北京市宏志中学高三上学期第一次月考（数学理）班级 姓名 考号 成绩一、选择题（每小题4分，共80分）1．（ ） (A)(C)2．设则 （ ） (A) (B) (C) (D) 3．由曲线围成的封闭图形面积为 （ ） （A ）(B)(C)(D)4．“”是“”成立的 （ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 5．复数z =在复平面上对应的点位于 （ ）(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位7．函数的最小正周期为 （ ）A. B.x C.2 D.48．函数(x R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 （ ） A.3B.0C.-1D.-29．下列命题中的假命题．．．是 （ ） A. B. C. D.cos300=-12122{|1},{|4},P x x Q x x =<=<P Q ={|12}x x -<<{|31}x x -<<-{|14}x x <<-{|21}x x -<<3,y x y x ==1121413712()24x k k Z ππ=+∈tan 1x =1ii+sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+4π4π2π2πsin(),24x x R π-∈2πππ3()sin 1f x x x =++∈,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20x x R ∀∈>10．设，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 11．已知，则 （ ） （A ） （B ） （C ）（D ）12．函数f(x)=的零点所在的一个区间是 （ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）13．设（ ）(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c14．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）（A ） （B ）（C ） （D ）15．右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ） (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变16．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）232555322555a b c ===（）,（），（）2sin 3α=cos(2)πα-=519-19523x x +554a log 4b log c log ===25，（3），，则π[,]42ππsin(2)2y x π=+cos(2)2y x π=+sin()2y x π=+cos()2y x π=+sin()y A x ωϕ=+()x R ∈5[,]66ππ-y sin x x R =∈（）3π123π6π126π8289A A 8289A C 8287A A 8287A C17．函数的定义域为 （ ）A.(,1) B(,∞) C （1，+∞）D. (,1)∪（1，+∞） 18．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ） A ．152 B.126 C.90 D.5419．若是上周期为5的奇函数，且满足，则A -1B 1C -2D 220．已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 请考生们将1至20题的答案写在下面各题号的横线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（每小题4分，共24分）21．命题“存在，使得”的否定是 . 22．某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)23．的展开式中的常数项为______________. (用数字作答)24．曲线在点（0,1）处的切线方程为 .25．已知函数f （x ）＝若，则实数 .26．设函数f(x)=x-,对任意x 恒成立，则实数m 的取值范围是______ __. 三、解答题（共46分） 27．（本小题11分）y =343434()f x R (1)1,(2)2f f ==(3)(4)f f -=)+∞)+∞(3,)+∞[3,)+∞x R ∈2250x x ++=42()x x-21x y xe x =++232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩((0))4f f a =a =1x[1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0已知函数 （I ）求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x 的集合。
28．（本小题11分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ.29．（本小题12分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求a 的取值范围。
30．（本小题12分）已知函数 （I ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若，求的取值范围； （Ⅲ）证明：。
2()sin 22sin f x x x =-()f x ()f x ()f x 1632()(0)3a f x x bx cx d a =+++'()90f x x -=()y f x =()f x ()f x (,)-∞+∞()(1)ln 1f x x x x =+-+(1,(1))f 2()1xf x x ax '≤++a (1)()0x f x -≥参考答案一、选择题（每小题4分，共80分）CDAAA , BDBCA , BBDAA , AABAC 二、填空题（每小题4分，共24分）21．对任意，都有. 22．30 23． 24 24． 25．2 26． m<-1 三、解答题（共46分） 27．（本小题11分）28．（本小题11分）解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）ξ的可能值为0,1,2,3 P (ξ=k )=(k =0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为x R ∈2250x x ++≠31y x =+16A B C B C 15252()66216=252163315()()66k k k C -E ξ=0×+1×+2×+3×=29．（本小题12分） 解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以（*） （Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故 （Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。
由（*）式得。
又解 得即的取值范围 30．（本小题12分） 解：（I ） 所以，所以切线方程是（Ⅱ）， 即：，而，则有， 即要使得成立． 设，那么， 12521625725721216232()3a f x x bx cx d =+++2()2f x ax bx c '=++2()9290f x x ax bx c x '-=++-=290168360a b c a b c ++-=⎧⎨++-=⎩3a =2608120b c b c +-=⎧⎨++=⎩3,12b c =-=()y f x =0d =32()312f x x x x =-+32()3a f x x bx cx d =+++2()20f x ax bx c '=++≥295,4b a c a =-=2(2)49(1)(9)b ac a a ∆=-=--09(1)(9)0a a a >⎧⎨∆=--≤⎩[]1,9a ∈a []1,911()ln 1ln x f x x x x x+'=+-=+(1)1f '=1y x =-22()11ln 1xf x x ax x x x ax '≤++⇔+≤++2ln x x x ax ≤+0x >ln x x a ≤+ln a x x ≥-()ln g x x x =-1()101g x x x'=-=⇒=可知当时单调增，当时单调减. 故在处取最大值为， 那么要使得成立，则有．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：，即当时，当时，01x <<1x >()ln g x x x =-1x =max 1g =-ln a x x ≥-1a ≥-ln 1x x -≤-ln 10x x -+≤01x <<()ln ln 10f x x x x x =+-+<1x ≥()ln ln 1f x x x x x =+-+11ln (ln 1)0x x x x=--+≥ln (ln 1)x x x x =+-+。