【答案】B
【解析】
试题分析：由题知 ，再带入标准差公式 即可.
考点：统计.
9．在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设 ，则向量 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由图 知： 分别三点共线，不妨设 ，则 ，联立可得 ，代入 .
考点：向量的线性运算.
考点：古典概型.
12．给出下列结论：①若 ， ，则 ； ②若 ，则 ；
③ ； ④ 为非零不共线，若 ；
⑤ 非零不共线，则 与 垂直
其中正确的为（ ）
A．②③ B．①②④ C．④⑤ D．③④
【答案】C
【解析】
试题分析：① 也满足条件； ②若 ，则 ，不能得到 ；
③不成立，左边是与 共线的向量，右边是与 共线的向量； ④正确；⑤正确.
宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）
1．sin 420°的值是( )
A．－ B． C．－ D．
【答案】D
【解析】
试题分析： .
考点：诱导公式.
2．圆的半径为r，该圆上长为 r的弧所对的圆心角是( )
A． rad B． rad C． πD． π
【答案】B
【解析】
试题分析：由弧长公式 可得： ，解得 .
A．12.5 12.5 B．12.5 13
C．13 12.5 D．13 13
【答案】B
【解析】
试题分析：由图知： 之间的频率分别为0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B为正确答案.
考点：统计.
7．若 是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－ ，则sin θ－cos θ的值为( )
【答案】
【解析】
试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过1即在如图所示的阴影区域内爬行：
三角形面积为 ，阴影面积为 ，∴概率为 .
考点：
17．（1）化简：
(2)已知tan α＝3，计算 的值．
【答案】（1）原式= ； (2) .
【解析】
试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.
1）原式= 4分
10．函数 的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：函数 的单调递增区间为： ，解得 ，所以骰子所得的数字，则方程 有两个不同实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：记 分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共 种；方程 有两个不同实根则 ，∴当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ，共9种情况，所以概率为 .
【答案】A
【解析】
试题分析： ， ，与向量 同向的单位向量是 .
考点：向量的坐标表示、单位向量.
5．已知 ， ， 则向量 在向量 方向上的投影是 （ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【解析】
试题分析：向量 在向量 方向上的投影是 .
考点：向量的数量积.
6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )
考点：向量的线性运算、数量积.
13．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _________.
【答案】
【解析】
试题分析： .
考点：向量的模、向量的数量积.
14．若向量 与 相等，其中 ，则 =_________.
【答案】-1
【解析】
试题分析：由题意知 ，而向量 与 相等，∴ ，解得 .
考点：相等向量的定义.
（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
【答案】（1） ；（2）乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为 ；（3）这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率为 .
【解析】
试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求a的值；
2）由 原式= = ....8分
考点：诱导公式、同角三角函数之间的关系.
18．以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
考点：弧度制.
3．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由诱导公式知 ，根据正弦函数在第一象限的单调性知 ，所以C正确.
考点：函数的单调性、诱导公式.
4．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量 同向的单位向量是（ ）
A．( ，- ) B．(- ， ) C．(- ， ) D．( ，- )
（2）依题意 ，共有10种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 ．
当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有 种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 ，所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= .
15．某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________
【答案】176
【解析】
试题分析：由分层抽样的定义得： ，解得 .
考点：随机抽样.
16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为；
（1）依题意，得 ，解得 3分
（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 ，
依题意 ，共有10种可能．
由（Ⅰ）可知，当 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 ． 6分
（3）解：当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有 种， 它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= 9分
A． B．- C． D.
【答案】A
【解析】
试题分析： 是△ABC的一个内角，且 ，知 为钝角，∴ ；而 ，∴ .
考点：同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号.
8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差 ，则有（ ）
A． B． C． D．