池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则UA =（ ）A . {}1,4B .{}2,3,4C .{}2,3D . {4}⒉ 已知函数4log 0()3 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]16f f =( )A ．9B ．19C 3D 3⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos3a b c π===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A ．12 B ．5 C ．6 D ．7⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ）A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ωϕ-+=（ ） A ．6π-B ．6π C . 3π- D . 3π⒏ Direchlet 函数定义为： 1()0Rt Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数⒐ 函数()=lg cos 2f x x x π⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6⒑ 已知向量a 、b 的夹角为θ，+=a b 2-=a b ，则θ的取值范围是（ ）A ．03πθ≤≤B ．32ππθ≤<C ．62ππθ≤<D ．203πθ<<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. ⒒ 函数()f x =的定义域为 .⒓ 已知322ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3tan 74απ-=-，则sin cos αα=＋ .⒔ 函数()()x f x e x R =∈可表示为奇函数()h x 与偶函数()g x 的和 ,则()h x = .⒕ 给出下列命题： ⑴ 1y =是幂函数；⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件；⑶ 2)0x -≥的解集是[)2,+∞；⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）⒖ 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为 ； （2）计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= . 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）已知向量()2cos ,2x x =m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有实数根，求k 的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题p :实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知()x f x m =（m 为常数，0m >且1m ≠）．设1()f a ，2()f a ，…，()n f a ，…（*n N ∈）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）若()n n n b a f a =⋅，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S . ⒚ (本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)a b =m ，(sin ,sin )B A =n ，(2,2)b a =--p .（Ⅰ）若m n ABC ∆m p 2c =3C π∠=ABC ∆⒛（本小题满分12分）如图,在ABC ∆中,设AB =a ,AC =b ,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点恰为P . （Ⅰ）若=+AP λμa b ,求λ和μ的值;（Ⅱ）以AB ,AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形ANPM ,求平行四边形ANPM 和三角形ABC 的面积之比ANPMABCS S ∆. 21.(本小题满分14分)已知0()x f x x e =⋅，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，*(1)()()()n n f x f x n N -'=∈.（Ⅰ）请写出的()n f x 表达式（不需证明）； （Ⅱ）求()n f x 的极小值()n n n y f x =；（Ⅲ）设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（文科）答案一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D BCA B AC DC A二、填空题题号 11121314 15答案⑵⑷⑸1,12⎛⎫⎪⎝⎭，2012 11. 解：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩，即定义域为(1,1)- 三、解答题16. 解: （Ⅰ）由题意知： f(x) = 22cos3sin 21cos23sin 212cos(2)3x x x x x π=+=++∴f(x)的最小正周期 T = π .................... .4分 ∴f(x)的单调递减区间 [,],63k k k z ππππ-+∈ ......................6分 17．解：令{}12122103x A xx x ⎧-⎫=-≤-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭P ε∴⌝⌝则的逆否命题为“P ε若则”而P ε⌝⌝是的必要不充分条件，∴P ε是的必要不充分条件故A B ∴0129101m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪≤+⎩18. 解：（1）由题意f （a n ）＝211n n m m m -+⋅=，即1na n m m +=．∴a n ＝n ＋1，（2分） ∴a n ＋1－a n ＝1， ∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列． （2）由题意()n n n b a f a =⋅＝（n ＋1）·m n+1，当m ＝2时，b n ＝（n ＋1）·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n ＋1）·2n ＋1 ① ①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n ＋1）＋（n ＋1）·2n ＋2 ＝－22－22(1－2n )1－2＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22＋22（1－2n ）＋（n ＋1）·2n ＋2＝2n ＋2·n ．19. 【解析】证明：（Ⅰ）//,sin sin ,m n a A b B ∴=即22a ba b R R⋅=⋅， 其中R 是ABC ∆外接圆半径，a b = --------（5分）ABC ∴∆为等腰三角形 -----（6分）解（Ⅱ）由题意可知m ⊥p 0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=即，a b ab ∴+= --------（8分）由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340abab --=即 4(1)ab ab ∴==-舍去---------（10分）11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅= ………………………（12分） 20．（1）解：∵Q 为AP 中点，∴1a b 222uQP AP λ==+⋅ P 为CR 中点，∴a (1)b PR CP AP AC u λ==-=+- 同理：11()22RQ BR BQ AQ AB ===- 11(a b a)(1)a b 222224λμλμ=+-=-+ 而0QP PR RQ ++= ∴1a b a (1)b (1)a b 022224λμλμλμ+++-+-+=即21(1)0722*******λλλλμμμμ⎧⎧=++-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+-+==⎪⎪⎩⎩（2）sin ANPMSAN AM A =⋅⋅ 1sin 2ABCSAB AC A =⋅⋅ ∴sin 24162217749sin 2ANPM ABC AN AM A AN AM S S AB AC AB AC A ⋅⋅==⋅⋅=⨯⨯=⋅⋅ 21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。