高三数学第一次月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log12)(21x xx x f x ，则))2((f f 等于A 1B 2C -1 D212．已知函数f （x ）=x-11定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域N ，则M ∩N 等于（ ） A ．{x|x>-1}B ．{x|x<1}C ．{x|-1<x<1}D ．φ 3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x xx 则”B ．“1=x ”是“”0232=+-x x 的充分不必要条件 C ．若qp ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）5．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A.（]4,∞-B.（]2,∞-C.（]4,4-D.（]2,4-6. 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)4()(x f x f --=，且当)4,2[∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，则)2011()2010(f f +的值为 ( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 7．已知函数log (31)a y a =-的值恒为正数，则a 的取值范围是（ ）A 13a >B1233a <C 1a > D12133a a <<>或8.已知a R ∈,b R ∈且a 2+b 2=10,则a+b 的取值范围是（ ）A.]B.[-2]9、已知0,1>>>t a b ，若t a a x +=，则xb 与t b +的大小关系是A x b >t b +B x b <t b +C x b ≥t b +D x b ≤t b + 10．函数)1(),1|(|log >+=a x y的图像大致是( )ABC D11． 若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++- 定义，例如44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-=则52()x f x x E -=⋅的奇偶性为（ ） A ．偶函数不是奇函数 B ．奇函数不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数12．已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则44b a -+的取值范围是 （ ）A ．)34,76( B ．)37,53( C ．)56,32( D ．1(1,)2--二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13文1、已知“|x －a |<1”是“x 2－6x <0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .14．文2理1函数11()()2x f x -=的单调减区间是 。
14．理2函数672)(2-+-=x x x f 与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 15.文3已知函数)(,)(x g y x f y ==是偶函数是奇函数，它们的定域],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式)()(<x g x f 的解集是 .16．文4理3设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题：①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，函数y =()f x 只有一个零点；③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④函数()y f x =，至多有两个不同零点。
上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
16.理4 三、解答题。
17．设集合{}212,12x A x x a B xx -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A ⋂B=A ，求实数a 的取值范围．18．已知命题p ： x （6－x ）≥－16,命题q ：x 2＋2x ＋1－m 2≤0（m <0），若┓p 是┓q 的必要条件，求实数m 的取值范围．19、已知函数f (x )＝ax ＋1x2(x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数， 求a 的取值范围． 20． 某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f （x ）=p ·q x ; ②f （x ）=log q x ＋p ;③f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p （以上三式中p 、q 均为常数，且q >2）． （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若f （1）＝4, f （3）＝6, （注：函数的定义域是［1,6］．其中x =1表示4月1日，x =2表示5月1日，…，以此类推）； ①求出所选函数f （x ）的解析式；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．21.文 设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++ ，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围． 21．理（本题满分14分）已知).,2()()(2R x a e a ax x x f x ∈≤++=- （1）当a =1时，求)(x f 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使)(x f 的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.22．已知函数22()ln (0),f x x a x x x=++> (1) 若()f x 在[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2) 若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值21x x 、总有以下不等式12121[()()]()22x x f x f x f ++≥成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的“凹函数”.试证当0a ≤时，()f x 为“凹函数”.17.解：{}{}222.A x x a x a x a =-<=-<<+ ………………3分2112 3.2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭………………7分因为,A B A A B ⋂=⊆即,所以23.22a a +≤⎧⎨-≥-⎩解得01a ≤≤，………………11分故实数a 的取值范围为[0,1]………………12分18. 解：由x （6－x ）≥－16可得－2≤x ≤8,即命题p ：－2≤x ≤8由x 2＋2x ＋1－m 2≤0，可得：（x ＋1－m ）（x ＋1＋m ）≤0, 又m <0，∴m －1<－m －1，∴m －1≤x ≤－m －1 即命题q ：m －1≤x ≤－m －1 …由┓p 是┓q 的必要条件，可得p 是q 的充分条件 分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-≥--02181m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-≤019m m m ∴m≤－9 19.解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称；当a ＝0时，f (x )＝1x2，满足对定义域上任意x ，f (－x )＝f (x )，∴a ＝0时，f (x )是偶函数；当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝1－a ，若f (x )为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾，若f (x )为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾，∴当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数．(2)任取x 1>x 2≥3，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 21－ax 2－1x 22＝a (x 1－x 2)＋x 22－x 21x 21x 22＝(x 1－x 2)(a －x 1＋x 2x 21x 22)，∵x 1－x 2＞0，f (x )在[3，＋∞)上为增函数，∴a >x 1＋x 2x 21x 22，即a >1x 1x 22＋1x 21x 2在[3，＋∞)上恒成立． ∵1x 1x 22＋1x 21x 2<227∴a ≥22720．解（1）因为①f （x ）=p · q x 是单调函数②f （x ）=log q x ＋p 是单调函数③f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p 中f `（x ）=3x 2－（4q ＋2）x ＋q 2＋2q 令f `（x ）=0，得x =q , x =32+q ，f （x ）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p 为其模拟函数．（2）①由f （1）＝4, f （3）＝6得⎩⎨⎧=+-∙=6)3(242p q p ……………………5分 解之得⎩⎨⎧==,4,4q p （其中q =2舍去）∴f （x ）=（x －1）（x －4）2＋4=x 3－9x 2＋24x －12（1≤x ≤6） ………………8分 ②由 ()f x '=3x 2－18x ＋24<0解得2<x <4 ………………10分 ∴函数f （x ）＝x 3－9x ＋24x －12在区间（2,4）上单调递减∴这种果品在5、6月份价格下跌．21理．解：（1）当a=1时，)()(;)1()(2'2x x e x f e x x x f x x +-=++=-- 当010)(.10,0)(''<><<<>x x x f x x f 或时当时∴f （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞） （2）])2([)()2()(22'x a x e a ax x e e a x x f x x x -+-=++-+=---………6分 令a x x x f -===20,0)('或得 列表如下：由表可知2)4()2()(--=-=a e a a f x f 极大……………………………9分设0)3()(,)4()(2'2>-=-=--a a ea a g ea a g ……………11分3)4(32)2()(,)2,()(2≠-∴<=≤∴-∞∴-a e a g a g a g 上是增函数在∴不存在实数a 使f （x ）最大值为3。