- 13 - 福建省永安市第三中学2020-2021学年高一数学10月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则A∪B =（ ） A. B. C. 6, D. 4,6,8,
2. 下列表示，，，中，错误的是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
3. 已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（ ） A. {x|1＜x≤2} B. {x|1＜x＜3} C. {x|2≤x＜3} D. {x|1＜x＜2}
4. 已知集合，若，则集合A的子集个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ） A. {-2，-1，0， 1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2}
6. 已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5
7. 下列函数是偶函数的是（ ） A. 11xxf B. C. D. 12xxf
8. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是（ ） - 13 -
A. , B. , C. , D. ,
9. 设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是（ ） A. k≥2 B. K≤-1 C. K＜-1 D. -1≤k＜2
10. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. B. C.xxf1 D. 11. 若偶函数在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
12. 已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 已知函数y=x2-2x+9，x∈[-1，2]的值域为______ ．
14. aaxxxf为偶函数，则已知函数1)(2______ ． 15. 已知f（x－3）＝2x2－3x＋1，则f（-1）＝______ ．
16. 函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______ . - 13 -
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 已知集合，，且zx}，，且
（1）写出集合的所有子集； （2）求，.
18. 已知函数． （1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（-2）及f（6）的值．
19. 已知集合}51{xxxA或，集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. - 13 -
20. 已知函数． （1）求的值； （2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
21. 已知函数,． 判断函数的单调性，并利用定义证明； 求函数的最大值和最小值．
22. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x （1）求出函数f（x）在R上的解析式； （2）判断方程f（x）=m解的情况，及对应的m的取值范围． - 13 -
2020-2021学年永安三中高一月考试卷【答案】 1. D B A AD 6. BCCCC 11. DA 13. [8，12] 14.0 15. 3 16. （-∞，] 17. 解:（1）因为，且，
所以B={3,6,9}， ..............................1
所以的子集有：∅,{3},{6},{9},{3,6},{3,9},{6,9},{3,6,9}; ..............................2
（ 2）由（1）B={3,6,9},..............................3 所以，..............................4 因为，且，所以A={3,4,5,6,7},..............................5 所以，...............................8 18. 解：（1）∵函数，要使其有意义， ∴x-2≠0且x+3≥0，..............................2 解得，x≥-3且x≠2，..............................3 即函数f（x）的定义域为[-3，2)∪(2，+∞)．..............................4 （2）由函数， ∴，..............................6 ． ..............................8 19.解：(1)a=-1时，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|-2≤x≤1}，..............................1
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，..............................2 A∪B={x|x≤1或x≥5}，..............................3 - 13 -
(2)∵A∩B=B，,..............................4 当时，2a>a+2，计算得出a>2；..............................5 当时，或，计算得出a≤-3..............................7 综上，a>2或a≤-3...............................8
即实数a 的取值范围是(-∞，-3]∪(2,+∞). 20.解：（1）．............................2 图............................5 （2）由图象可知，函数的值域是（-∞，1]，......................6 单调增区间（-∞，-1]和 [0，1]，............................7 减区间[-1，0]和[1，+∞）．............................8
21.解：（1）证明：令3≤x1＜x2≤5，............................1 则f（x1）-f（x2）=1--（1-） =-3（-）=-3•，............................4 ∵3≤x1＜x2≤5，∴x2-x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0， ∴f（x1）＜f（x2），............................5 故f（x）在[3，5]递增；............................6 （2）由f（x）在[3，5]递增， 可得x=3时，f（x）取得最小值1-=；............................8 x=5时，f（x）取得最大值1-=． ............................10
22. 解：（1）①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；...................1 ②当x＜0时，-x＞0，因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）．............................2 所以f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x．............................4 综上：f（x）
=．............................6 - 13 -
（2）图象如图所示．............................7 解。时，方程有当解时，方程有当解时，方程有或当31121111mmmm
............................10
【解析】 1. 【分析】 本题考查集合的基本运算，主要考查了补集的运算，属于基础题． 根据全集A求出B的补集即可． 【解答】 解：∵集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}， 则CAB={0，2，6，10}． 故选C. 2. 解：①{0}表示含有元素0的集合，不是空集，∴①错误． - 13 -
②{2}⊆{2，4，6}，正确． ③{2}表示集合，集合之间的关系用⊂或者⊊，∴③错误． ④0∈{0}正确． 故选：B． 根据集合的表示方法以及集合之间的关系进行判断即可． 本题主要考查集合的表示以及集合关系的判断，比较基础． 3. 【分析】 本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题． 由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出A∩（∁RB）． 【解答】 解：由x-2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}， 所以∁RB={x|x≤2}， 又集合A={x|1＜x＜3}， 则A∩（∁RB）={x|1＜x≤2}， 故选A． 4. 解：依题意得：4a-10+6=0， 解得a=1． 则x2-5x+6=0， 解得x1=2，x2=3， 所以A={2，3}， 所以集合A的子集个数为22=4． 故选：A． 把x=2代入关于x的方程ax2-5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n． 本题考查集合的子集个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 5. 【分析】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值． 【解答】 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，