2016-2017学年度下学期第一次反馈
高一年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列各角中与32π终边相同的一个是（ ） A.3π B.32π C.34π- D.3
5π 2.已知0tan sin <⋅θθ，那么角θ是（ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
3.某书法社团有男生30名，女生20名。
从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
（1）该抽样一定不是系统抽样；（2）该抽样可能是简单随机抽样；（3）该抽样不可能是分层抽样；（4）男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率。
其中说法正确的为（ ）
A.（1）（2）（3）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（1）（4）
4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A.523.1ˆ+=x y
B.423.1ˆ+=x y
C.23.108.0ˆ+=x y
D.08.023.1ˆ+=x y 5.已知21tan =α，则=-+α
αααsin cos sin cos （ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A.
31 B.21 C.32 D.4
3 7.要得到)3
22sin(π-=x y 图像，需要将函数x y 2sin =的图像（ ） A.向左平移32π个单位 B.向右平移3
2π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 8.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是21,x x ，则下列叙述正确的是（ ）
A.21x x >，乙比甲成绩稳定
B.21x x >，甲比乙成绩稳定
C.21x x <，乙比甲成绩稳定
D.21x x <，甲比乙成绩稳定 9.右面程序框图中，若输入k 的值为11，则输出A 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
10.函数)42sin(log 21π+
=x y 的单调减区间为（ ）
A.)](,4(Z k k k ∈-
πππ B.)](8
,8(Z k k k ∈+-ππππ C.)](8
,83(Z k k k ∈+-ππππ D.)](8
3,8(Z k k k ∈++ππππ 11.在区间]1,1[-上随机一个数x ，使2cos
x π的值介于22到1之间的概率为（ ） A.31 B.21 C.π2 D.3
2 12.给出下列命题： ①函数)232
cos(π
+=x y 是奇函数；②若βα、是第一象限角，且βα<，则
βαtan tan <；
③8π=
x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；④函数)32sin(π+=x y 的图像关于点)0,12(π
成中心对称图形；⑤若锐角βα、满足βαsin cos >，则2π
βα<+；其中正确
命题的序号是（ ）
A.①③⑤
B.②③④
C.①②④
D.③④⑤
二、填空题（每题5分，共20分）
13.在半径为10米的圆形弯道中，︒120角所对应的弯道长为 米。
14.若παπ
<<2，且5
10cos sin =+αα，则αtan 的值为 。
15.已知在矩形ABCD 中，7,5==BC AB ，在其中任取一点P ，使满足︒>∠90APB ，则P 点出现的概率为 。
16.若)4,
0(πθ∈，化简=-+-)23sin()sin(21θπθπ 。
三、解答题（写出必要的解答步骤，共70分）
17.（本小题满分10分） 已知)2
3sin()sin()23sin()2cos()2cos()(απαππααπαπα+--+--+=f （1）化简)(αf ；
（2）若α是第三象限角，且5
1)23cos(=-πα，求)(αf 的值。
18.（本小题满分12分）
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。
”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全。
某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中。
“跟从别人闯红
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求n 的值；
（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为200,,2,1Λ；将女生的300人编号为500,,202,201Λ，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两个均是女生的概率。
19.（本小题满分12分）
从某校高二年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：]100,90[),60,50[),50,40[Λ，后得到如下图的频率分布直方图。
(1) 若该校高二年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数；
(2)若从)50,40[与]100,90[这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。
20.（本小题满分12分）
如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为5米,圆上最低点与地面距离为1米,60秒转动一圈.图中OA 与地面垂直.设从OA 开始转动,逆时针转动θ角到OB .设B 点与地面距离为h .
(Ⅰ)当︒=150θ时,求h 的值;
(Ⅱ)若经过t 秒到达OB ,求h 与t 的函数解析式.
21.（本小题满分12分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。
现在甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若甲、乙二人在每个时刻停车的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和小于等于36元的概率。
22.（本小题满分12分） 设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为)2,8
(π
，由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 轴的交点的坐标为)0,83(π。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）当]4
,4[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值；
（3）先将函数)(x f y =的图象向右平移
4π个单位，再将所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的
21倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调减区间。