惠南中学高一年下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟 满分： 150分 班级：_________ 姓名: ________________ 座号:_________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知cos α＝— 12，α∈(0°，180°)，则α等于( )A ．60° B．120° C．45° D．135° 2．若sin x ·cos x <0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数y ＝tan x2是( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知tan α＝34，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，则cos α的值是( )A ．±45 B.45 C ．－45 D.355．已知函数y ＝2sin (ωx ＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )A ．1B ．2C.12D.136．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) A ．－π2 B ．2k π－π2(k ∈Z )C ．k π(k ∈Z )D ．k π＋π2(k ∈Z )7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A ． 310 B. －310 C ．±310 D.348．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π209．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π 10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( )A ．ω＝2，θ＝π4B ．ω＝12，θ＝π2C ．ω＝12，θ＝π4D ．ω＝2，θ＝π211．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是( )A ．2B ．1C ．0D ．4 12．设a ＝sin5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos(α＋π2)＝________.14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________15. 函数y ＝3－4sin x －cos 2x 的最大值_______和最小值________ 16．给出下列命题：(1)函数y ＝sin |x |不是周期函数；(2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； (3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π2； (4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π6，0)． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin α－π2cos 3π2＋αtan π－αtan －α－πsin －π－α.(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．18．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值．(1)tan(2)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (3)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.19．(12分)已知sin α＋cos α＝15.求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3α＋cos 3α.（参考公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+）20．(12分) )42cos(2)(π-=x x f .（1）求)(x f 的对称轴和对称中心； （2）求函数)(x f 在]2,8[ππ-上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x 值.21．(12分)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m ，满足不等式A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由．22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米) 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.00.50.99 1.5(1)根据以上数据，求函数y＝A cos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？惠南中学高一年下学期3月月考数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1-5 BCACB 6-10DACBD 11-12 AD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.26514. 13．(6π＋40) cm 15. 7 -1 16 16．(1)(4)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．解 (1)f (α)＝sin α－π2cos 3π2＋αtan π－αtan －α－πsin －π－α＝－sin π2－αsin α－tan α－tan αsin α＝cos αsin αtan α－tan αsin α……＝－cos α.……6分(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.……8分∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f (α)＝－cos α＝265.……10分18．解(1) 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611.解得：tan θ＝2. ……3分(2)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. ……7分(3)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15.……12分19．解 (1)由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425，……3分∴(sin α－cos α)2＝1－2s in αcos α＝1＋2425＝4925，……5分 ∴sin α－cos α＝±75.……7分(2)sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15，∴sin 3α＋cos 3α＝15×⎝⎛⎭⎪⎫1＋1225＝37125.……12分20. （1）对称轴,28k x k z ππ=+∈，对称中心3(,0)28k k z ππ+∈……6分 (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，此时；……9分最小值为，此时．……12分21．解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，……1分∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin(15x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(π5＋φ)＝3，∵0≤φ≤π2，∴φ＝π2－π5＝3π10.……分∴y ＝3sin(15x ＋3π10)．……3分(2)当2k π－π2≤15x ＋3π10≤2k π＋π2时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，……5分原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[10k π－4π，10k π＋π](k ∈Z )．……7分(3)m 满足⎩⎪⎨⎪⎧－m 2＋2m ＋3≥0，－m 2＋4≥0，解得－1≤m ≤2. ……8分 ∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4， ∴0≤－m 2＋2m ＋3≤2，……10分同理0≤－m 2＋4≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)，只需要：－m 2＋2m ＋3>－m 2＋4，即m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)成立．……12分22．解 (1)由表中数据知周期T ＝12， ∴ω＝2πT ＝2π12＝π6，……2分由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5. 由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1，……4分∴y ＝12cos π6t ＋1. ……5分(2)由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴12cos π6t ＋1>1，……7分∴cos π6t >0，∴2k π－π2<π6t <2k π＋π2，即12k －3<t <12k ＋3.①……9分∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0,1,2， 得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00. ……12分。