1、细说函数的三种表示方法2、一次函数漏（错）解例析3、求函数最值问题请注意取值范围4、画好实际问题中的一次函数图象5、运用一次函数图象解题6、一次函数与不等式（组）结合来解题1、细说函数的三种表示方法本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。

下面与大家细说这三种方法的优缺点：一、解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等．例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围．【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）．解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。

二、列表法列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。

优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。

缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。

如下表，就是邮局信件的一种邮资表：信件的质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮费y（元）0.8 1.2 1.6 2.4从表中可以直观地看出y与m的对应关系。

三、图象法在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

如，右图是“龟兔赛跑”的图象图：从图中我们可以直观地看出兔子跑了一段时间后看到缓慢爬行的乌龟还在后面，就骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。

（S表示路程，t为时间）函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

2、一次函数漏（错）解例析在解与一次函数有关的问题时，若考虑片面，思维不周，或方法不当，就会造成漏解现象，下面试举几例，加以剖析，以引起同学们的注意．一、匆视定义错解例1．若函数y＝(2m－8)x||3m-＋1是一次函数，求m的值．错解：根据一次函数的定义，得|m|－3＝1，∴m＝±4．【剖析】错解中忽略了一次函数y＝k x＋b（k≠0）中的隐含条件“k≠0”．正解：根据一次函数的定义，得||31280.mm-=⎧⎨-≠⎩，∴44.mm=±⎧⎨≠⎩，∴m＝－4．二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错解例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b k错解： 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0><b k ，选Ａ．【剖析】由于正比例函数是特殊的一次函数，因而b kx y +=不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0><b k ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0=<b k ，故应选Ｄ．二、用坐标表示线段方法不当漏解例3．直线y ＝k x ＋b 过点A （－3，0），且与y 轴交于点B ，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的解析式．错解：设点B 的坐标为（0，y ），则OA ＝2，OB ＝y ．∵ S ∆＝12·OA ·OB ＝3， ∴ 12×3×y ＝3，得y ＝2． ∴ 点B 的坐标为（0，2）．∵ 直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，2），∴ 20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线的解析式为y ＝x ＋2．【剖析】直线与y 轴交于点B 有两种情况，本解法只考虑了与y 轴正半轴相交，忽视了与y 轴负半轴相交的情况，导致漏解，在设点B 的坐标时应设成（0，|y |）．正解：设点B 的坐标是（0，|y |）．则OA ＝2，OB ＝|y |．∵ S ∆＝12·OA ·OB ＝3， ∴ 12×3×|y |＝3，得|y |＝2，∴ y ＝±2． ∴ 点B 的坐标为（0，2）或（0，－2）．①当直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，2），∴ 20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴直线的解析式为y ＝x ＋2．②当直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，－2），∴ 20,2.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴直线的解析式为y＝－x－2．点评：在用坐标表示线段时，若坐标的符号不确定应加绝对值．本例的直线，可以经过一、二、三象限，也可经过二、三、四象限，有时也可画草图帮助理解（如图）．3、求函数最值问题请注意取值范围=+，具有以下性质：对于一次函数y kx b①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小．这实际上就是一次函数的增减性．利用这一增减性，我们可以解决实际问题中的一些最值问题．【例题】为支援新农村建设，某公司在甲、乙两座仓库分别放有农用车12辆和6辆，现需要调往A乡镇10辆，调往B乡镇8辆．已知从甲仓库调用一辆车到A乡镇和B乡镇的运费分别是40元和80元；从乙仓库调用一辆车到A乡镇和B乡镇的运费分别是30元和50元.（1）设从乙仓库调往A乡镇农用车x辆，求总费用y与关于x的函数关系式；（2）若要求总费用不超过900元，问共有几种调用方案?（3）求出总费用最低的调用方案，最低费用是多少元？.分析：解好本题我们首先要弄清车辆的调配情况：因乙仓库调往A乡镇农用车x辆，所以调往B乡镇为(6－x)辆，甲仓库调往A乡镇农用车为(10－x)辆，甲仓库调往B乡镇农用车为(x＋2)辆．解：（1）调往A乡镇农用车x辆，y＝30x＋50(6－x)＋80(x＋2)＋40(10－x) 即y＝20x＋860．（2）依题意得，20x＋860≤900，解得x≤2．因为0≤x≤6，所以0≤x≤2．又因为x为整数，所以x的取值为0，1，2．因此，共有三种调配方案．（3）由y＝20x＋860．k＝20＞0，所以函数值y随x的增大而增大．所以在0≤x≤2的范围内，当x＝0时，y的值最小，且最小值为860元．此时的调运方案是：乙仓库的 6辆全部运往B乡镇，甲仓库2辆调往B乡镇，10辆调往A乡镇，总运费最低为860元．【点评】构建一次函数模型解应用性问题是近年中考的热点，对于本题我们正是结合不等式，再利用一次函数的性质来解实际应用问题．恰当地运用了一次函数的增减性性质，加上自变量的取值范围，避免了进行分类讨论．4、画好实际问题中的一次函数图象一次函数b kx y +=（b k ,是常数，k ≠0）的图象是经过点(0，b)且平行于直线kx y =的一条直线。

