2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 75．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3231y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．已知双曲线2221x y a-=()0a >的右焦点与抛物线28y x =焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．5y x =±B ．55y x =±C ．3y x =±D ．33y x =± 9．右面的程序框图输出S 的值为（ ） A ．2 B.6C ．14 D.3010．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a开始1,0n S ==?3≤n否2nS S =+ 1n n =+是输出S结束第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ． 14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________．15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=2()4.848()()()()n ad bc a b c d a c b d -≈++++，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)在△ABC 中,∠A ＝120°,K、L 分别是AB 、AC 上的点，且BK=CL ，以BK,CL 为边向△ABC 的形外作正三角形BKP 和正三角形CLQ 。

证明：PQ=BC 。

18．(本小题满分12分)已知函数32()3(1)(36)10f x mx m x m x m =-++++<，其中。

(Ⅰ)若()f x 的单调增区间是(0,1)，求m 的值。

(Ⅱ)当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

理科 文科 男 13 10 女72019．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的直角坐标方程为x －y +4=0，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(2，4π)，求点P 关于直线l 的对称点P 0的直角坐标； (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．20．(本小题满分12分) 已知a >0，函数f (x )=lnx －ax(Ⅰ)若曲线y=f (x )在点(1，f (1))处的切线l 与曲线C ：θρcos 2-=相切，求a 的值； (Ⅱ) 求f (x )的在]1,0(上的最大值．(本题极点在坐标原点，极轴为X 轴)21. (本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，且焦点在x 轴上。

若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1）求椭圆的标准方程； （2）设直线)0(≠+=k m kx y 与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．22．(本小题满分12分) 如图，点P 是抛物线x y42=上动点，F 为抛物线的焦点，将向量FP 绕点F 按顺时针方向旋转90°到FQ (Ⅰ)求Q 点的轨迹C 的普通方程； (Ⅱ)过F 倾斜角等于4π的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|FA|+|FB|的值．xO y PQF文科数学答案一、选择题。

CACDD BBBCB DB 二、填空题。

13. y x =； 14. (3,3)-；15. 95%；16.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，若,,a b c 成等比，则称双曲线为“优美双曲线”，且离心率512e += 三、解答题。

17.12060180,A ABC ACB BKP CLQ PBC QCB CQ BP ∠=∴∠+∠=∆∆∴∠+∠==∴∴和为正三角形四边形PBCQ 为平行四边形PQ=BC18. 22()36(1)(36)f x mx m x m '=-+++(1) (0)0(1)00f f m '=⎧⎪'=⎨⎪<⎩解得2m =-（2）2()2(1)20g x mx m x =-++>（0m <）恒成立 所以(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩解得403m -<<19.（1）(1,1)P ，设000(,)p x y00000011315114022y x x y x y -⎧=-⎪=-⎧-⎪⇒⎨⎨=++⎩⎪-+=⎪⎩（2）(3cos ,sin )Q αα距离2cos()43cos sin 4622d πααα++-+==所以当cos()16πα+=-时，min 2d =20.（1）曲线C ：22(1)1x y -+=1()(1)1,(1)f x a f a f a x''=-∴=-=- 切线为(1)10a x y ---=所以211(1)1a a a =⇒=-+（2）11()(0)ax f x a x x x-'=-=> 1）当11,a≥即01a <≤时，()0f x '<在(0,1)恒成立 max ()(1)f x f a ==-2）当11a <，即1a >时，()f x 在1(0,)a 增，在1(,1)a减 max 1()()ln 1f x f a a==--21.（1）椭圆方程为2213x y += （2）222221(13)63303x y k x kmx m y kx m⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩所以MN 中点p 坐标为12223,21313x x km mx y kx m k k +-===+=++ 所以21321AP k k m k=-⇒=-所以2222(6)4(13)(33)4(36)0km k m m m ∆=-+-=--> 即02m <<22.（1）(1,0),(,)F Q x y 得(1,)FQ x y =-，所以(,1)FP y x =-- 可得(1,1)P y x --带入抛物线得C ：21(1)14y x =--+ （2）将21222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩带入曲线C 得：24280t t +-=所以121242,80t t t t +==-<有直线参数方程几何意义得12128FA FB t t t t +=+=-=。