第一章数字逻辑基础[教学目的和要求]1.要求掌握数字信号和模拟信号的区别；了解数字电路的含义、研究对象、特点与应用等；2.要求了解二进制的算术运算与逻辑运算的不同之处；掌握不同数制之间的相互转换；了解8421BCD码、Gray码的概念；掌握数、代码之间的相互转换；3.掌握逻辑代数的三种基本运算；4.掌握逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换。

[教学内容]1．模拟信号与数字信号2．数字电路的含义、研究对象、特点与应用3．数制、不同数制间的转换；码制、数码之间的相互转换4．逻辑代数的三种基本运算――与、或、非5．逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换1.1 模拟信号与数字信号一、模拟信号模拟信号是一种时间上和数值上都连续的物理量，从自然界感知的大部分物理量都是模拟性质的，如速度、压力、温度、声音、重量以及位置等都是最常见的物理量。

图1.1.1频率为50Hz ，美国为60Hz。

调幅波的射频信号在 530Hz～1600kHz之间。

调频波的射频信号在880MHz～108MHz之间。

甚高频（VHF）和超高频（UHF）视频信号在6GHz以上。

二、数字信号1.二值数字逻辑和逻辑电平――二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的。

二值数字逻辑是Binary Digital Logic的译称。

与模拟信号相反，数字信号在时间上和数值上均是离散的，而离散信号的值只有真或假，是与不是，因此可以使用二进制数中的０和１来表示。

需要注意的是这里的０和１指的是逻辑０和逻辑１。

应该注意的是逻辑电平不是一个具体的物理量，而是物理量的相对表示。

表1.1.1 逻辑电平与电压值的关系2.数字波形―――数字波形是逻辑电平对时间的图形表示。

周期性数字波形同样用周期T或频率f来描述；而脉冲波形的频率常称为脉冲重复率PRR--Pulse Repetition Rate。

脉冲波形的参数：t w表示，表示脉冲作用的时间；，表示脉冲宽度t w占整个周期T的百分数，常用下式来表示：占空比是一个重要参数，其定义同样适用于数字波形。

图1.1.5表示两种数字波形及其周期、频率、脉冲宽度和占空比：解：根据给定的高电平持续时间有t w= 6ms，而高电平与低电平持续时间之和即为周期T所以有Ｔ＝6ms＋10ms＝16ms，t r和t f的典型值约为几个纳秒（ns），视不同类型的器件和电路而异。

解：根据题意，可绘出脉冲波形如下：图1.1.7例1.1.2的波形图在数字电路中，只需关注逻辑电平的高低，因此在画波形时只需画出高低电平所经历的时间即可，无需画出上升沿和下降沿。

(a)(b)图1.1.8 用逻辑1和0表示的二值位行图(a) 对称方波 (b) 二值数据上图为一个二值位形图，其中１或１占用的最小时间称为位时间，也就是１位数据所占用的时间。

我们将每秒钟所传输的位数称为数据率或比特率。

3.模拟量的数字表示―――在数字电路中用数字0、1的编码来表示一个模拟量，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，图1.1.3和图1.1.8所示的数字波形即是这种编码的图形。

这样一种编码实际上就是二进制编码。

取其中Ａ、Ｂ、Ｃ３个取样点。

以Ｂ点为例，该点的模拟电压为3V，将其送入一个模数转换器后可得到以数字０、１表示的数字电压，样地也可以得到Ａ、Ｃ点的数字编码。

1.2 数字电路一、数字电路的发展与分类从集成度来说，数字电路的分类如表1.2.1所示。

所谓集成度,是指每一芯片所包含的晶体管（主要指BJT和FET）的个数。

表1.2.1存储器也是基本数字部件之一，其集成度很高。

利用存储器可以记忆或存储二值数字１和０。

数字信息的存储就是将信息写入存储器，从存储器读出信息可以恢复信息。

二、数字电路的分析方法与测试技术1.数字电路的分析方法数字电路主要研究对象是电路的输出与输入之间的逻辑关系，采用的分析工具主要是逻辑代数，用功能表、真值表、逻辑表达式、波形图等来表达电路的主要功能。

随着计算技术的发展，为了分析、仿真与设计数字电路或数字系统，可以借助计算机来分析、仿真与设计数字系统。

2.数字电路的测试技术数字电路在正确设计和安装后须经严格的测试方可使用。

事实上，在逻辑设计阶段就应该考虑到数字电路的测试。

如果对电路的测试目的只是为了检查电路是否发生了故障，则称3.数字电路测试技术中必备的仪器数字电压表：用来测量电路中各点的电压；电子示波器：用来观察电路中各点的波形；逻辑分析仪：一种专用示波器。

