洛阳市2017—2018学年第一学期期中考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =I
A. {}2,1,0,1--
B. {}2,1,0--
C. {}1,0,1-
D. {}1,0-
2.已知()2
214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是 A. 1y x
= B. x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x = 4.已知集合{}
2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是
A. 0
B. -1
C. 0或-1
D.0或1 5.函数()()2
2log 32f x x x
=++-的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-
6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.若函数()2
25f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞
8.已知()()211log 2,12,1
x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.函数()2x
x f x x
⋅=的图象大致为
10.已知23x y a ==，且112x y
+=，则a 的值为 A. 36 B. 6 C. 66
11.已知421333
2,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
A. b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D.c a b <<
12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C.(),1-∞
D.(],1-∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .
14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .
15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2
4f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩
⎭， （1）求(),U A B C A B U I ；
（2）若集合{}|20C x x a =+>，且B C C =U ，求a 的取值范围.
18.（本题满分12分）
如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；
（3）若()98f x =
，求x 的取值集合.
19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；
（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；
（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.
20.（本题满分12分）
某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：
为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2
y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.
21.（本题满分12分）
已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；
（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.
22.（本题满分12分）
对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()
2112.x x f x x x m e e --=-++
（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L L 的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.。