pa
Pb ） 式中：D 表示AB 城市间的距离
假设城市A 人口为45万人，城市B 人口为22万人，两城市间的距离为50km 。
即P a =45万人，P b =22万人，D=50km 时，
D ac =29.43（km ） 说明距A 城市29.43km 处是A ，B 两个城市的断点。
在距A 城市29.43km 以内的居民消费由A 城市供给，超出这个距离的区域居民消费由B 城市供给。
以上是赖利在调查了美国150个城市的基础上，归纳出的零售引力法则。
他进一步研究认为，如果两个城市规模差距较大时，对某地的零售引力与其离两城市间的距离比的3次方成反比。
（2）贸易的引力模型
假定各国专业化生产不同种类的产品，各国消费者有着相似的需求偏好，贸易是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根据它们的相对购买力（GDP ）而定。
i=1，2，…C 代表不同国家；k=1，2，…N 代表不同种类的产品；k i y 表示国家i 生产的k 类商品的数量。
由于假定产品各国同价，k i y 实际上可以代表产
品k 在国家i 的产值。
各国的GDP 可表示为Y i =∑=N
k i
k y 1，全世界总GDP 可表示为
Y w =∑=C
i i Y 1，用s j 表示国家j 在全世界总消费中的比重，国家i 向国家j 出口产品k
的数量可以表示为i k j ij k y s X =，国家i 向国家j 的出口则是所有k 种产品出口总和
即∑∑======k
k
ji w i j w
i j i j i k j ij k ij X Y s s Y
Y Y Y s y s X X 一国的出口函数可以用下面的对数线性方程来表示：
)ln()ln()ln()ln(j i w ij I I I X ++-=
由于ln (I w )项在研究双边贸易时对所有国家来说都是既定的，因此该方程表明，一国的出口是由本国和贸易伙伴国的收入决定的。
将等式中的第一项和最后一项相加，我们可以得到：
j i w ji
ij Y Y Y X
X ⎪⎭
⎫
⎝⎛=+2 这是根据引力方程所做的一个最简单的推论，该推论有很多实际运用。
其中，赫尔普曼（1984）将国家规模差异引入模型，证明了在由两个国家组成的区域经济体中，规模差别很大的国家要比相似国家之间的贸易小得多。
（3）旅游地引力模型
引力模型在旅游学科中的应用主要在客源市场分析中，旅游地引力模型的基本形式为：
T ij =gP a i P b j /d c
ij
其中，T ij 表示一定时间内i 地居民到j 地旅游的需求量，P i 和P j 分别表示i 、j 两地的人口数量，d ij 表示i 地到j 地的距离，g 是引力系数，a 、b 、c 是大于0的参数。
有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客吸引范围空间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为： I ij =GM i M j /d 2ij
其中M i 、M j 分别是两地的某一特征值，如人口、国内生产总值、人均GDP 等，d ij 表示i 和j 地之间的距离。
还有学者在利用引力模型预测上海世博会游客量时，结合上海旅游业发展的实际情况，提出了上海世博会中国内地客流量预测模型，公式如下： X i =GY a i Z b i T c i /D d i
其中i 表示除港澳台和上海之外的中国内陆省、直辖市、自治区的编号，其余各项变量的含义分别为：X i 表示i 地某年到上海的游客人数；Y i 表示客源地i 的人均收入水平；Z i 表示上海对i 地的吸引力常数；T i 表示客源地i 地18—65岁的城镇人口规模；D i 表示客源地i 地到上海的距离，G 、a 、b 、c 、d 为模型的未知参数。
作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测模型： X i =exp(2.68)(Y 0.47i Z 0.64i T 1.04i /D 0.36i )
将各省市2010年人均收入、18—65岁的城镇人口数预测值、各省市距上海的距离以及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海的游客量为7048．5万人次，与世博会实际游客统计数据相符。
三、结论：
引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位,已成为实证研究常用的工具和方法，并且随着经济地理学的发展，其应用到经济地理领域的前景广阔，商品零售，城市空间分析及区位选择等。
引力模型的应用正逐步拓展，从广域到狭域，从概括到具体，到更加细致。
如区域物流分析。
相信引力模型对经济地理的研究所做的贡献会一直持续下去。
学院：交通运输工程学院班级：物流1202班
学号：201234010211
姓名：肖叔爱
日期：2013年11月21日。