第三节数制在数字系统中最常用的是二进制，以及与之关系密切的八进制和十六进制。

一、十进制――所谓十进制就是以10为基数的计数体制，其计数规律是逢十进一图1.3.1展示了十进制的位号和位权之间关系的图解。

图1.3.1 十进制数的位权图4567。

解：将每个位子上的数码与该位的位权相乘后相加即可得到一个十进制数一般地，任意十进制数可表示为：二、二进制――二进制的计数规律为逢二进一，是以２为基数的计数体制图1.3.2 二进制数的位权图一般地，任意二进制数可表示为：01010110）B转换为十进制数。

解：将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示。

使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视。

图1.3.3表示一计数器的波形。

图1.3.3 用二进制数表示0～15波形图图1.3.4 二进制数据的串行传输(a) 两台计算机之间的串行通信 (b) 二进制数据的串行表示(a)(b)图1.3.5 并行传输数据的示意图(a) 计算机与打印机之间的并行通信 (b) 二进制数据的并行表示二进制的优点：1.数字装置简单可靠，所用元件少；2.只有两个数码０和１，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；3.基本运算规则简单，运算操作方便。

二进制的缺点：用二进制表示一个数时，位数多；例如：(49)D＝(110001)B；因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读；这就引出了十－二进制之间的转换问题。

三、十－二进制之间的转换――整数部分：除2取余；小数部分：乘2取整转换为二进制数。

将(25)D解：该题的解题思想是，不断地用2分解十进制整数，并将余数按得到的顺序由低位到高位排列，即可得到对应的二进制数。

所以(18)D＝(b4 b3 b2 b1 b0)B＝(10010)B将(155)D解：0.706 ×2=1.412……1……b-10.412 ×2=0.824……0……b-20.824 ×2=1.648……1……b-30.648 ×2=1.296……1……b-40.296 ×2=0.592……0……b-50.592 ×2=1.184……1……b-60.184 ×2=0.368……0……b-70.368 ×2=0.736……0……b-80.736 ×2=1.472……1……b-9最后一位小数0.472小于0.5，根据“四舍五入”原则，则有：0.0 ×2=0……0……b-10所以, (0.706)D=(0.101101001)B，误差ε< 2-10四、十六进制和八进制在计算机的资料中经常采用十六进制或八进制数来表示二进制数。

十六进制中包含的16个数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F，其中A～F分别对应于十进制中的10～15例：十六进制转换为十进制：(4E6)H= 4×162＋14×161＋6×160= 4×256＋14×16＋6×1=(1254)D例：二进制转换为十六进制：(0101 1001)B=(1×22＋1×20)×161＋(1×23＋1×20)×160= [5×161＋9×160]D= (59)H对于八进制数，可将三位二进制数分成一组，对应于一位八进制数，如： (1001 1100 1011 0100 1000)B= (10 011 100 101 101 001 000)B= ( 2 3 4 5 5 1 0 )O具体例题讲解：第四节二进制码数字系统中的信息可分为两类，一类是数值，另一类是文字符号（包括控制符）。

代码：采用一定位数的二进制数码来表示文字符号信息。

建立这种代码与十进制数值、字母、符号的一一对应关系称为编码。

若所需编码的信息有N项，则需要用到的二进制码的位数n应满足如下关系：2n≥N 下面介绍几种常见的码。

BCD码Binary-Coded-Decimal，二进制编码的十进制码。

这种编码仅仅使用4位二进制数来表示十进制数中的0～9十个数码。

二进制数码每位的值称为权或位权。

其中b0位的权为20=1，b1位的权为21=2，b2位的权为22=4，b3位的权为23=8，例: 0111= 0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1=7。

一般情况下，十进制码与二进制码之间的关系可表示为： (N)D= b3 W3 + b2 W2 + b1 W1 + b0 W0表1.4.1几种常见码对照表表1.4.2 格雷码第五节基本逻辑运算逻辑代数，也称为布尔代数，由英国数学家G.Boole提出。

逻辑代数中的变量通常称作逻辑变量。

在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。

运算是一种函数关系，可以用语句、逻辑表达式描述、表格描述——真值表、图形符号描述——逻辑符号、逻辑图等。

(a) (b)(c) (d)图1.5.1 与逻辑运算(a) 电路图 (b) 真值表(c) 用0、1表示的真值表 (d) 与逻辑们电路的符号用逻辑表达式来写则为：图1.5.2 或逻辑运算(a) 电路图 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表 (d) 或逻辑门电路的符号三、非运算―――达式来描述就是：图1.5.3 非逻辑运算(a) 电路图 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表用非逻辑门电路实现非运算，其逻辑符号如图1.5.4所示图1.5.4 非逻辑门电路的符号上述与、或逻辑运算推广到多变量时：第六节逻辑函数与逻辑问题的描述一个简单的实例说明具体问题：图1.6.1是一个控制楼梯照明灯的电路，单刀双掷开关A装在楼下，B装在楼上，这样在楼下开灯后，可在楼上关灯；同样,也可以在楼上开灯，而在楼下关灯。

因为只有当两个开关都向上扳或向下扳时，灯才亮；而一个向上扳，另一个向下扳时，灯就不亮。