学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
cos2 cos2 cos2 1
-
立
推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角
体
cos2 cos2 cos2 2
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
两个平面垂直性质定理：
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直 线也垂直于另一个平面.
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法
单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都 有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
高 中
De Morgan公式
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
集 合
-
立 体
推论2：两相交直线确定一个平面 推论3：两平行直线确定一个平面
几
何
空间直线：
高 中
空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有 且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不
数 学
同在任一平面内 异面直线判定定理：
过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射： 设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
直线的倾斜角：
一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做 这条直线的倾斜角，其中直线与 x轴平行或重合时，其
倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 0 180 (0 )
每一条直线都存在直线都有惟一的斜率，并且当直线 的斜率一定时惟一的倾斜角，除与 x轴垂直的直线不 存在斜率外，其余每一条，其倾斜角也对应确定
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学 第
② d r 时， l 与 C 相交；
③ d r 时， l 与 C 相离
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理：
学
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
学
第
二
章
-
函 数
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 （0，+∞） x≠0
值域
y≠0 （0，+∞） y≠0
单调性 减减 先增后减 减减
奇偶性
奇
偶
奇
对称性
原点 y 轴
原点
象限分布 一三 一二
一三
（0，+∞） （0，+∞）
减函数 无 无
一
平面：
几
何
高 中
V柱 Sh
数 学
V圆柱 Sh r 2h
第 三
1 V锥 3 Sh
-
章
V圆锥

1 r 2h
3
立 体
V台

1 3
(S '

S'S S)h
几
何
V圆台

1 3
(S '

S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
-
高 中 数 学 第 四 章 直 线 和 圆
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学
d Ax0 By 0 C
第
A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大
第
圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离， 是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
三
章
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
三
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
章
推论1：直线及其外一点确定一个平面
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
章
二项分布： E k n! p k q nk np k!(n k)!
-
概
几何分布： E 1
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
数
①试验可以在相同的情形下重复进行；
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，
率
这样的随机变量叫做离散型随机变量
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件 命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
第
个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线 线平行”）
三
直线与平面垂直的判定定理一：
章
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面