（3）加速度)(t a 就是位置函数)(t s 对时间t 的导数的导数，称
为)(t s 对t 的二阶导数，记为)('
't s 或22dt
s
d
2．高阶导数的定义
设y=f(x)在某区间上可导，即有 ()x f ' 存在，如果()x f '也可导，则称()x f ' 的导数为函数 f(x) 的二阶导数。

记 y '', 或
)(x f '', 22dx y d , dx x f d )
(2
根据导数的定义可知：''0()()
()lim x f x x f x f x x
→+-''=
类似地, 二阶导数的导数, 叫做三阶导数, 三阶导数的导数叫做四阶导数, 一般地, (n -1)阶导数的导数叫做n 阶导数, 分别记作
y ''', y (4), ⋅ ⋅ ⋅ , y (n )
或33dx y d , 44dx y d , ⋅ ⋅ ⋅ , n n dx
y
d . 函数f (x )具有n 阶导数, 也常说成函数f (x )为n 阶可导. 注：（1）如果函数f(x)在点x 处具有n 阶导数, 那么函数f(x)在点x 的某一邻域内必定具有一切低于n 阶的导数.
（2）二阶及二阶以上的导数y '' y '''
y (4) ⋅⋅ y (n )统称高
阶导数.
3.常见初等函数的高阶导数
例1 已知3y x = 求()n y （一级）
解: ()()4
23;6;6;0;
,0.n y x y x y y y ''''''=====
课堂练习：已知y =e x 求它的n 阶导数. 例2 已知sin y x =求它的n 阶导数. （一级） 解:)2
sin(cos π+=='x x y ,
)2
2sin()2
2
sin()2
cos(ππππ⋅+=++=+=''x x x y ,
( 2 2n
n n
α
π
π
-+⎫
+⋅⎪
⎭
⎫+⋅⎪
⎭
),2,
,20
()03,4,20k =
得
221833172020202020C v u C v u C v ++++1922
182202222x x x e C e ⋅⋅+⋅⋅
的隐函数。