高一年级数学教学质量检测试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 数列{a n }中, 若a 1=3, a n+1= a n – 2 (n ∈N ), 则a n = ( ) (A) 1 – 2n. (B) 2n + 1. (C) 5 –2n.. (D) 2n + 5.2. 下列向量中，可以不共线的一组向量是（ ）(A) a = –2e , b = 2e . (B) a = e 1 –e 2, b = –2 e 1 +2e 2.(C) a = 4e 1 –52e 2, b = e 1 –101e 2. (D) a = e 1 + e 2, b = 2 e 1 – 2e 2. 3．函数y = 10x –1的反函数是 （ ）(A) y = lgx + 1( x > –1 ) . (B) y = lg(x －1)( x > 1 ). (C)y = lgx – 1 ( x >0) . (D) y = lg(x + 1)( x >–1) .4. 将函数y = log 22x 的图象F 按向量a = (2,–1)平移到F '，则F '的解析式为（ ）(A) y = log 2(2x – 4) – 1 . (B) y = log 2(2x + 4) – 1 . (C) y = log 2(2x + 4 ) +1 . (D) y = log 2(2x – 4 ) + 1 . 5. 函数y = Asin (ωx + ϕ)在同一周期内，当x =12π时, y 取最大值2 ; 当x = 12π7时, y 取最小值–2 , 则该函数的解析式是 ( )(A) y = 2sin (x +12π5). (B) y = 2sin (2x +3π). (C) y = 2sin (2x –6π). (D) y = 2sin (2x +6π).6. 已知集合A = { x | 2x 3x +-≤ 0 }, B = { x | | 2x + 1| > 5 }, S = R , 则∨S (A ∩B)等于 ( )(A) { x | x ≤ 2或x > 3}. (B) { x | 2 < x ≤ 3 }. (C) { x | x < 2或x ≥ 3 }. (D) { x | –2 ≤ x ≤ 3}.7. 已知α+ β =12π5, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 ( ) (A) –22. (B) –2 (C) 22. (D) 2.8. 据调查发现，某湿地的面积在最近50年内减少了10％. 如果按此规律，设2000年该湿地的面积为m km 2，则经过x 年，湿地的面积y 与x 的函数关系是 ( )(A)m )1.01(y50x-=. (B)m )1.01(y 50x-=(C)m )1.01(y x 50-=. (D)m )1.01(y x 50-=.9. 如图电路中，规定“开关A 的闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是 （ ） （A ）M 是N 的充分而不必要条件. （B ）M 是N 的必要而不充分条件. （C ）M 是N 的充要条件.（D ）M 是N 的既不充分也必要不条件.10. 甲船在千岛湖B 岛的正南A 处，AB = 3km. 甲船以8 km / h 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 岛出发以12 km/ h 的速度向北偏东60°的方向驶去，则行驶15分钟，两船之间的距离是（ ） (A)7km. (B) 13 km. (C)19km. (D)3310-km.11. 已知A 为三角形的一个内角，函数y = x 2cosA – 4xsinA + 6 , 对于任意实数x 都有y > 0，则角A 的取值范围是 （ ）. （A ）0<A<3π. （B ）3π<A ≤2π. （C ）3π<A<π. （D ）0 < A< π . 12．一个递增的整数数列a 1, a 2 , a 3, … 满足条件：a n + 2 = a n+1 + a n (n ∈N*), 若a 5 = 59, 则首项a 1的最大值是 ( )(A) 4. (B) 7. (C) 10. (D) 11.二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．log 318 – log 32 = .14. 在△ABC 中, 若A = 60︒, B = 75︒, c = 6 , 则a = .15. 在直角坐标系中,→--OA = (2,2) , |→--AB |= 2, 且→--AB ·→--OA = 0, 则点B 的坐标是.（第9题）16. 若cos2α =53, 则sin 4α – cos 4α = . 17．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法： (1) 此指数函数的底数为2；(2) 在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m 2； (3) 野生水葫芦从4m 2蔓延到12m 2只需1.5个月；(4) 设野生水葫芦蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别为t 1, t 2, t 3, 则有t 1 + t 2 = t 3；(5) 野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度；其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上) 三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分10分) 设函数f ( x ) =3(sinx – cosx)2x ∈R .