但在许多实际问题中，由一些量之间建立的一次函数数学模型，由于受自变量取值的限制，其图象往往并非都是直线，而是直线上的部分，归纳起来可有以下三种情况。

一、图象是线段例1．汽车由A 站驶往B 站，两站之间的距离800千米，汽车的平均速度为每小时40千米/时，写出汽车离B 站的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系式，并画函数的图象.分析：汽车从A 到B ，路程随时间的变化而变化，且随时间的延长，剩下的时间越来越短，最后为0.所以它的图象是一条线段.解: 据题意，得y 与x 之间的函数关系式为:80040y t =-(0≤t ≤20).因此函数为一次函数，取点A （0，800）与B(20，0)，可作出函数80040y t =-的图象是直线AB 。

∴80040y t =-(0≤t ≤20)的图象是线段AB ，如图1。

图1注意：函数80040y t =-与函数80040y t =-(0≤t ≤20)不是同一个函数，因为它们的自变量取值范围不同。

二、图象是射线例2．小明骑自行车离开家1千米后，以12千米/时的平均速度前进了t 小时，求小明骑车离开家的距离S （千米）与时间t （时）之间的函数关系式，并画出其图象。

解：据题意，得S ＝12t ＋1 (t ≥0)。

取A （0，1）和B(1，13)两点，可作出一次函数S ＝12t ＋1的图象。

由于受自变量取值的限制，函数S ＝12t ＋1 (t ≥0)图象应为射线AB 如图2。

三、图象是一直线上的某些间断点例3．小明用4.5元钱为同学铅笔，每支铅笔0.25元，写出铅笔支数x 与所剩人民币y (元)之间的函数关系式，并画出图象。

解：据题意，可得y 与x 间的函数关系式为:y ＝4.5－0.25x （0≤x ≤18，x 为正整数）；函数y ＝4.5－0.25x 的图象为过A(0，4.5)和B(2，4)两点的一条直线，而受自变量取值的限制，函数y ＝4.5－0.25x（0≤x ≤18，x 为整数）的图象是直线上的18个间断点，如图（3）。

4 x （支） y (元） A B 0 图2列表： x （支） 0 1 2 …… 17 18 y （元）4.5 4.25 4 …… 0.25 05、运用一次函数图象解题函数是研究现实世界数量关系的重要数学模型，是一种重要的数学思想，同时还是数形结合思想的体现．而利用一次函数的图象来解题，是大家应掌握的基本技能．一、利用图象确定字母的取值例1．(2007年福州市)已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0【析解】从图中一次函数图象的走势可以得出a －1＞0，所以a ＞1．故选（A ）．二、利用图象确定函数解析式例2．(2007年温州市)如图2，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且点P 的坐标为（-2，3）。