《流体力学》复习提纲学习重点——四个基本：基本概念（术语）、基本原理（方法）、基本方程（公式）、基本计算（应用）复习思考题；自测题；习题第一章绪论基本要求❖理解流体的主要物理性质，特别是粘滞性和牛顿内摩擦定律；❖理解连续介质假设和流体质点的概念；❖理解理想流体和实际流体、可压缩流体和不可压缩流体的概念；❖掌握作用在流体上的质量力、表面力的概念和表示方法。

1-1 流体力学的任务及其发展简史1、流体力学的主要研究内容①流体在外力作用下，静止与运动的规律；②流体与边界的相互作用。

流体力学研究流体的宏观运动规律，是宏观力学的一个独特分支。

2、流体力学的研究方法和数学方法（1）研究方法：①理论分析（Theoretical analysis）；②实验研究（Experimental study）；③数值模拟（Numerical simulation）。

（2）数学方法（Mathematical method）：①矢量分析(vector analysis)；②场论（Field theory）。

1-2 流体的主要物理力学性质（力学模型）1、流体的基本特性—流动性①流体（气体和液体）区别于固体的主要物理特性是易于流动。

②流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。

③流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。

④流体不能承受集中力，只能承受分布力。

⑤运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这种抵抗体现在限制剪切变形的速率而不是大小上，这就是流体的粘滞性。

⑥流体在静止时不能承受剪切力、抵抗剪切变形。

流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。

只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，发生连续变形而流动。

作用在流体上的剪切力不论多么微小，只要有足够的时间，便能产生任意大的变形。

2、流体质点概念和连续介质假设（1）流体质点概念①宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。

②微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量就定义在流体质点上。

（2）理解流体质点概念的含义①流体质点宏观尺寸充分小，微观尺寸足够大。

②流体质点是构成流体的最小单元。

流体可以看成是由相互之间无任何间隙的大量的流体质点所组成。

由流体质点的性质，便引出连续介质的概念。

（3）流体微团流体中任意小的微元，包含了大量流体质点，当微元体积充分小并以某坐标点为极限时，流体微团就成为处于这个坐标点上的流体质点。

流体微团的概念在流体力学中有着重要价值。

（4）连续介质假设①连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的，在流场中每一个流体质点都对应于一个空间点。

②连续介质假设是近似的、宏观的假设，连续介质概念的提出来自数学上的要求，它为建立流场的概念奠定了基础，也为数学工具（微积分、场论）的应用提供了依据，使用该假设的力学统称为“连续介质力学”。

③除了个别情形外，在流体力学中使用连续介质假设（即把流体可看成是连续介质）是合理的，实验已经证明基于连续介质假设而建立起来的流体力学理论是正确的。

3、流体的粘滞性（1）流体粘性概念的表述①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。

②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特性称为流体的黏性或黏滞性。

③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。

在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力τ，称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。

④粘性是流体的固有属性。

但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表现出黏性。

（2）牛顿内摩擦定律①切应力~剪切（角）变形速率：d d d d u y tθτμμ==(0τ=，能否说明是理想流体？静止的粘性流体0τ=) ②μ—动力粘度系数（Pa s ⋅，动力学量纲）；ν—运动黏度（2m /s ，运动学量纲），νμρ=。

③当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。

④牛顿内摩擦定律适用条件：一维、层流、牛顿流体。

⑤应用牛顿内摩擦定律的相关计算：平移和旋转缝隙内的剪切流动。

⑥牛顿流体与非牛顿流体4、理想流体假设①理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。

②忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，由于μ是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。

