正向电流
qV J F exp( ) m k0T
m=1，扩散电流为主；m=2，复合电流为主。
J FD Jr
qV 2ni L p exp( ) 2k 0 T ND X D
扩散电流与复合电流之比和ni及外加电压V有关。 低正向电压下，复合电流占主要地位； 较高正向电压下，复合电流可以忽略。
大注入情况
当电流密度一定的时候，载流子浓度大的地方， EF随位置变化小；载流子浓度小的地方， EF 随 位置变化大。
6.1.4pn结接触电势差
，
平衡pn结的空间电荷区两端间的电势差VD称为 pn 结的接触电势差或内建电势差， qVD 称为 pn 结的势垒高度。
qVD EFn EFp
对于非简并半导体，n区和p区的平衡电子浓度
p( x n ) p n 0
当x=-xp，V(x)=0，p区非平衡多数载流子浓度为
qV p( x p ) pn 0 exp( D ) k 0T
或
p p0 qVD pn 0 exp( ) k 0T
载流子在势垒两边的浓度关系服从玻尔兹曼分布。
利用上述公式计算电势能比 n 区导带底高 0.1eV 的点 x 处的载流子浓度，假设势垒高度为 0.7eV ， 则
当x=xn，V(x)=VD，所以
n( xn ) p 区非平衡少数载流子浓 度为
qVD n( x p ) nn 0 exp( ) k 0T
同理，可以求得x点处的空穴浓度为
qV ( x) qVD p( x) pn 0 exp( ) k 0T 当x=xn，V(x)=VD，所以
同理可得注入 n 区边界 nn’ 处的非平衡少数载流 子浓度为
p n ( xn ) p n ( xn ) p n 0 qV p n 0 [exp( ) 1] k 0T
可见注入势垒区边界 pp’ 和 nn’ 处的非平衡少数 载流子是外加电压的函数。以上两式为解连续 性方程的边界条件。
J J s ( qDn n p 0 Ln qDP pn0 ) Lp
2.温度对电流密度的影响很大
Js qDn n p 0 Ln q( Dn )
1 2
n
E Eg 3 ni2 g 3 2 2 T [T exp( )] T exp( ) NA k 0T k 0T
通过耗尽层的电子和空穴为常量，不考虑耗尽 层中的产生和复合作用。 玻耳兹曼边界条件——在耗尽层两端，载流子 的分布满足玻耳兹曼统计分布。
计算电流密度方法
– 根据准费米能级计算势垒区边界 nn’ 和 pp’ 处注入的 非平衡少数载流子浓度 – 以边界 nn’ 和 pp’ 处注入的非平衡少数载流子浓度作 为边界条件，解扩散区中载流子连续性方程，得到 扩散区中非平衡少数载流子的分布 – 将非平衡载流子的浓度代入扩散方程，算出扩散密 度，再算出少数载流子的电流密度 – 将两种载流子的扩散密度相加，得到理想pn结模型 的电流电压方程式
令
Js (
qDP pn0 qV )[exp( ) 1] Lp k 0T
qDP pn 0 ) Lp
理想pn结模型的电流电压方程式（肖克莱方程）
qV J J s [exp( ) 1] k 0T
1.pn结具有单向导电性 正向偏压下，电流密度随电压指数增加，方程 可表示为 qV J J s exp( ) k 0T 反向偏压下
dEi dV ( x) q qE dx dx
带入上式得
dE F J n n n dx 或
Jn dEF dx n n
同理可得
dE F J p p p dx 或
Jp dEF dx p p
对于平衡pn结，电子电流和空穴电流均为0，因 此
dEF 0, E F 常数 dx
根据边界条件
x , pn () p n 0 qV x xn , pn ( xn ) pn 0 exp( ) k 0T
可求得
p n ( x) p n 0 xn x qV pn 0 [exp( ) 1] exp( ) k 0T LP
同理可得
n p ( x) n p 0 xp x qV n p 0 [exp( ) 1] exp( ) k 0T Ln
6.2.1非平衡态下的pn结
外加电压下，pn结势垒的变化及载流子的流动。 外加直流电压下，pn结的能带图
6.2.2理想pn结模型及其电流电压方程
小注入条件——注入的少数载流子浓度比平衡 多数载流子浓度小得多； 突变耗尽层条件——外加电压和接触电势差都 降落在耗尽层上，耗尽层中的电荷是由电离施 主和电离受主的电荷组成，耗尽层外的半导体 是电中性的。因此，注入的少数载流子在 p 区 和n区是纯扩散运动

qDn n p 0 Ln
qV [exp( ) 1] k 0T
