ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
uz
z t
z(a,b, c,t) t
(2.2)
第二章 液体运动的流束理论
一 拉格朗日法
同理对 (2.2)式求时间的偏导数，可得质点的加速度分量
ax
ux t
2x(a,b, c,t) t 2
ax
u y t
2 y(a,b, c,t) t 2
水水
水水 水水水水
第二章 液体运动图的流2束.1理论
§2.2 基本概念
恒定流所有的运动要素对时间的导数为零。
u v w 0 t t t p 0 t 0 t T 0 t
(2.6)
速度分量表示为
ux ux (x, y, z) uy uy (x, y, z) uz uz (x, y, z)
§2 液体运动的流束理论 内容提要: §2 .1描述液体运动的两种方法 §2 .2液体运动的一些基本概念 §2 .3恒定总流的连续性方程 §2 .4恒定总流的能量方程 §2 .5恒定总流的动量方程
第二章 液体运动的流束理论
概述
流体最基本的特征就是其流动性（运动性），而静止 只是运动的特例，对流体运动的研究将具有更加现实的意 义，本章将讨论流体的运动学和动力学规律。
第二章 液体运动的流束理论
§2.1 描述液体运动的两种方法
描述流体运动的方法有两种: 拉格朗日（grange）法和欧拉（L.Euler）法。
拉格朗日法:着眼于流场中流体质点，通过研究流场 中单个流体质点的运动规律归纳出整个流场的运动规 律；
欧拉法:以流场空间点为研究对象，通过描述流体质 点流经空间某一点的运动情况从而总结出整个流场的 运动规律。
(2.3)
ax
uz t
2z(a,b, c,t) t 2
第二章 液体运动的流束理论
二 欧拉法
欧拉法注重空间点的运动特性，采用速度矢量描述固定点不 同时刻流体的运动情况，空间任意点不同时刻对应着不同的 质点，速度分量如下
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z, t) (2.4) uz uz (x, y, z,t)
§2.2 基本概念
为了推导流体运动方程，首先应说明一些基本概念。由于考 察的角度不同，流体运动分类方法也不同。
第二章 液体运动的流束理论
§2.2 基本概念
一、恒定流与非恒定流 流体的运动要素与时间的变化关系考察流动，可分为恒定 流动和非恒定流动。若流场中所有空间点上的一切运动要素 （速度、压强、密度）不随时间变化而改变，这种流动为恒 定流。例如图使水塔中的水位保持不变，等径供水管路中的 水流为恒定流，再如用管径不变的管道从水库引水，水库中 的水位不变，管中水流就可以按恒定流考虑。
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
ur t 当地加速度（时变加速度）
(ur )ur 迁移加速度（位变加速度）
(2.5)
r a
ur
r (u
)ur
t
第二章 液体运动的流束理论
小结
空间任意点的压强、密度和温度表示为：
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t) T T (x, y, z,t)
公式中，x, y, z称,t 为欧拉变量，当 x为, y定, z值 变化t 时，式 表
示流(2.场4) 空间某固定点上速度随时间变化的规律，当 不变，
发生t 变化时x,，y,公z 式代表某一时刻速度矢量在流场空间的分
布规律。
第二章 液体运动的流束理论
小结
对于一维流动，如果沿流程选取坐标系，则流速和压强都是 位置 s 和时间 的t 函数，可以用下式表示：
研究流体的运动学规律，就是要定性和定量地分析， 流体在处于运动状态时，流体的运动要素（包括：速度， 压强和密度等）随空间和时间的变化规律及其相互之间的 关系。
本章首先介绍了描述流体运动的两种方法以及一些基 本的与流体运动有关的概念，依据质量守恒推出连续性方 程，依据能量守恒推出流体的能量方程，依据牛顿第二定 律和动量定理推出动量方程。这三个基本方程是流体力学 的核心，也是解决恒定流动工程问题的理论依据。
(2.5)
第二章 液体运动的流束理论
§2.2 基本概念
加速度分量表示为
ax
dux dt
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
du y dt
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
duz dt
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
压强、密度和温度表示为：
p p(x, y, z) (x, y, z) T T (x, y, z)
u u(s,t) p p(s,t)
拉格朗日法的物理概念比较简单，容易理解，但用这个方法 分析流体运动时，会遇到许多数学难题，而且工程中研究流 体运动只要了解空间中各运动要素的关系没有必要搞清楚流 体每个质点的运动，所以流体力学中习惯于用后者进行研究， 而较少用到前一种方法。
第二章 液体运动的流束理论
第二章 液体运动的流束理论
一 拉格朗日法
拉格朗日法: 研究个别质点的运动为基础，理论分析一般借助数学公式， 在运动初始时刻 t 时t0 ，用 (a来,b,c表) 示流体质点 的初M 始坐 标，在任意时刻 ,任意t质点在空间的位置坐标 (x, y,都z) 可以表示为 的a,b函,c,t数：
x x(a,b,c,t) y y(a,b, c,t) z z(a,b, c,t)
(2.1)
第二章 液体运动的流束理论
一 拉格朗日法
拉格朗日法:
假定 a,b为,c 常量 为t 变量，上式表示运动开始时位于点 (a,b,c) 的质点 M任意时刻的位置情况，也就是该流体质点的迹线 方程；如果设 为常t 量， 为a,b变,c量，上式为 时刻不t 同质
点在流场空间的分布情况。
质点速度等于位移对时间的导数，将上式对 求t 偏导求得 某一特定质点的速度分量
第二章 液体运动的流束理论
一 恒定流与非恒定流
第二章 液体运动的流束理论

二 欧拉法
将式 (2.4对) 时间求全导数，得质点通过流场空间任意点时的 加速度在各个坐标轴上的投影：
ax
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
du y dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
duz dt
uz t