1.系统动力学基本概念
因果关系图：
表示系统反馈结构的重要工具，因果图包 含多个变量，变量之间由标出因果关系的 箭头所连接。变量是由因果链所联系，因 果链由箭头所表示。
杯中水位 + 斟水速率 + + 决定添水 水位差 + 期望 水位
因果链极性：
每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者 为负（-）。
反馈回路的极性：
反馈回路的极性取决于回路中各因果链符 号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正 反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增 强，负则趋于稳定。
1.系统动力学基本概念
系统动力学模型流图：是指由专用符号组成用以表示因果关
系环中各个变量之间相互关系的图示。专用符号主要如下
1.系统动力学基本概念
状态变量：代表事物(包括物质和非物质的)的积累。其数值大小是表
系统流图
公路货物运输系统流图，如图所示
公路货物运输系统用公路货运量 ( LGLHY) 总人口数 ( LZRK ) 和GDP 作 为每个子系统的状态变量，分别用公路货运量年增长量 ( DHY) 年净增 人口数 ( DRK ) GDP 年增长量 ( DGDP ) 作为速率变量，其他变量均为 辅助变量
Contents
系统动力学基本概念 系统动力学分析问题的步骤 系统动力学的应用
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3.系统动力学的应用
系统动力学以一种结构性的视角，通过对各种系统关 系进行精确的定量分析研究解决问题。系统动力学的应用 几乎遍及各类系统，深入到各个领域，例如在区域货运系 统与经济互动关系研究、城市私家车拥有量发展问题、 航空系统客运量预测、 城市物流园区规划中的需求预测、 机动化发展政策对城市发展、城市交通系统的影响以及城 市公交价格组合策略研究等方面都有所应用。 下例是将系统动力学的方法应用于公路货物运输系统， 建立货物运输系统动力学模型，对未来运量预测，并以黑 龙江省公路货物运输相关统计数据对模型进行验证。
3.系统动力学的应用
案例背景
公路货物运输系统是一个复杂的动态系统，各子系统 以及各个变量之间都存在着复杂的非线性的相互作用和反 馈关系。 在用其他预测方法对公路货运量进行预测的过程中， 存在一个共性的问题，即考虑公路货运系统的影响因素太 少，导致预测结果可能与实际偏差较大，系统动力学方法 恰好能解决这个问题，这也是其优势所在。
平均误差绝对值为3.2%，各年度误差在5%以内，精度较高
（3）未来货运量预测
在验证模型的有效性之后，本文以2008、2009、2010 年统计数据为基 础数据，利用上述模型对黑龙江省未来 5 年公路货运量进行预测，结果如 表
此外，研究过程中还采用传统的预测统计方法，分析了2005 -2007 年时间段内预测值与统计数据的误差 结果如表4 所示
1.系统动力学基本概念
L：水平变量方程
L LEVEL K=LEVEL J+DT*(RIN JK-ROUT JK)
R：速率变量方程
R方程语句 A AUX K g(A K,L K,R JK,C )
N：初值方程语句 N LEVEL=
J为过去时刻； K为现在时刻；L为将来时刻
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系统动力学基本概念 系统动力学分析问题的步骤 系统动力学的应用
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2.系统动力学分析问题的步骤
用系统动力学方法建模的最根本指导思想是系统动力 学的系统观和方法论，复杂的大系统都是由多个最基本的 信息反馈回路按某种方式连接而成的。基于此认识，系统 动力学形成了它特有的由粗到细、由表及里、多次循环、 不断深化的认识问题与解决问题的工作流程。
示某一系统变量在某一特定时刻的状况。可以说是系统过去累积的结 果，它是流入率与流出率的净差额。它必须由速率变量的作用才能由 某一个数值状态改变另一数值状态。
决策变量：又称决策变量，随着时间的推移，使水平变量的值增加或
减少。速率变量表示某个水平变量变化的快慢。
辅助变量：当决策变量的表达式比较复杂时，可以用辅助变量描述其
模型方程
J为过去时刻; K为现在时刻; dT为J时刻和K时刻的间隔长度，其他变 量定义见上图。
实例研究
采用系统动力学软件，以黑龙江省数据对上述系统进行模拟。 （1）模型参数估计
（2）模型有效性检验 选用 04-07 年的相关数据进行模型的有效性检验，即以2004 年 为基准年，运行模型预测05 -07 年的公路货运量，并与同时期公路货 运量实际统计数据进行比较，验证该系统动力学模型的可靠性和准确 性相关结果见表
