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明升教育 数学 学科导学案（第 次课）
教师: 冯华俊 学生： 苏千姿 年级: 八年级 日期: 7.23 星期: 三
学习内容与过程 二次根式复习
【知识要点】
1、二次根式的概念：一般地，形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式。
注意：这里被开方数a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a ≥是a 为二次根式的前提条件。
2、二次根式的性质：
（1）0(0)a a ≥≥ （2）2
()(0)a a a =≥ （3）
2a a = （4）)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅= （5）
(0,0)
a a
a b b b =≥> 3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
即)0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅。
4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
即(0,0)
a a a
b b b =≥>。
5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。
6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2
()(0)a a a =≥。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：
①m a 与a ；②a b +与a b -；③a b +与a b -； ④m a n b +与m a n b -（其中,a b 都是最简二次根式）
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
8、二次根式的加减法
二次根式的加减，就是合并同类二次根式。
二次根式加减法运算的一般步骤：
（1）将每一个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
【典型例题】
例、x 是怎样的实数时，下列各式有意义。
（1）23x -
（2）1
37x +
（3）2
441x x ---
（4）2
22x x -+
例、（1）计算2
(57)-；（2）
2( 3.14)π-
（3）设,,a b c 为ABC ∆的三边，化简
2222()()()()a b c a b c a b c c a b ++++-+-----
例、化简：
（1）45
（2）34a
（3）4
2
50(0,0,0)x yz x y z >>>
（4）)56(1031
-⋅
例、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。
（1）20.5
（2）
26
3-
（3）3
(1)
1x x --
（4）
3(1)
1x x --
例、计算：
（1）)484(456-⋅-
（2）)1021(32531-⋅⋅ （3）
648
（4）
545)321(÷
- （5）125
31
110845-++
【练习】
一、填空题：
1、计算：0)15(-=________；1
3
-=________；32
=________；2)3(-=________。
2、计算：131
3+-=________；1
)12(--+8=_________。
3、计算：20－
515
=__________；
326
-=_________.
4、若a a =2
，则a __________；若a a -=2
，则a __________。
5、若22)32()5(++-b a =0，则2ab =__________。
6、当x_______时，x --23
有意义；在2||--x x 中x 的取值范围是___________。
二、选择题：
7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。
（A ）x 9 （B ）32
-x （C ）
x y
x - （D ）b a 23 8、当a <－4时，那么|2－2
)2(a +|等于（ ）
（A ）4+a （B ）－a （C ）－4－a （D ）a 9、化简|a －2|+2
)2(a -的结果是（ ）。
（A ）4－2a （B ）0 （C ）24-a （D ）4
10、231
-与23+的关系是（ ）。
（A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）相等 （D ）互为有理化因式 11、5+2倒数是（ ）。
（A ）5－2 （B ）－5－2 （C ）－5+2 （D ）251
-
12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。
（A ）b a +与a b -- （B ）a -
2与2-a
（C ）32+a 与a 23- （D ）a 与a 2
13、如果1
b ab 2a b a 1
22-=+-⋅-，则b a 和的关系是（ ）。
（A ）b a ≤ （B ）b a < （C ）b a ≥ （D ）b a >
14、把
3a 1
a -
根号外的因式移入根号内，得（ ）。
（A ）a 1 （B ）
a 1- （C ）－a 1 （D ）－a 1
-
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15、设4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则
b a 1
-
的值为（ ）。
（A ）1－22 （B ）2 （C ）
22
1+
（D ）－2
三、计算题
16、214
18122
-+- 17、x
3)x 1
x 24x 6(÷-
四、解答题
18、已知：的值求代数式2x
y
y x 2x y y x ,211x 8x 81y -+-+++
-+-=．
二次根式的灵活运用
1、化简代数式322322++-的结果是（ ）
A. 3
B. 12+
C. 22+
D. 22
2、已知-1<a<0，化简2
2
11()4()4a a a
a
+-+-+得 ．
3、已知实数a 满足11=--a a ，那么()22
1a a +-等于
27．（8分）如图(1)，正方形ABCD 中，点H 从点C 出发，沿CB 运动到点B 停止．连结DH 交正方形对角线AC 于点E ，
过点E 作DH 的垂线交线段AB 、CD 于点F 、G ． （1）求证： DH ＝FG ；
（2）在图(1)中延长FG 与BC 交于点P ，连结DF 、DP （如图（2）），试探究DF
与DP 的关系，并说明理由．
A B
C
D
E F
G H 图（1）
A B
C
D
F
E
G P
H （第27题）
图（2）。