银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。

1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N I 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}52．已知⎩⎨⎧---=221)(22x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值是（ ） A ．161 B ．43-C ．43 D ． 83．函数f （x ）=－x 2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A ．-12，-5B ．-12，4C ．-13，4D ．-10，64．已知52)121(-=-x x f ，且 6)(=a f ，则a 等于 （ ） A ．47-B.47C. 34D.34- 5．设()f x 为定义于R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数， 则()()()f f f --23、、π的大小顺序是（ ）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数12)1()(+-=x x f x g ,则)(x g 的定义域为（ ）A. ]3,21(-B. ),1(+∞-C. )3,0()0,21(⋃-D. )3,21(- 7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数y=14log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=( )A.21 B. 21- C. 41 D. 41- 9．若lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于( ) （x ≤1） （x ＞1）A ．b a b a +-+12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ． ba ba +++1210．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-11．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1） 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ）A ．52-B ．15C ．41-D ．43 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。

13．设集合A ＝{－1,0,3}，B ＝{a ＋3,2a ＋1}，A∩B＝{3}，则实数a 的值为________． 14．幂函数()f x的图象过点，则)6(f =．15．设a ＝7.05，b ＝8log 5.0，c ＝67.0，则a ，b ，c 的大小关系为 _________________. 16. 下列各式：（1）2])2[(212-=---　;（2）已知 132log 〈a，则32 〉a ； （3）函数x y 2=的图象与函数x y --=2的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=12++mx mx 的定义域是R ，则m 的取值范围是0<m≤4; （5）函数)ln(2x x y +-=的递增区间为]21,(-∞.正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） 三．解答题（共56分） 17. （本小题8分）计算下列各式的值：(1) 21log 339log log 272+++(2) 120.750310.027()2566----++18．（本小题8分）已知1()log 1axf x x+=-（0a >且1a ≠） （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明；19．（本小题8分）已知函数f (x)是定义在[-3,3]上的奇函数， 且当x∈[0,3]时，2()2f x x x =-(1)求f(x)的解析式；⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且 根据图像回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围；20. （本小题8分）有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元。

试求)(x f 和)(x g 的解析式； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？21.（本小题12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，且199x ≤≤． (1)求(3)f 的值；(2)令3log t x =，将()f x 表示成以t 为自变量的函数；并由此，求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值。

22．（本小题12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

（1）求a,b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意1[,3]2x ∈都有2()(21)0f kx f x +->成立，求实数k 的取值范围。

宁夏银川一中2014高一数学期中试卷参考答案一．选择题：DCBBA ， ACDAD ， CB二．填空题：13。

a=0或a=1； 14。

6； 15。

a ＞c ＞b ； 16。

（3） 三．解答题：17(8分)（1）417； ．．．．．．．4分（2）1323．．．．．．．8分 18.(8分) 解：（1）∵函数（a ＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x ）（1﹣x ）＞0，解得﹣1＜x ＜1， 故函数f （x ）的定义域为（﹣1，1）． ．．．．．．．4分（2）由于函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f （﹣x ）=log a=－log a=﹣f （x ），故函数f （x ）为奇函数． ．．．．．．．8分19(8分)（1）[][)222,0,3()2,3,0x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨--∈-⎪⎩ ．．．．．．．．3分（2）（图略） ．．．．．．．4分○1单调增区间为[-3,-1], [1,3] ．．．．．．．6分○2m 的范围为（-1,1） ．．．．．．．8分 20.（8分）解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤ ．．．．．．．2分90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩．．．．．．．．4分（2）当5x=90时，x=18，即当1518x ≤<时，()()f x g x < ．．．．．．．．5分 当18x =时，()()f x g x = ．．．．．．．．6分 当1840x <≤时，()()f x g x >； ．．．．．．．．7分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．8分 21．(12分)(1)33(3)log 27log 9326f =⋅=⨯= ．．．．．．4分(2)由()f x ∴3log t x =，又319,2log 2,-229x x t ≤≤∴-≤≤≤≤Q即 由 223333()(log 2)(log 1)(log )3log 232f x x x x x t t =+⋅+=++=++ 令[]2231()32(),2,2.24g t t t t t =++=+-∈- ．．．．．．．8分 ○1当32t =-时，min 1()4g t =-，即33log 2x =-，则3233x -==，min 1()4f x ∴=-，此时x = ．．．．．．．10分 ○2当2t =时，max ()(2)12g t g ==，即3log 2,x =9x = max ()12f x ∴=，此时9x = ．．．．．．．12分 22．(12分)(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即1012bb a-+=∴=+ 又由(1)(1)f f -=-Q ，即1112214a a a-+-=-∴=++ ．．．．．．．4分 （2）由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x->0 又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. ．．．．．．．8分 （3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 0)12()(2>-+x f kx f等价于)21()12()(2x f x f kx f -=-->，………...….8分 因()f x 为减函数，由上式推得：x kx 212-<． 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有：212xk x -<恒成立， ．．．．．．．10分 设221211()2x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，令11,,23t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦, 则有21()2,,23g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，min min ()()(1)=-1g x g t g ∴==1k ∴<-，即k 的取值范围为(),1-∞-。

．．．．．．．12分。