观察这个竖式， 你发现了什么？
５. ３ ７ ５ ４ ０ ０ ３ ７ ５ ２ ５ ２ ２ ２ ０ ５ ５ ０ ２ ２ ２ ５ ５ ０ ２ ２ ５ ５ ３ ３
４００÷７５＝
余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３” 继续除下去，可能永远也除不完．
２
观察提升： 说一说这些商的特点
１. １ ８ ２ １ １ ８ ８ ０ ９ １ ０ ０ ０ ９ １ ０ ０ ０ ９ １ ０ ０ ０ ５ ５ ５ １ １ ７. ７ ８. ７ ７ １ １ １ ６ ６ １ ５ ４ ０ ４ ６ ５ ０ ５ ５ ４ ０ ４ ６ ５ ０ ５ ５ ４ ５ ４ ５
和尚说：
的什么呢？老 尚讲故事。讲 和尚说： 的什么呢？老
和尚说：
哈哈哈 哈哈哈 哈哈 哈
春 秋
夏 冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
在数学中是不是 一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的 “循环”的现象 一年12个月的排序， 呢？ ……
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
故事引入：

嘘！听故事！
从前有座山，山 上有座庙，庙里 住着老和尚和小 和尚，老和尚给 小和尚讲故事。 讲的什么呢？老 和尚说：
从前有座山， 山上有座庙， 庙里住着老和 从前有座山， 尚和小和尚， 山上有座庙， 从前有座山， 庙里住着老和 老和尚给小和 山上有座庙， 尚和小和尚， 从前有座山， 尚讲故事。讲 庙里住着老和 山上有座庙， 老和尚给小和 尚和小和尚， 的什么呢？老 庙里住着老和 尚讲故事。讲 老和尚给小和 尚和小和尚， 和尚说： 的什么呢？老 尚讲故事。讲 老和尚给小和
2.8.777保留两位小数是（C ）
A、8.7 B、8.77
. .
C、8.78
.
3.在下面三个数中，最大的数是（C）
A、3.617
B、3.617
C、3.617
（4）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （5）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
学习目标：
1、观察理解产生循环小数的原因，认识循环 小数，正确使用循环小数表示商。
2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
3、初步认识有限小数和无限小数，能正确区 分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限 小数。 4、在猜想、验证过程中清楚地表述自己的观 点和理由，培养交流的意识与能力。
导学探究：
二、判断正误
1 2 3
0.7777是循环小数( × ) 1.3＞1.333 (√ )
.
2.07=2.07 (×)
13.243243… … 可写作13.24 ( × )
. .
..
4
智 慧 挑 战
循环小数1.360360…小 数部分第50位上是数字几？
想：这个循环小数的循环节是736， 从小数部分第一位就开始循环，就 可以用50÷3=16 …… 2，所以小数 部分第50位上的数字是6。
自我检测：
1.依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … 8.4747 … 0.44222 … （ 6 ） 0.24382438 … （2438 ） （ 47 ） （ 2 ）
• 5.666 ···写作（ 5.6 .. • 0.06262 ··写作（0.062 .. • 3.2727 ···写作（ 3.27 • 0.9181818 ···写作 .. （ 0.918 ) • 2.802802802 ···写作 .. 2.802 （ ）
小结归纳： • 一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ） 数字依次不断（重复出现 ） ，这 样的小数叫做循环小数．
自我检测： 下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。
（1）0.5是循环小数。 （2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。 （4）0.1272727……是循环小数。
课 堂 小 结
谈一谈：今天你有什么收获？
有限小数 小数
不循环小数
无限小数
循环小数
• 一个小数，从小数部分的某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个 数字，叫做这个循环小数的循环节。
×） （
（× ） （ √）
√） （
（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
知识延伸：
你知道吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆 . 点。例如，5.33……写作 . . 5.3， 7.14545……写作7.145。
2.简便记法表示下列各循环小数 .
） ) )
3.比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3 . .. 1.45 ＞ 1.45 .. 1.23 ＜ 1.233 .. 5.32727… ＝ 5.327
4.把下面三个数按从大到小的顺序排列 .. . 1.21 1.21 1.211 .. . ( 1.21 )＞( 1.21 )＞( 1.211 )
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
如： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
如：32÷6 = 5.333…… 2.7÷11=0.24545……
自我检测： 一、选择
1.9.52121…的循环节是（ B ） A、121 B、21 C、2
导学探究：
第一组： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3 第二组： 32÷6 = 5.333…… 2.7÷11= 0.24545……
思考讨论：第一组题与第二组题的商小数 部分的数位有什么不同？ 第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限 的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无 限的。