. . .页脚 指数函数 A组 1．(2010年模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值等于________． 解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－2 2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________. 解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝3，则f(3)＝(3)3－3＝33－3. 答案：33－3

3．函数y＝(12)2x－x2的值域是________． 解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， ∴(12)2x－x2≥12.答案：[12，＋∞) 4．(2009年高考卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值围是________．

解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0点，故a>1. 答案：(1，+∞)

5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．

解析：由题意知 0



 a>1

a0－1＝0

a2－1＝2

⇒a＝3.答案：3

6．已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值； . . .页脚 (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值围． 解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.

从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2. (2)法一：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1， 由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.

即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.

法二：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2，又由题设条件得－2t2－2t＋12t2－2t＋1＋2＋－22t2－k＋122t2－k＋1＋2<0 即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0 整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0

上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－13. B组 1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________． ①00 ②01且b<0 ④a>1且b>0 解析：当0b－1<0，即02．(2010年模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值围是________． 解析：f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，所以f(x)在[a，＋∞)上为减函数， . . .页脚 又f(x)，g(x)都在[1,2]上为减函数，所以需

 a≤1

a＋1>1

⇒0

3．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①f (x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；若f(1)g(1)＋f(－1)g(－1)＝52，则a等于________．

解析：由f(x)＝ax·g(x)得f(x)g(x)＝ax，所以f(1)g(1)＋f(－1)g(－1)＝52⇒a＋a－1＝52，解得a＝2或12.答案：2或12 4．(2010年模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1(13)＋f(1)的值是________．

解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝13，∴x＝－1， 故f－1(13)＝－1.又f(1)＝3，所以f－1(13)＋f(1)＝2.答案：2 5．(2010年质检)已知f(x)＝(13)x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________． 解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2

－x，y)在f(x)＝(13)x上，∴y＝(13)2－x＝3x－2.答案：y＝3x－2(x∈R)

6．(2009年高考卷改编)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为________．

解析：∵f(－x)＝e－x＋exe－x－ex＝－ex＋e－xex－e－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.

又∵y＝ex＋e－xex－e－x＝e2x＋1e2x－1＝e2x－1＋2e2x－1＝1＋2e2x－1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：① . . .页脚 7．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(12)x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________. 解析：∵2<3<4＝22，∴1

＝f(3＋log23)＝f(log224)＝(12)log224＝2－log224＝2log2124＝124.答案：124 8．(2009年高考卷改编)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝ f(x)，f(x)≤K，K， f(x)>K.取函数f(x)＝2－|x|，当K＝12时，函数fK(x)的单调递增区间为________． 解析：由f(x)＝2－|x|≤12得x≥1或x≤－1，∴fK(x)＝

 2－|x|，x≥1或x≤－1，12，－1

则单调增区间为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1] 9．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是________．

解析：函数y＝2|x|的图象如图． 当a＝－4时，0≤b≤4， 当b＝4时，－4≤a≤0，答案：② 10．(2010年模拟)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，数a的值． 解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1,1]，

(1)当0. . .页脚 ∴(1a＋1)2－2＝14，∴1a＝3，∴a＝13. (2)当a>1时，1a≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值． ∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.综上可知，实数a的值为13或3. 11．已知函数f(x)＝－22x－a＋1.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称； (2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，数a的取值围． 解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y＝－22x－a＋1， P(x，y)关于点M(a，－1)的对称点为P′(2a－x，－2－y)．

∴－2－y＝－2＋22x－a＋1＝－2·2x－a2x－a＋1＝－21＋2－(x－a)＝－22(2a－x)－a＋1，

说明点P′(2a－x，－2－y)也在函数y＝－22x－a＋1的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，－1)对称． (2)由f(x)≥－2x得－22x－a＋1≥－2x，则22x－a＋1≤2x，化为2x－a·2x＋2x－2≥0，则有(2x)2＋2a·2x－2·2a≥0在x≥a上恒成立．令g(t)＝t2＋2a·t－2·2a，则有g(t)≥0在t≥2a上恒成立．∵g(t)的对称轴在t＝0的左侧，∴g(t)在t≥2a上为增函数． ∴g(2a)≥0.∴(2a)2＋(2a)2－2·2a≥0，∴2a(2a－1)≥0，则a≥0.即实数a的取值围为a≥0. 12．(2008年高考)若f1(x)＝3|x－p1|，f2(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且

f(x)＝ f1(x)，f1(x)≤f2(x)，f2(x)，f1(x)>f2(x).(1)求f(x)＝f1(x)对所有实数x成立的充

要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足af(a)＝f(b)，求证：函数f(x)在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为b－a2(闭

区间[m，n]的长度定义为n－m)． 解：(1)f(x)＝f1(x)恒成立⇔f1(x)≤f2(x)⇔3|x－p1|≤2·3|x－p2|⇔3|x－p1|－|x－