⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?……(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2AB CA1B1C1A2C1B1A1CBA…中考数学规律探索型（几何类）问题一、规律明显数数看看定有发现例1．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个。

例2．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）。

练习1.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为。

练习2.如图9，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画n条不同射线，可得锐角个．练习3.在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个。

练习4.在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：…第一个图案第二个图案第三个图案……第1幅第2幅第3幅第n幅A BCA1A 2A 3B 1 B 2 B 3 BACDA 1 A 2(1)当11121+==AC AE 时，有12232+==AD AO (如图1)； (2)当21131+==AC AE 时，有22242+==AD AO (如图2)；图1 图2 图3 图4 (3)当31141+==AC AE 时，有32252+==AD AO (如图3)； 在图4中，当=+=nAC AE 11时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AD AO 的一般结论，并给出证明(其中n 是正整数)。

说明：证明时按照几何的探究思路和方法。

练习5.如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C 、B1C 的中点A2、B2，A2C 、B2C 的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出=++++4343434332n ________．二、规律隐含 算算数量待发现例3．如图，在△ABC 中，α=∠A ．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点A 1，得A 1∠；BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于点A 2，得A 2∠； ……；BC A 2009∠与CD A 2009∠的平分线相交于点A 2010，得A 2010∠，则=∠A 2010 ．练习1．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn ，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn = .练习2.如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA1⊥AB ， 垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC ，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB ，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC ，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn ，则AnCn ＝ 。

N 1N 2N 3N 4N 5M 1M 2M 3M 4…AA 1A 2 A 3 A 4A 3y练习3.如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S S S n ,,,32 （n 为正整数），那么第8个正方形的面积=S n .练习4.如图，300=∠AOB ,过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7，…的点作OA 的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为.,,,321 S S S 则=S 2009三、坐标规律 数形贯穿 庞杂难发现 例 4.如图，P 1是反比例函数)0(>=k xky 在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)，若A O P 11∆、A A P 212∆、…、A A P n n n 1-∆均为等边三角形，则A n 点的坐标是 ．练习1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 。

练习2.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，A （1，-1）、B （-1，-1）、C （-1，1）、D （1， 1）.曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3…的圆心依次是点B 、C 、D 、A 循环，则点A 2010的坐标是 。

OABS 1S 2S 3S 4y12344321xA P A P A P P A O练习3.如图15，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn －1An 都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3……Pn 都在函数)0(4>=x xy 的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An －1An 都在x 轴上。

则点An 的坐标是 。

练习4.如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn （xn ，yn ）在函数)0(9>=x xy 的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn －1An ……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An ，都在x 轴上，则y1+y2+…yn= 。

练习5.如图11，若第一个正方形OABC 的顶点B ，第二个正方形ADEF 的顶点E ，….第n 个正方形的顶点P 都在函数)0(1>=x xy 的图象上，则点P 的坐标是（ ， ）.练习6.如图15，点A A A A A n n 、、、、、1321- 为x 轴的正半轴上的点，1132211=====-A A A A A A A O n n ，分别以A A A A A n n 、、、、、1321- 为直角顶点作B A A Rt B A A Rt B A A Rt B A O Rt n n n 133222111-∆∆∆∆、、、、 ，它们的面积分别记为S S S S n 、、、、 321，且11=S ；双曲线恰好经过点B B B B n 、、、、 321。

（1）求双曲线和直线B A 21对应的函数解析式；（2）填空：=S 10___________，=S n _____________； （3）若直线O B 1交双曲线于另一点P ，有三位同学在研究直线B A 21、直线B A 32、……、直线B A n n 1-这系列直线时，有如下发现： ①小明说：“我发现直线B A 21经过P 点” ②小亮说：“我发现直线B A 21和直线B A 32都经过P 点” ③小王说：“我发现直线B A 21和直线B A 32、……、直线B A n n 1-都经过P 点” 请问：上述三位同学的发现，谁的发现更准确？并给予说明。

练习7.正方形O C B A 111,C C B A 1222,C C B A 2333，…按如图所示的方式放置．点 ,,,321A A A 和点 ,,,321C C C 分别在直线)0(>+=k b kx y 和x 轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则的坐标是 ．y12344321xA P A P A P P A Oy12344321xA P A P A P P A O练习8.如图所示，已知：点)1,0(),0,3(),0,0(C B A 在ABC ∆内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个B A A 11∆，第2个B A B 221∆，第3个B A B 332∆，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．练习9.如图，在直角坐标系中，一直线l 经过点)1,3(M 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且MB MA =，则△ABO 的内切圆⊙O 1的半径=r 1 ；若⊙O 2与⊙O 1、l 、y 轴分别相切，⊙O 3与⊙O 2、l 、y 轴分别相切，…，按此规律，则⊙O 2008的半径=r 2008 .练习10.二次函数x y 232=的图象如图12所示，点A 0位于坐标原点，点A A A A 2008321,,,, 在y 轴的正半轴上，点B B B B 2008321,,,, 在二次函数x y 232=位于第一象限的图象上，若A B A A B A A B A B A A 200820082007332221110,,,,∆∆∆∆ ,都为等边三角形，则A B A 200820082007∆的边长＝ .练习11.对于每个非零自然数n ，抛物线)1(1)1(122++++-=n n x n n n x y 与x 轴交于B A n n 、两点，以B A n n 表示这两点间的距离，则B A B A B A 200920092211+++ 的值是（ ）O y x(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1y A B M O 1O 2 O 3A ．20082009B ．20092008 C ．20092010D ．20102009初中生音乐B 级考试理论模拟卷 一、选择题：1、在众多的五线谱调号中，有一个降号的是（ ） A C 调 B F 调 C G 调 D E 调2、在众多的五线谱调号中，有一个升号的是（ ） A C 调 B F 调 C G 调 D E 调3、五声调式中以“5”作为主音的调叫做五声（ ） A 徵调式 B 羽调式 C 宫调式 D 商调式4、拍号2/4完整的含义是（ ）A 每小节有二拍B 以四分音符为一拍、每小节有二拍C 每小节有四拍D 以二分音符为一拍、每小节有四拍5、下列哪两个音名之间是半音关系（ ） A A-B B D- E C E- F D G-A6、下列哪个记号是升记号（ ） A # B b C ∨二、填空题：1、先后发出的两个音所构成的音程叫（ ），同时发出的两个音所构成的音程叫（ ）。

2、京剧的行当分为（ ）（ ）（ ）（ ）。

京剧的四大功是（ ）（ ）（ ）（ ）。

3、O=（ ）个八分音符。

4、在空格上填上适当的音符、何止符及术语（用五线谱写） 附点八分音符（ ） 十六分音符（ ） 四分休止符（ ） 中强（ ） 延长音（ ）5、写出下列音名 1=C 1 2 3 4 5 6 7（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）6、在下列各音上方分别建立指定的和声音程。