若忽略势垒区的产生-复合作用，通过pn结的总 电流密度为
J J p (x p ) J n (x p ) J p ( xn ) J n (x p )
代入可得
J ( qDn n p 0 Ln
qDn n p 0 Ln
– 正向偏压较大时，注入的非平衡少子浓度接 近或超过该区多子浓度的情况。
JF q(2D p )ni Lp qV exp( ) 2k 0T
6.3 pn结电容
6.3.1pn结电容的来源 势垒电容
– 势垒区电荷随外加电压发生变化，这种pn结电容效 应称为势垒电容，用CT表示。
扩散电容
– 扩散区电荷数量随外加电压的变化所产生的电容效 应，称为pn结的扩散电容，用CD表示。
在稳态时，空穴扩散区中非平衡少子的连续性 方程
d Ex pn pn0 d 2 pn dpn Dp p Ex n pn 0 2 dx dx dx p
小注入条件下，电场变化项可以忽略， n 扩散 区|Ex|=0，故
d 2 pn pn pn0 Dp 0 2 p dx
VD与pn结两边的掺杂浓度、温度和材料的禁带 宽度有关。 室温下 – 硅：VD＝0.7V， – 锗：VD＝0.32V。
6.1.5pn结的载流子分布
取p区电势为 0，势垒区内一点 x的电势 V(x) ，对 应电势能为E(x) = -qV(x)，势垒区边界xn处的n区 电势最高为VD，对应电势能E(xn) = Ecn = -qVD。
小注入条件下，x=xn处，空穴的扩散流密度
dpn ( x) J p ( xn ) qDp dx qDP p n 0 qV [exp( ) 1] Lp k 0T
x xn
同理，x=-xp处，电子的扩散流密度
J n ( x p ) qDn dn p ( x) dx
x x p
6.1.2空间电荷区
p型半导体与n型半导体接触面，漂移运动与扩 散运动达到平衡，形成稳定的空间电荷区，宽 度保持不变。称为热平衡态下的pn结。
6.1.3 pn结能带图
dn J n nq n E qDn dx 可得 k0T d J n nq n [ E (ln n)] q dx
一次积分边界条件
0 x x p dV2 ( x) E ( xn ) 0 dx x xn E ( x p ) dV1 ( x) dx
因为 所以
E F Ei n ni exp[ ] k 0T
E F Ei ln n ln ni k 0T
d 1 dEF dEi (ln n) ( ) dx k0T dx dx
则
1 dEF dEi J n nq n [ E ( )] q dx dx
而本征费米能级的变化与电子电势能的变化一 致，所以
因为
p p ( x p ) p p0
p p0 n p0 ni2
代入可得
qV qVD qV n p ( x p ) n p 0 exp( ) nn0 exp( ) k 0T k 0T
由此注入p 区边界pp’ 处的非平衡少数载流子浓 度为
n p ( x p ) n p ( x p ) n p 0 qV n p 0 [exp( ) 1] k 0T
2.势垒区的复合电流
在正向偏压下，从 n 区注入 p 区的电子和从 p 区 注入 n 区的空穴，在势垒区内复合了一部分， 构成另一股正向电流，称为势垒区复合电流。
J F J FD D p ni XD qV qV J r qni [ exp( ) exp( )] p ND k 0T 2 p 2k 0 T
对于非简并材料
2(m ) n( x) 4 E ( x) h
* n 3 3 2 1 EF E exp( )[E E ( x)] 2 dE k 0T
令 Z [ E E( x)]/(k0T ) 则上式变为
2(m ) n( x) 4 h
* n 3 3 2
( k 0T )
3
2
E F E ( x) 12 Z exp( ) Z e dZ 0 k 0T
E F E ( x) n( x) N c exp( ) k 0T
因为E(x) = -qV(x)
nn 0 E F E ( x) N c exp( ) k 0T
而Ecn= -qVD，所以
Ecn E ( x) qV ( x) qVD n( x) nn 0 exp( ) nn 0 exp( ) k 0T k 0T
微分电容
dQ C dV
6.3.2突变结的势垒电容 1.突变结势垒区中的电场、电势分布
突变区电中性条件 qNA x p qND xn
突变结势垒区内的泊松方程
d 2V1 ( x) qN A ( x x 0 ) p r 0 dx2 2 d V2 ( x ) qN D ( 0 x x ) n r 0 dx2