(2)分类讨论 和 两种情况确定实数 的取值范围即可.
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
所以 时，函数 为奇函数
21、（1）A （2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
【详解】解：（1）由题意， （ ），
所以 ，
，
当 时，
解得： ，
由于 ，所以 ，
所以 为“局部中心函数”.
（2）因为 是定义域为 上的“局部中心函数”，
所以方程 有解，
即 在 上有解，
整理得： ，
令 ， ，
故题意转化为 在 上有解，
设函数 ，
当 时， 在 上有解，
即 ，
解得： ；
当 时，
则需要满足 才能使 在 上有解，
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、(1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断 是否为“局部中心函数”，即判断方程 是否有解，若有解，则说明 是“局部中心函数”，否则说明 不是“局部中心函数”；
（2）条件 是定义域为 上的“局部中心函数”可转化为方程 有解，再利用整体思路得出结果.
（1）判断 在 上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在 ，使得 是奇函数？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 的定义域为 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
22．已知直线l经过点 ，其倾斜角为 .
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
9、C
【解析】作函数 图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数 图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.
【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．计算2sin2105°-1的结果等于（ ）
A. B.
C. D.
8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， )B.(-1，1)
【详解】若 ,则 ,所以 .
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
16、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数 ，判断①正确；求出函数 的图象的对称轴 （ ），当 时， ，判断②正确；在锐角 中，由 化简得到 ，判断③正确；直接求出函数 的最小正周期为 ，判断④错误；直接求出函数 的对称中心是 ，判断⑤错误.
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若 ，则角 终边所在象限是
A.第一或第二象限B.第一或第三象限
C.第二或第三象限D.第三或第四象限
2．某单位共有 名职工，其中不到 岁的有 人， 岁的有 人， 岁及以上的有 人，现用分层抽样的方法，从中抽出 名职工了解他们的健康情况．如果已知 岁的职工抽取了 人，则 岁及以上的职工抽取的人数为（）
【详解】充分性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即充分性不满足；
必要性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即必要性不满足；
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
7、D
【解析】 ．选D
8、B
【解析】将 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
15．若 ，则 __________
16．给出下列命题：①函数 是偶函数；
②方程 是函数 的图象的一条对称轴方程；
③在锐角 中， ；
④函数 的最小正周期为 ；
⑤函数 的对称中心是 ， ，
其中正确命题的序号是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称“局部中心函数”.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得 ，结合正切值存在可得角 终边所在象限
【详解】 ，且 存在，
角 终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
2、A
【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
4、A
【解析】根据图象求得函数解析式，再由 ， ，且 ，
得到 的图象关于 对称求解.
【详解】由图象知： ，
则 ， ，
所以 ，
因 在函数图象上，
所以 ，
则 ，
解得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，
因为 ， ，且 ，
所以 的图象关于 对称，
所以 ，
故选：A
5、C
【解析】由题意求得 ，化简得 ，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得 ，代入即可求解.
直线 方程为： ，即 .
(2)由(1)令 ，则 ；令 ，则 .
所以直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为：
.
【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设函数 在区间 上的最大值和最小值分别为M、m，则 ___________.
14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.
A. B.
C. D.
3．在四面体 的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个B.2个
C.3个D.4个
4．已知函数 ， 的图象如图，若 ， ，且 ，则 （ ）
A.0B.1
C. D.
5．若 ，则 的值为
A. B.
C. D.
6．设 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【详解】计算抽样比例为 ，
所以不到35岁的应抽取 (人 ，
所以50岁及以上的应抽取 (人 .
故选： .
3、D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D
【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
C.(0，1)D.(1， )
10．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）
A B.
C. D.
12．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )