坐标系与参数方程(巩固训练)1. (2016 •全国卷口在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程.X —(十.’(t为参数)，1与C交于A,B两y = tsinc?点,|AB|= \肝石,求I的斜率.2. (2016 •合肥二模在直角坐标系xOy中，曲线C：「匸：：(a为参数!，在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的(y = v2siiiu + 1,极坐标系中,直线I: psin f+ pcos 0=m.(1)若m=0判断直线I与曲线C的位置关系.⑵若曲线C上存在点P到直线I的距离为睾,求实数m的取值范围.3. (2016 •全国卷D)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为$二a为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立(y = sina,极坐标系，曲线O的极坐标方程为p sin ［「护W=2・-.(1)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程.⑵设点P在G上，点Q在C2上,求I PQI的最小值及此时P的直角坐标.4. (2016 •安庆二模在平面直角坐标系中，以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐P V —一1 X标方程为p =2COS 0,直线I的参数方程为. "(t为参数，a为(y = tsmct直线的倾斜角).(1) 写出直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程.(2) 若直线I与曲线C有唯一的公共点，求角a的大小.5. (2016 •郑州二模平面直角坐标系xOy中，曲线C:(x-1) 2+y2=1.直兀线I经过点P(m,0),且倾斜角为「.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程与直线I的参数方程.⑵若直线I与曲线C相交于A,B两点，且|PA| |PB|=1,求实数m的值.6. (2016 •武汉二模在平面直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为：匚a为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建■—立极坐标系，直线I的极坐标方程为p sin( 0+y)^2,曲线G的极坐标方程为p=2 _acos ----------- (a>0).(1)求直线I与曲线C的交点的极坐标(p, 0)( p>0,0 <0<2%).⑵若直线I与G相切,求a的值.7. (2016 •哈尔滨一模在直角坐标系xOy中，直线I的方程是y=8,圆C的参,加-n(©为参数).以o为极点,x轴的非负半轴为极数方程是! _7轴建立极坐标系.…(1)求直线I和圆C的极坐标方程.⑵射线OM:匸u = •’与圆C交于O,P两点，与直线I交于点M,射线ON:匸"碍与圆C交于O,Q两点,与直线I交于点N,求竺•■的最2 |OM| |ON|大值•8. 已知参数方程为［二二血建为参数)的直线I经过椭圆宁+y2=i 的左焦点F i,且交y轴正半轴于点C,与椭圆交于两点A,B(点A位于点C 上方).(1) 求点C对应的参数t C(用B表示).(2) 若|F1B|=|AC|,求直线I的倾斜角B的值.9•将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3 倍,得曲线C.(1)写出r的参数方程.(2)设直线I:3x+2y-6=0与曲线C的交点为P,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.(y = 3 -I- 4cos010. 已知曲线C1的参数方程为；［：2( B参数)，以坐标原点为极(y = 4 + 4sinO P点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为p =4sin 0.(1) 把C的参数方程化为极坐标方程.(2) 求C与C2交点所在直线的极坐标方程.11. 在直角坐标系xOy中，曲线C i的参数方程为!X = 2_V(t为参数),(y 二—1 + v'2r以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2cos；二--:.：.(1)判断曲线G与曲线C2的位置关系.⑵设点M(x,y)为曲线G上任意一点，求2x+y的最大值.12. 已知曲线G的极坐标方程为2 psin 0+pcos 0=10.「X 二3cosa, 曲线G：—2血0,( a为参数).far(1)求曲线G的普通方程.⑵若点M在曲线G上运动，试求出M到曲线G的距离的最小值.坐标系与参数方程(巩固训练)答案1、(1)整理圆的方程得x 2+y 2+12x+11=0,由， ''可知圆C 的极 坐标方程为 P 2+12 pcos 0+11=0.(2)由题意可得直线过原点且斜率存在•记直线的斜率为k,则直线的方程为 J ykx-y=0,由垂径定理及点到直线距离公式知 冷莘=@5-1芈)，即90 亠，，□ v'fS丁整理得k 2二-,则k= ±—- 2、(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x-1)2+(y-1) 2=2,是一个圆；直线I 的直角坐标方程为:x+y=0,圆心C 到直线I 的距离d 二耳冷=十◎二r, 所以直线I 与圆C 相切.⑵由已知可得：圆心C 到直线I 的距离11+1—ml 3 i —d= j .-,解得-1 <m <5.■J所以G 的普逋方程为+十y 2 = l t G 的直角M 标方桎为x + y = 4-⑵由题意,可设点P 的直角坐标为?:' 1，因为C 2是直线，所以IPQI 的最小值即为P 到C 2的距离d( a 的最小值，kScosa 十winct —41 K 小 「」,「 厂d( a= --------- 孑 -------- \2 sin + -j - 2 .当且仅当 a=2k n+；(k € Z)pcas0 — x, psinQ 二3、⑴由b时,d( a取得最小值，最小值为此时P的直角坐标为C丄).4、(1)当沪时，直线I的普通方程为x=-1;A当时，直线I的普通方程为y=(x+1)tan a由p=2cos B,得p2=2 pcos 0, 所以x2+y2=2x,即为曲线C的直角坐标方程.⑵把x=-1+tcos a,y=tsin a 代入x2+y 2=2x,整理得t2-4tcos a+3=0.由厶=16cos 2a-12=0,得cos2a=-,所以cos a= ¥或cos a二-一故直线l倾斜角a为或亍•5、(1)曲线C 的普通方程为：(x-1) 2+y 2=1,即x2+y 2=2x,即p2=2 pcos 0,即曲线C的极坐标方程为:p=2cos 0. 直线l的参数方程为+ T\t 为参数).⑵设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程代入x2+y2=2x 中,t2+( ：m- -)t+m 2-2m=0.所以t1t2=m 2-2m,由题意得|m2-2m|=1,得m=1,1+，-或1-—.6、(1)曲线C1的普通方程为y=x2,x€ [^2v2],直线l的普通方程为x+y=2,联立卩二込解得|x=1或珂舍去),lx 4- y = 2, ly = (y - 4.故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1),其极坐标为-二-.⑵曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2+2ax-2ay=0,即 (x+a) 2+(y-a) 2=2a 2(a>0),由直线 l 与 C 2 相切，得7、(1)直线I 的极坐标方程是p sin 0=8.圆C 的普通方程是x 2+(y-2) 2=4, 所以圆C 的极坐标方程是p =4sin 0.(2)依题意得，点P,M 的极坐标分别为由|F i B|=|AC|结合参数t 的几何意义得:t A +t B =t C ,即方法二:设A,B 两点的横坐标分别为X A ,X B ,将直线l 的普通方程y=tan 0(x+ \它)代入椭圆方程并整理得:(1+3tan 2 0)x 2+6\Zan 2 0x+6tan 2 0-3=0, G 说帖口亠令 —Xg —\ 2 I xa则X A +X B =- _ 因为|F 1 B|=七厂,|AC|=所以.巧旅总帖n 刊k'3八卄宀-心/口 厂X A +X B =- \：2=- 1十苗口共,解得tan 0= 片，依题意知0€ 丿，得0=T .=.-a,故 a=1.:p = 4sina 和 IB — o’ =&所以 |0P|=4sin a ,|OM|=g sinCT ,|QP| |OM|1大值是書8、(1)在椭圆y+y 2=1中因为a 2=3,b 2=1,所以c=“沪—/二返，即 F 1(— -,0),故x o 二-■,在直线l 的参数方程中，令x=0,解得t c = (2)方法一:把『 —亠的值最大该最' (x =-点+ m 詛代入椭圆方程，并整理得:(1+2sin 2 (y —tsinO,0)t 2-2网COS 0-1= 0,设点A,B 对应的参数为t A ,t B ,2'；7cos0l+2sln E'9CO£01解得sin 2 0= -，依题意知0€，所以0二云 从而•所以TT=时；— a.x 2-\ -x+y 2+ • -y=0,化为标准方程为=1,所以d= =<1,故曲线C 1与曲线C 2相交.9、（1）设（x i ,y»为圆上的点，在已知变换下变为r 上点（x,y ）.依题意，得即 4x-6y+5=0,化为极坐标方程，得 4 pcos 0-6 psin 0+5=0.10、⑴ 由 ； 消去 0 得:(x-3) 2+(y-4) 2=16,即 x 2+y 2-6x-8y+9=0,(y = 4 + 4sin6p 将x= pcos © ,y= psin ©代入得极坐标方程为p 2-6 p cos © -8 psin © +9=0.⑵由p =4sin B 得C 2的普通方程为:x 2+y 2-4y=0,由 fx 2 —尹2 - lx 2-F y 2 - 4y = 0,所以C 1,C 2的交点所在直线的方程为6x+4y-9=0, 所以其极坐标方程为:6 pcos 0+4 psin 0-9=0.11、(1)消去t 得C 的方程为x+y-1=0.由p =2cos B 得p = •• -cos即幻飞由 1/1 - 3故r 的参数方程为’ -（t 为参数）.-3sint,⑵由::- 解得（3x + 2y - 6 = 0] （丫 =①1（佔）. 所求直线的斜率k=-,于是所求直线方程为*= 7或罟二;不妨设P 1（2,0）,P 2（0,3）,则线段 =1.P 1P 2的中点坐标为32y- 2 =2—匪+9 二。