会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级 数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与420-o 角终边相同的角是 ( )A 120-oB 420oC 660oD 280o 2．将八进制数()8135化为二进制数为（ ）A ．()21110101B ．()21011101C ．()21010101D ．()211110013．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A ．至少有1个白球；都是白球 B ．至少有1个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有2个白球 D ．至少有一个白球；都是红球4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3...960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ，编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( )A ．7B ．9C ．10D ．155．用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( )A ．322B ． 80C ．19D ．223 6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是 ()A．或B．或 C．或D．或7．执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( ) A．k<4? B．k<5?C．k<6? D．k<7?8．在上随机取一个数，则的概率为（）A．B． C．D．9．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )年龄x 6 7 8 9 身高y 118126136144A ．154 cmB ．151 cmC ．152 cmD ．153 cm 10．已知，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A. {}1,0,1,3- B. {}1,0,3- C. {}1,3- D.{}1,1- 12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 14．888与1147的最大公约数为 . 15. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= （παπ223〈〈）16. 与2018-o角终边相同的最小正角是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．已知角的终边经过点，且．（1）求m 的值；（2）求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值．18．（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19．前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据． x 3 4 5 6 y2.5344.5（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ （参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）参考公式：∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221.20．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．21．某学校为了分析在一次数学竞赛中甲，乙两个班的数学成绩你，分别从甲，乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差2s；（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲，乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人都是来自甲班的概率.log为整数的概率？22．（1）.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求ba（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？1-5.CBCCA 6-10.BCDDB 11-12.CA会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级数学试题命题人：高宏审题人：张鹏飞一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-o角终边相同的角是1.与420-o B 420o C 660o D280oA 120答案：C2．将八进制数化为二进制数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先将八进制数135(8)化为十进制数93，再化为二进制数．【详解】,选B.【点睛】本题考查不同进制之间转化，考查基本求解能力.3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【答案】C【解析】试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥;（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥; （3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知C正确.考点：互斥事件;对立事件.4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3...960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A，编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A． B．C． D．【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k ＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…， 第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n－21≤750，得，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.5．用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为( )A ．322B ． 80C ．19D ．223 【答案】A 【解析】9)7)5)2)4)34((((()(+-++++=x x x x x x x fx=4时,40=V , 193441=+⨯=V ,8044192=+⨯=V ,32224803=+⨯=V ,故选择A6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是A．或B．或C．或D．或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．7．执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A．k<4? B．k<5? C．k<6? D．k<7?【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8．在上随机取一个数，则的概率为A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。

点评：根据整个的试验空间，以及事件A的试验空间，利用长度比或者面积比，或者体积比来求解几何概型的概率值，属于基础题。

9．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )年龄x6789身高y118126136144A．154 cm B．151 cm C．152 cm D．153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时，.故选D.10．已知，，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由，．整理可得（2cos-1）（cos+2）=0，结合范围-1＜cos＜1，解得cosA=，则可求. 【详解】由．整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0，∵-1＜cosA ＜1，解得：cosA=，由题，则.故选B. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，，属于中档题．11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A {}1,0,1,3- B {}1,0,3- C {}1,3- D {}1,1- 答案：C1．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A ．B ．C． D．【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【答案】15【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．14．888与1147的最大公约数为_____________.【答案】37【解析】利用辗转相除法：1147除以888，余数为259888除以259，余数为111259除以111，余数为37 111除以37，余数为0所以888与1147的最大公约数为37 16. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= （παπ223〈〈）答案：αsin 2-17. 与2018-o角终边相同的最小正角是 答案：142o三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值．【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 （1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式＝，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝9247-- 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18．已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】【分析】（1）根据扇形的面积与弧长的关系求解（2）根据扇形的面积与弧长的关系，列出面积与半径的函数表达式，求解最值。