一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨的判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜， 又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的
推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程
合情推理 推理
演绎推理
二、新课讲授
43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是质数.
当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.
∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数， 因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。
四、巩固练习
1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
四、巩固练习
3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上. Ⅰ.每次只能移动一个金属片; Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？
n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
2
1
3
五、数学拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
观察下列等式
6=3+3， 12=5+7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数的和.
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 13
f (2) 1 f (2)
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一 般的推理。
你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？
1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”
2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对 整体作出推断。
总结：
归纳推理一般步骤：
实验观察 概括推广
猜想一般性结论
三、知识应用 归纳推理所得猜想不一定正确！
陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！
要使有共同边界
山
的相邻区域着上
西
不同颜色,最少可
以用多少种颜色?
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
课堂小结
主要内容： 归纳推理、一般模式、一般步骤
主要收获：归纳推理所得的结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能， 提供科学的发现方法，确实是非常有用的！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具 也是归纳和类比！”
作业
1、课本 P29 A2, B1
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4

4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
例．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证 猜想是否正确.
解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;
f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
蛇、鳄鱼、海龟、
蜥蜴是用肺呼吸的
蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴是爬行动物。
所有的爬行动物 都是 用肺呼吸
三 角 形内角和为1800
凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400
凸n边形内角和
为 n 2180 .
二、新课讲授
归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质,推
出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为 归纳推理(简称归纳).
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
陈氏定理
(Chen，s Theorem)
任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和， 而后者仅仅是两个质数的乘 积, 简称为 “1 + 2 ” 。
2n p1 p2 p3(n N , n 3)
2
1
3
n 1时，f (1) 1 n 2时，f (2) 3
n=3时，f (3) 7
n=4时，f (4) 15
归纳: f (n) 2n 1
1,
n1
f (n) 2 f (n 1) 1, n 2
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f (2) 1 f (2)
规律,试猜测第n个图形中有
n2个点n. 1
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习