(1) 求函数f ( x )的最小正周期T ；(2) 当x 为何值时，函数f ( x )取最大值？并求出这个最大值.19. (本小题满分8分)设i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且→--AB = 4i + 2j ,→--AC = 3i + 4 j . 试证：△ABC 是直角三角形.20. (本小题满分12分)(1) 画出函数g (x ) = x 2 – 2|x| 的图象；(2) 证明函数f ( x ) = x +x1在（0，1]上单调递减.21 (本小题满分14分)某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k 轮被淘汰的选手可获得2 k – 1 万元，而冠军则可获得128万元.（1）求本次网球邀请赛共需出场费多少万元？（2）设网球场有3000个坐位，第一轮比赛门票价格为a 元( a 为整数)，第二轮比赛门票价格为a + 50元，第k 轮比赛门票价格为a + 50(k – 1 )元. 假设每场比赛均满座，且每张门票可观看一轮的所有比赛，则要使本次邀请赛不亏本，第一轮门票价格a 应该如何确定？(第17题）高一年级教学质量检测数学参考答案一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分..二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 13．2 . 14. 36 15.（0，22)，(22,0） . 16. –5317（1）（2）（4） .三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 18．(本小题满分10分) 解 (1) f ( x ) =3(1 – 2sinxcosx) =3–3sin2x. 4分∴ T = π. 2分 (2) x = k π –4π( k ∈Z )时, f ( x )max = 23. 4分19. (本小题满分8分)证1：∵i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，∴| i | =1, | j | = 1, 且i ⊥j ， 即i • j ＝０.∵→--BC =→--AC –→--AB =–i + 2 j , 4分 ∴→--AB ·→--BC = – 4 + 4 = 0，∴∠B = 90︒，即△ABC 是直角三角形. 4分 证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，∴| i | =1, | j | = 1, 且i ⊥j ， 即i • j ＝０.又∵→--AB = 4i + 2j ,→--AC = 3i + 4 j ，∴|→--AB |=20，｜→--AC ｜＝５，cos<→--AB ,→--AC >==⋅⋅→→→→|AC ||AB |AC AB 520205812520)j 4i 3()j 2i 4(=+=⨯+⋅+→→→→. 4分从而><⋅⋅-+=→→→→→→→AC ,AB cos |AC ||AB |2|AC ||AB ||BC |222= 5 .∴｜→--AB ｜２＋｜→--BC ｜２＝｜→--AC ｜２，故△ABC 是直角三角形. 4分20. (本小题满分12分) 解 (1)法1：g ( x ) =⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-0x x 2x 0x x 2x 22, 3分画图象正确 3分法2证明f ( x )为偶函数， 2分画x ≥ 0时，f ( x ) = x 2 – 2x 图象， 2分 将画出图象关于y 轴对称. 2分 (2) 设0 < x 1 < x 2 ≤ 1, 则f ( x 1) – f ( x 2) =1x 1+x 1 –2x 1–x 2 = 2112x x x x -+ ( x 1 – x 2)= ( x 1 – x 2) ( 1 –21x x 1) = (x 1 – x 2) 2121x x 1x x -. 3分 ∵x 1 < x 2 , ∴x 1 – x 2 <0 ;又∵0 < x 1 <1 , 0< x 2 ≤ 1 . ∴ 0< x 1 x 2 < 1 , ∴x 1x 2 –1 < 0 . ∴f ( x 1) – f ( x 2) > 0 , 即f ( x 1) > f ( x 2); 所以当0 < x ≤ 1时，函数单调递减. 3分21 (本小题满分14分)解（1）设奖金总数为W 万元.则有W = 64⨯1 + 32⨯2 + 16⨯22 + 8⨯23 + 4⨯24 + 2⨯25 + 1⨯26 + 27= 7⨯26 + 27 = 9⨯26 (万元）. 5分 (2) 设门票收入为y 元，则y = 3000[a + ( a + 50 ) + ( a + 100 ) + (a +150) + ( a + 200 ) + ( a +250) + ( a +300 ) ] = 3000( 7a +1050 ) . 5分比赛不亏本，则3000[7a + 1050] ≥ 90000⨯26 . 解得 a ≥ 124.3答：要使邀请赛不亏本，第一轮价格至少要定为125元. 4分。