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系统动力学
System Dynamics
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系统动力学基本概念 系统动力学分析问题的步骤 系统动力学的应用
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1.系统动力学基本概念
系统动力学又称系统动态学（System Dynamics）——简称SD
◆ 系统动力学的理论基础：反馈控制理论、决策论、信息论 ◆ 系统动力学的技术手段：计算机仿真技术
中的一部分，借此简化决策变量的表达式。
流：系统中的活动或行为，用带箭头的有向边表示，通常分物质流和信
息流。
常数，外生变量、未定义变量、源和汇、普通函数和延迟函 数。
1.系统动力学基本概念
DYNAMO方程
DYNAMO方程即系统动力学的数学模型 DYNAMO方程是由八种方程语句和专门的输出语句组成。 L：水平变量方程 A：辅助方程语句 C：常数方程 S: 增补方程语句 R：速率变量方程 N：初值方程语句 T：表方程语句 B：列车方程语句
公路货物运输系统的因果关系图
此系统是在经济、人口、车辆等因素综合作用下的复杂系统。 经过系统分析， 建立公路货物运输系统基本因果关系如图所示
经济发展子系统、人口子系统和运输供给子系统是进行量化分析的基 础，是影响公路货运量的核心因素。
因果反馈环
因果反馈环能够清楚地表达系统中各要素之间的定性关系，是系统 动力学研究中的关键，因果关系图中，主要的反馈环如下 (1) 经济发展+- 固定资产投资+-公路运输投资 +-公路运输供给+-公路货 运量+-经济发展+ （+-是 ） 正反馈环，反映道路运输供给能力与地区经济水平间的相互作用机理 (2) 经济发展+-运输需求+-公路运输需求+-公路运输能力短缺+-经济发 展负反馈环，反映公路运输需求与社会经济发展间的反馈关系 (3)公路运输供给+-公路运输量+-公路运输收益+-公路运输供给+ 正反馈环，反映公路运输系统的自我发展 (4)公路运输需求+-公路运输运价+-运输需求减少此反馈环表示运价与需求在初始阶段呈正比关系 ( 需求多，运价高) ， 但当运价达到某个特定的值后，会抑制需求，两者又呈反比关系 ( 运价高，需求少)
根据表4，GM ( 1，1)灰色预测和二元线性回归预测结果误差绝对值 的平均值分别为 4. 52%和 5. 16% 综合分析表2 表4，系统动力学模 型的仿真结果与统计数据之间误差绝对值的平均值最小，误差浮动较 小 因此，公路运输系统动力学预测模型能较好地反映实际系统，对系 统的模拟预测精度较高。
通过上述系统动力学概念原理，归纳系统动力学分析 问题的步骤。
2.系统动力学分析问题的步骤
分析问题步骤 （1）明确系统目标 （2）结构分析 （3）建立模型 （4）仿真 （5）结果分析 （6）修正模型 （7）重复实验
2.系统动力学分析问题的步骤
系统动力学的建模步骤： 系统动力学的模型包括结构模型和量化分析模型 （1）画出因果关联图 （2）画出相应的流图 （3）列出水平变量方程和速率变量方程 （4）设计表格并计算 （5）画出趋势图 （6）分析归纳
1.系统动力学基本概念
反馈系统：
反馈系统就是包含有反馈环节与其作用 的系统。它要受系统本身的历史行为的 影响，把历史行为的后果回授给系统本 身，以影响未来的行为。如库存订货控 制系统。
反馈回路：
反馈回路就是由一系列的因果与相互作 用链组成的闭合回路或者说是由信息与 动作构成的闭合路径。
反馈: 系统内同一单元或同一子块其输出与输入 间的关系。对整个系统而言，“反馈”则指 系统输出与来自外部环境的输入的关系。
◆ 系统动力学的研究对象：高阶非线性多重反馈的复杂社会经济大系统
◆ 系统动力学的研究方法：从系统内部微观结构入手，建立SD数学模型，运 用计算机技术，并按时间步长（足够小）法模拟 上机运行。根据前一时刻系统状态，估算出下一 时刻系统状态，一步步展现系统动态演变过程
系统动力学模拟时间可长可短，尤长为好，尤 其 适用中长期预测预报，这一特性对具 有大惯性的社会经济系统的模拟尤为珍贵。
结论

本文对系统动力学进行了简单的介绍，运用此方法对 公路货运量进行建模及预测，并以黑龙江省公路运输系统 为例进行了实证分析，结果表明应用该模型进行公路货运 量的建模预测是可行且可靠的。但仍然是对系统动力学的 初步探索，建立更加全面反映主要影响因素及影响机理的 系统动力学模型仍需继续研究。
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