3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？
4、你能否就你拼出的图说明 a 2+b 2=c2？
c a
b
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b ? a)2 ? 4? 1 ab 2
c a c b ba
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)2
1
C
2
H
┓
?x
B
3.巩固提高 之灵活运用 如图，将长为 10米的梯子AC斜靠 在墙上， BC长为6米。
(1)求梯子上端 A 到墙的
A
底端B的距离AB 。
A1
（2）若梯子下部C向后
斜边为c，那么 a2+b2=c2
ac
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
弦 勾
股
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
简捷、易懂、明
又∵ S梯 形 AB CD=S AED+S EBC+S CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c 2)
2 2 22
“总统证法”． ? 比较上面二式得 c2=a2+b2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只 有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我 们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探 索，等待我们去发现……
动手做： 用尺规做直角三角形 ABC ，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm ．
动手量 :如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm ,则它的斜边长是多少 ? （5cm）
动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系 ? 32 ? 42 ? 52
动脑猜： 任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗 ?
1.在图1(2)中，? ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。
（1）如果每个小方格子都是边长为 1的正方形，那么
Rt ? ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少 ?以AC,BC,AB为边
的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的
等量关系？
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是 a，b，c，
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 2
米？
C1 C
6B
4.应用知识 之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单
位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过 B作水平线，两线交于点 C，则
∠ACB=90 °，
AC=90-40=50 （mm ）
40
BC=160-40=120 （mm)
那么可以怎样用 a，b，c把图中三个正方形面积之间的关
系表示出来呢？
B
A
C
图2（1）
图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他 们的面积之间具有怎样的等量关系？
（2）根据图 2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了 Rt ? ABC三边之间怎样的关系吗？把它 写出来。
∵ c2= (b ? a)2 ? 4? 1 ab 2
=b2-2ab+a 2+ 2ab
a bb c
=a2+b2
a c
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 ? ? C2
2

a bc
b
c
a ∵ (a+b) 2 = 4 ? ab ? C2 2
a2+2ab+b 2 = 2ab +c2
在准备好的方格纸上，分别画三个顶点 都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9 和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角 形的斜边长,然后验证你的猜想！
ab 16 8 2 5 12 3 9 12
c c 2 a2 ?b2
10 100 100 13 169 169 15 225 225
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为 a ，b ， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
弦 勾
勾股
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯 《勾股圆方图》
１.基础练习 之出谋划策
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B
３
C
４
A
２.回归生活 之学以致用
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受。你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！
?勾股树1 勾股树2
A
bc
a
C
B
图1(1)
图1(2)
探索勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用 什么语言呢？使用“符号语言”与外星人 联系是最经济和最有效的，外星人也最可 能使用这种语言,并且最可能是数学语言。 中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个 图形作为与外星人交谈的媒介，一个是 “数”，另一个是“数形关系”（勾股定 理）。因为这种自然图形所具备的“数形 关系”在整个宇宙中是普遍的。
由勾股定理有：
A
AB2=AC 2+BC 2=502+1202
=16900 （mm 2) ∵AB＞0,
90
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心 A，B的距离为 130mm.
B
40
谈谈你的收获！
１.这节课你的收获是什么？ ２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？ ３.你觉得“勾股定理”
有用吗？
教师寄语
c a
cb
∴a2+b2=c2
b
a
证明3：
C
你能只用这两个 D 直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2 吗？
? 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A
b
1 E aB
∵ S梯 形 AB CD= 2 ?a+b?2
十任总统.后来， 1 人们为了纪念他 = (a2+2ab+b 2) 对勾股定理直观、 2