银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A,2{|40}Bxxxm，若}1{BA，则B A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 2．设复数1z,2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，13zi，则12zz A．10 B．9i C．9i D．-10 3．已知向量)4,(),3,2(xba，若)(baa，则x
A．21 B．1 C．2 D．3 4．设等差数列{}na的前n项和为nS，若3623aa，535S，则{}na的公差为 A．2 B．3 C．6 D．9 5．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A．若//,,nm，则nm// B．若//,m，则//m C. 若,n，则//n D．若nm,，l，且lnlm,，则 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》
四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演
7．函数xexfxcos)112()(（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是 A B C D 8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研
实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m的近似值，黄金分割比
还可以表示成2sin18，则2242cos271mm
A．4 B．51 C．2 D．51
9．已知yx,满足约束条件00202myyxyx，若目标函数yxz2的最大值为3， 则实数m的值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 10．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为
A．193 B．8 C．9 D．203
11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22xxxxf在区间]65,32[上是增函数，
且在区间],0[上恰好取得一次最大值，则的范围是 A．]53,0( B．]53,21[ C．]43,21[ D．)25,21[ 12．若,,xab均为任意实数，且22(2)(3)1ab，则22()(ln)xaxb的最小值为 A．32 B．18 C．321 D．1962
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaBA， 则b__________． 14．已知函数1)1ln()(2xxxf,若2)(af,则)(af__________． 15．已知函数2()cos()fnnn，且()(1)nafnfn，则1220...aaa_______． 16．已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将ADM沿DM折起，得
到四棱锥DMBCA1，设CA1的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DMA//1平面BN，且BN的长度为定值5；
②三棱锥DMCN的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得CADM1 其中正确命题的序号为__________． 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题， 第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）
已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02．()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点， 点P的坐标为(1,)A． （1）求()fx的最小正周期及的值；
（2）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值． 18.（12分） 已知数列}{na满足)1(2)1(,211nnSnnSann.
（1）证明数列}{nSn是等差数列，并求出数列}{na的通项公式； （2）设naaaabn2842，求n
b.
19．（12分） 如图，菱形ABCD的边长为12，60BADo，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD， 点M是棱BC的中点，62DM． （1）求证：平面ODM⊥平面ABC； （2）求二面角MADC的余弦值．
x y O P
R Q 20．（12分） 如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，ABAD，且2SAABBC，1AD，M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥平面SCD； （2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值； （3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为， 求sin的最大值． 21．（12分） 已知函数)()1()(2Raxaxexfx (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一
题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，已知圆C：2cos2sinxy (为参数)，点P在直线l：40xy上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足2OPOROQ，求Q点轨迹的极坐标方程． 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数|2|fxxkxkR（）（），|2|gxxmmZ（）（）.
（1）若关于x的不等式1gx（）的整数解有且仅有一个值4，当2k时，求不等式fxm（）的解集；
（2）若223hxxx（），若120xRx，（，）∞，使得12fxhx（）（）成立，求实数k的取值范围. 银川一中2020届高三年级第四次月考（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B C A C C A B D
二、填空题： 13．1320 14．0 15. -20 16. 三、解答题：
17.（1）解：由题意得，26.3T ………2分
因为),1(AP在)3sin(xAy的图象上， 所以1)3sin( ………4分 又因为02，所以6 ………6分 （2）解：设点Q的坐标为0(,)xA，由题意可知03362x，得04,(4,)xQA所以 ………8分
连接PQ，在2,3PRQPRQ中，由余弦定理得 22222229(94)1cos.2229RPRQPQAAAPRQRPRQAA
………10分
解得23.A 又0,3.AA所以 ………12分 18． 解：（1）由1121nnnSnSnn 得 121nnSSnn， ……3分
所以数列nSn是首项为2，公差为2的等差数列， 所以2212nSnnn，即22nSn， ………4分 当2n时，22122142nnnaSSnnn，由于12a也满足此式， 所以na的通项公式42nan． ………6分 （2）由42nan得2242222nnna， 所以 ………8分 248nbaaa…2na345222222…222n
345222…222nn
33212222812n
nnn
． ……12分
19.解：（1）证明：ABCDQ是菱形， ADDC,ODAC ………1分
ADC中，12,120ADDCADCo, 6OD
又M是BC中点，16,622OMABMD 222,ODOMMDDOOMQ ………3分
,OMAC面,,ABCOMACOODI面ABC ………5分
又 QOD平面ODM 平面ODM⊥平面ABC ………6分
（2）由题意，,ODOCOBOC, 又由（Ⅰ）知OBOD 建立如图所示空间直
角坐标系，由条件易知6,0,0,0,63,0,0,33,3DAM ……7分 故)0,36,6(),3,39,0(ADAM 设平面MAD的法向量),,(zyxm，则
00ADmAMm 即93306630yzxy
令3y，则3,9xz
所以，)9,3,3(m ………9分 由条件易证OB平面ACD，故取其法向量为 )1,0,0(n ………10分
所以，31933||||,cosnmnmnm ………11分
由图知二面角MADC为锐二面角，故其余弦值为39331 ………12分 20．解：（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1ABCDSM
0,1,1,1,0,2,1,2,0AMSDCD
uuuuruuuruuur
， ………1分
设平面SCD的一个法向量为n
,,xyz
则00nCDnSD2020xzxy，令1z，得)1,1,2(n，