③理想流体假设给流体问题的处理带来很大的方便，可以大大简化理论分析过程。

5、流体的压缩性和膨胀性（Compressibility & Expansibility ）（1）压缩性定义为流体的体积随压力的增大而变小的特性。

用体积压缩系数p α或体积弹性模数1/p E α=表示。

①体积压缩性系数：d /d /d d p V V p p ρρα-==；②体积弹性模数：1d d /p p E αρρ==。

E 越大，越不易被压缩。

（2）膨胀性通常称热膨胀性，是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而增大的特性。

可用体积膨胀系数V α—单位温度的体积相对变化率表示。

体积膨胀系数：d /d /d d V V V T Tρρα==-。

V α越大，越易膨胀。

（3）与液体相比，气体通常具有显著的压缩性和膨胀性。

6、不可压缩流体假设①不可压缩流体同样是流体力学中的重要假设模型之一。

为研究问题方便，规定等温条件下，压缩系数和体积膨胀系数等于零的流体为不可压缩流体，即忽略不可压缩流体假设忽略压缩性和膨胀性。

②对于不可压缩流体有：D D 0t ρ=，0∇⋅=u 。

在绝大多数情况下，不可压缩流体的密度为常数。

从严格意义上来说，只有不可压缩、均质流体的密度才为常数。

③一般情况下可将液体看作不可压缩流体，只有在某些特殊情况下，如水下爆炸、水击、热水采暖等问题时，才必须考虑压缩性和膨胀性。

④尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于音速时，密度变化不大，仍可采用不可压缩流体假设。

7、液体的表面张力特性（1）表面张力①由于分子间引力作用，在液体的自由表面上产生极其微小的拉力，称为表面张力。

②表面张力只发生在液体与气体、固体或者与另一种不相混合的液体的界面上。

③表面张力的作用使液体表面有尽量缩小的趋势，从而使表面积最小。

表面张力现象是常见的自然现象，如水滴和气泡的形成、液体的雾化，毛细管现象等。

④表面张力的大小用液体表面上单位长度所受拉力来度量，用表面张力系数σ 表示。

⑤表面张力方向垂直长度方向，沿着自由表面切向。

⑤表面张力很小，例如水在200C 时的表面张力为0.0728N/m ，一般可以不予考虑。

但在液面曲率半径很小时，表面张力有时可达到不可忽略的程度。

（2）毛细管现象①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现象，称为毛细管现象。

②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力<内聚力，液面下降。

③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h ，4cos h gdσθρ=。

④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm 。

1-3 作用在流体上的力流体不能承受集中力，只能承受分布力。

分布力按表现形式又分为：质量力、表面力。

1、质量力(mass force ，body force )①质量力是指作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小与流体质量成正比。

对均质流体也称为体积力。

②质量力是一种远程力。

最常见的质量力是重力(Gravity)、惯性力（Iinertia force ）。

③单位质量力（即单位质量流体所承受的质量力）矢：x y z f f f X Y Z =++=++f i j k i j k ，单位质量力具有加速度的单位（m/s 2）。

④当质量力仅为重力时，在直角坐标系中（z 轴向上）：0,0,x y z f f f g ===-。

2、表面力①表面力是指作用在隔离体表面上的力，其大小与受力作用的表面面积成正比。

表面力是相邻流体或其他物体对隔离体作用的结果。

②表面力分布在流体面上，是一种接触力。

常见的表面力有压力（法向力）、切向力、表面张力(surface tension)。

③定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力(N/m 2，Pa)，0lim n A A ∆→∆=∆P p 。

应力n p 是矢量，可分解成法向应力（p 或σ）和切应力（τ）。

④凡谈及应力，应注意明确以下四个要素： ✧ 哪一点的应力（空间位置）——作用点； ✧ 哪个方位作用面（一般用作用面的法线方向表征）上的应力——作用面； ✧ 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从而决定法线的指向——受力侧； ✧ 应力在哪个方向上的分量——作用方向。

附：流体力学课程中使用的单位制一些重要物理量的数值（见第一章课件）。

第二章 流体静力学基本要求❖ 掌握流体静压强的概念及其特性，掌握流体静压强的计测和表示方法；❖ 掌握流体平衡微分方程，了解流体的绝对和相对平衡；❖ 熟练进行重力场中静止流体压强分布和平面与曲面上静水总压力计算。

✧ 流体静力学(fluid statics)研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。

✧ 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系中的绝对静止或非惯性系中的相对静止的情况，流体质点之间均没有相对运动，因此粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体还是理想流体。

2-1 流体静压强特性1、流体静压强的两个基本特性①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。

②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。

2、静压强场静止流体的应力状态只须用一个静压强标量场(,,)p x y z 来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n 为法向的面元上的应力为：(,,)(,,)n x y z p x y z =-p n 。

2-2 流体平衡微分方程1、平衡微分方程的推导：静止流体中取微元体→各坐标方向微元体受力分析（质量力、表面力）→列各坐标方向的受力平衡方程。

2、平衡微分方程——欧拉平衡方程（1775）（1）分量形式： 101010p X x p Y y p Z z ρρρ⎧∂-=⎪∂⎪⎪∂-=⎨∂⎪⎪∂-=⎪∂⎩（2）矢量形式： 10p ρ-∇=f 其中：X Y Z =++f i j k ，p p p p x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂i j k ，x y z∂∂∂∇≡++∂∂∂i j k 。