广东省潮州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各数中最小的数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·商丘模拟) 我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）
A . 15
B . 31
C . 63
D . 127
3. （2分）(2012·山东理) 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]
的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 15
4. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）
A . 老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名
B . 每个人被抽到的概率相同为
C . 应使用分层抽样抽取样本调查
D . 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况
5. （2分）甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A . 至少有一个黒球与都是黒球
B . 至少有一个黒球与都是红球
C . 至少有一个黒球与至少有2个红球
D . 恰有一只黒球与恰有2只黒球
7. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ①②
8. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（）
A . 25
B . 24
C . 21
D . 30
9. （2分）(2014·新课标I卷理) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）
A . [1，2）
B . [﹣1，1]
C . [﹣1，2）
D . [﹣2，﹣1]
10. （2分）已知,,则的值等（）
A .
B .
C . 7
D . -7
11. （2分）已知tanα=3，则 =（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·杭州期末) 设函数，若关于x的方程恰有个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共6分)
13. （1分）在如图所示的算法中，输出的i的值是________．
14. （1分）五人随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率是________（用数字作答）
15. （2分）(2017·温州模拟) 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为________，乙丙两名同学都选物理的概率是________．
16. （2分）有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为________ 扇形面积为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
18. （5分）(2019·天津模拟) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
19. （10分） (2017高一下·新余期末) 设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20. （10分）(2016·江西模拟) 设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
i12345合计
xi（百万元） 1.26 1.44 1.59 1.71 1.827.82
wi（百万元） 2.00 2.99 4.02 5.00 6.0320.04
yi（百万元） 3.20 4.80 6.507.508.0030.00
=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62，（xi﹣）2=0.20，（wi﹣）
2=10.14
其中．
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
21. （15分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积m21109080100120
销售价格（万元）3331283439
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
（提示：，，1102+902+802+1002+1202=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）
22. （15分） (2019高一下·吉林期中) 已知函数
（1）求对称轴，对称中心
（2）求在的最大值和最小值；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、22-3、。