A/D 变换器
数字信号 处理器
D/A 变换器
ADC
DSP
DAC
模拟 滤波器
PoF
常用序列
(1)
单位取样序列的定义为：

(n)1 Fra bibliotek0n0 n0
其图形如图所示。
28
(2)
20
频谱图
工程上习惯将频域描述用图形方式表示。 ——以ω为横坐标，bn、an (或cn的实部或虚
部）为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图； ——以ω为横坐标，An、(或|cn|、)为纵坐标
画图，则称为幅值－相位谱； ——以ω为横坐标，为纵坐标画图，则称为功 率谱
21
频谱图例
22
【例1】求如图示周期性方波的频谱，其在一个 周期内可表达为
18
傅里叶级数的复指数函数表达形式： 欧拉公式
傅里叶级数的复指数函数表达形式：
19
傅立叶级数的复指数函数表达式表明：
周期信号x(t) 可分解成无穷多个指数分量之和； 而且傅立叶系数Cn完全由原信号x(t) 确定，因 此包含原信号x(t)的全部信息。
Cn称为 x(t) 的复振幅，Cn是关于nw 0 t 的复 变函。它的模和相角表示n次谐波的幅值和相 位信息
6
振动信号分类
随机振动是一种非确定性振动，它只服从一定的 统计规律性。可分为平稳随机振动和非平稳随 机振动。平稳随机振动又包括各态历经的平稳 随机振动和非各态历经的平稳随机振动。
一般来说，仪器设备的振动信号中既包含有确定 性的振动，又包含有随机振动，但对于一个线 性振动系统来说，振动信号可用谱分析技术化 作许多谐振动的叠加。因此简谐振动是最基本 也是最简单的振动
10
连续时间信号与离散时间信号
1) 连续时间信号:在所有时间点上有定义,幅值可连续或 离散（模拟信号、量化信号）
2）离散时间信号：在若干时间点上有定义,幅值可连续 或离散（采样信号、数字信号）
11
信号的描述 信号的时域描述：
以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反 映信号幅值随时间变化的关系
点； ——函数的极值点有限； ——函数是绝对可积的；
16
傅里叶级数的三角函数表达形式：
17
傅立叶级数的三角函数表达式表明：
——周期信号可以用一个常值分量a0和无限多 个谐波分量之和表示；
——A1cos(ω0t-ϕ1)为一次谐波分量（或称基 波），基波的频率与信号的频率相同，高次谐 波的频率为基频的整倍数。
频率图例如：振动信号波形和频谱
13
信号的时频域描述
描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，是非 平稳随机信号分析的有效工具。
可以同时反映其时间和频率信息，常用于图像处理、 语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。
典型的时频分析方法有：小波变换、短时傅立叶变换 等。
信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信 号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。
教学目的
了解各种信号处理方法的特点 能够根据实际情况正确使用信号处理方法
3
一、信号的分类及描述
信号: 定义为一个或多个独立变量的函数, 该函 数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或 行为
信号表示：数学解析式、图形 信息: 表示对一个物理系统状态或特性的描述。
4
振动信号分类
14
第一部分 频域信号处理
1.1 傅里叶级数 频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变
换为频域信号X(f)。
15
周期信号的频谱分析
傅立叶级数——周期信号分析的理论基础——任何周 期信号都可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多 个不同频率的谐波信号的线性叠加。
Dirichlet条件（在一个周期内满足） ——函数或者为连续的，或者具有有限个第一类间断
波形图：时间为横坐标的幅值变化图，可计算信号的 均值、均方值、方差等统计参数。
12
信号的频域描述
应用傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率 为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图幅值谱： 幅值—频率图功率谱：功率—频率图相位谱：相位—
解：由图可知，该信号为奇函数，因此a0＝0，an＝0
周期性方波可写成
23
24
周期信号频谱的特点
离散性：周期信号的频谱是离散谱； 谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍
上，基波频率是诸分量频率的公约数； 收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，
在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅 值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分 析中没有必要取次数过高的谐波分量。
7
1）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信 号x(t)=x(t+nT)
8
2）非周期信号：不会重复出现的信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号周期没有最小公倍数。 如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
9
3)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相 位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机 过程。
机械振动
确定性 的的
周期的
非周期 的
随机的
平稳的
非平稳 的
简谐振 动
5
复杂周期 振动
准周期 振动
瞬态和冲 击
各态历经 非各态历
的
经
振动信号分类
振动信号按时间历程的分类如图所示，即将振动 分为确定性振动和随机振动两大类。 确定性振动可分为周期性振动和非周期性振动。周期性
振动包括简谐振动和复杂周期振动。 非周期性振动包括准周期振动和瞬态振动。 。
振动信号处理
徐敏强 2012.3
1
课程主要内容

2
0. 信号的分类与描述 一、离散傅立叶变换与频谱分析 二、细化选带频谱分析、功率谱及其应用 三、包络分析及其应用 四、短时傅利叶变换 五、Wigner-Ville 分布及其应用 六、小波变换及其应用 七、Hilbert-Huang 变换及其应用 八、时间序列分析
25
1.2离散富里叶变换
1。信号的离散化 取样： 将连续信号变成离散信号有各种取样方法，其
中最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时 间T取一个信号值，如图2-1所示。其中T称为 取样周期，T的倒数称为取样频率或取样率。 记为
fS=1/T
26
前置预 滤波器
PrF
27
x(n)
y(n)