35z 70.
⑥
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种
食物2份.
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当堂练习
1.解方程 组
x＝___8__，
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② z＋x－y＝1. ③
3
6
,则
【解y＝析_】__通___过，观z＝察_未__知___数_.的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任 何一个方程求出x即可.
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
把 得
a=3， b=-2
a=3，
因此 b=-2，
c=-5.
代入①c=，-5,
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三 三元一次方程组的应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养 量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生 素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们 配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份 （50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量 （单位）
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
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互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄 加菲猫的年龄
x岁 y岁 三个未知数（元）
米老鼠的年龄
z岁
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等量关系：用方程表示等量关系.
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26.
食物
铁
A
5
B
5
C
10
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钙
维生素
20
5
10
15
10
5
15
分析：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、 y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含 的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、 C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该 食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维 生素，得方程组
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2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z
的值为（D
）
A.2
B.3
C.4
D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程
相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
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3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，
x1
A
x
y
2
. x z 10
x3y 2z 1
B 2x y 4z 0 . 3x 2y z 3
x y 10
C
x
z
2
. y z 15
x yz 1
D .
x 3y 4z 7 xyz 12
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不 一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ② ②－2①5a，＋5得b＋ac＋=6b0=.1 ③
④③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
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a＋b=1， 4a＋b=10.
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄
+18
2x+z=y+18.
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问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
含三个未知数 未知数的次数都是1 三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程
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二 三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各
个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
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能不能像以前一样“消 元”，把“三元”化成 “二元”呢？
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典例精析
z=6
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总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过
“代入”或“加减消”元进行 “三元” ，把“二元”
转化为
，使解三元二一元一次次方方程程组组转化
为解
一元一次方程
，进而
再转化为解
.
三元一次方 消元 程组
二元一次方 消元 一元一次方
程组
程
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例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入 二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程 化归转化思想
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
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讲授新课
一 三元一次方程（组）的概念
问题引入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
学练优七年级数学下（JJ） 教学课件
第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
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2
导入新课
复习引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
x y z 23,
例1：解方程组x y 1,
2x y z 20.
解：由方程②得
x=y+1 类④似二元一次方程组
把④分别代入①③得 的“消元”,把“三
2元y+”z化=2成2 “二元”⑤.
3y-z=18
⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是xy==98
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因三个小动物的年龄必须同时满足上述
三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
在这个方程组中，含有三个未知数，每个 方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有 三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
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练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 D(
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70, 5x 15y 5z 35.
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(2)-×4,-,得
5x 5y 10z 35,
10
y
30z
70,
④
10y 5z 0.
⑤
⑤+④,得
5x 5y 10z 35, 10y 30z 70, ④