jh jh
例1
不满足条件1的例子如下图所示,这个信号的周期为8 不满足条件1的例子如下图所示,这个信号的周期为8,它 是这样组成的: 是这样组成的:后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的 一半.可见在一个周期内它的面积不会超过8 一半.可见在一个周期内它的面积不会超过8,但不连续 点的数目是无穷多个. 点的数目是无穷多个.
狄利克雷(Dirichlet)条件
条件1 在一周期内,如果有间断点存在, 条件1:在一周期内,如果有间断点存在,则间断点的 数目应是有限个. 数目应是有限个.
条件2:在一周期内,极大值和极小值的数目应是有 条件2 在一周期内, 限个. 限个. 条件3:在一周期内,信号绝对可积. 条件3:在一周期内,信号绝对可积. 3:在一周期内
f (t )
1
1 2
8
O
8
t
jh jh
例2
不满足条件2的一个函数是 不满足条件2
2π f (t ) = sin , (0 < t ≤ 1) t
f (t )
1
1
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 t
对此函数,其周期为1 对此函数,其周期为1,有
∫
1
0
f (t )jht < 1 d
jh
说明
在一周期内,信号是绝对可积的(T 为周期) 在一周期内,信号是绝对可积的 1为周期 绝对可积的
T
例3
1 周期为1 不满足此条件. 周期信号 f (t ) = , (0 < t ≤ 1),周期为1,不满足此条件. t
f (t )
2 1 1 O 1
2 t
jh jh
�
t 0 + T1
∫
t0
f (t ) d t < ∞
与平方可积条件相同,这一条件保证了每一系数 与平方可积条件相同,这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值, 是有限值,因为
1 Fn ≤ T
Fn < ∞
jh jh
∫ f (t )e
T
j nω 1 t
1 dt = T
1 T
∫ f (t ) d t
T
∫ f (t ) d t < ∞