0
理想带阻滤波器
12. 2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
如图所示RC 串联电路，其负载
端开路时电容电压对输入电压的转
移电压比为
1
H(j)U U12
jC
R 1
1
1jRC
jC
令
11
ωC
RC
将上式改写为
H(j)
1
H(j)
1j
C
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
H(j)
1
1C2
幅频特性
arctan
2.调参数L、C ( 常改变C )。
2. 谐振时的电压和电流
Z(j0)R
IUS US ZR
I + U R - + U L -
+
R
j0L +
U S
-
1
U C
j 0C -
谐振时电阻、电感和电容上的电压分别为
U RRIU S
U Lj0L IjR 0LU SjQ U S
U Cj 1 0CIj01 RU C SjQ U S
三. 常见一阶滤波电路
一阶低通滤波电路
I R
+
+
U i
C
U O
–
–
一阶高通滤波电路
I
+
+
U i
C R
U O
–
–
I
+ U i
L R
+
U O
–
–
I
+ U i
R L
+
U O
–
–
四. 二阶滤波电路 一阶滤波电路可组合为高阶滤波电路，二阶滤波电路
由两个一阶滤波电路组合而成。 常见组合为串联或者并联方式 1)串联方式： HU U 1 3U U 1 2U U 2 3H1H2
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
T01/ f02π LC 谐振周期 (resonant period)
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等， 感抗或容抗的大小称为谐振电路的特性阻抗，即
0L10C
L C
它同样是有元件L和C的参数确定。
1、实现谐振的手段
1.调频(改变外加电源、信号源频率)
t3
t
从图中曲线可看出，电感和电容能量按正弦规律变化，
最大值相等 WLm=WCm；电场能量增加时，磁场能量在 减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场
与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和W不随时间
变化，为一常量。
w 总 w L w C1 2L m 2 I1 2 CC 2 m U L2I12CQ2Us2m
1
C -180°
曲线表明该电路具有： （1）低通滤波特性
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
当 <C 时, |H(j )| 变化不大接近等于1； 当 >C 时, |H(j )| 明显下降,信号衰减较大。
（2）移相特性
输出信号的相位滞后于输入信号的相位，相移范 围为0°到 -90°。
Hj
1 0.707
0
1
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
3. 串联谐振时的功率和能量
负载吸收功率 P=RI2=Us2/R
QUsIin
U Lj0LI
QL ω0LI2
U C
1
j0C
I
QC
1 ω0C
I2
QQLQC0 电源发出功率
PUsIcosR2I
QUsIsin0
一阶低通滤波
f1 < f2 (幅频特性曲线不交叠)
R1
R1
C1
H()
1 0.707
+
+
ui
R2
R2
uo
–
–
L2
0 f1
f f2
一阶高通滤波
12. 3 谐振电路
含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作
频率上，出现端口电压和电流相位相同的情况时，称电路 发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。
称为串联谐振电路的品质
其Q 中 ω0L 1 ρ 因数。Q，通频带内外 R ω0RCR 幅频特性变化越大。
U RRIU S
U Lj0LIjR 0LU SjQ U S
U Cj1 0CIj01 RU C SjQ U S
U LU C0
电感电压或电容电压的幅度为 +
电压源电压幅度的Q倍，即
U S
-
U LU CQSU QR U
Op Amp 电力电子器件
用于电力系统的 谐振滤波器等 用于调整相位
3）滤波器电路 ( filter )——频率选择电路
让指定频段的信号顺利通过（无衰减）； 对其它频段信号起抑制（衰减）作用。
常用的无源滤波器电路共有四种
Hj
Hj
0
H
理想低通滤波器
Hj
0 L
理想高通滤波器
Hj
0
0
理想带通滤波器
0
二阶低通滤波电路( 串联H=H1• H2 )
H()
+R
R
+
1
u1 C
C
u2
0.707
-
-
0
二阶带通滤波电路
一阶 二阶 f
fH
H()
+R
C
+
u1 C
R
u2
-
-
1 0.707
0
一阶 二阶 f
fO
二阶高通滤波电路
+R
u1
L
-
R
+
L u2 -
二阶带通滤波电路
+ L1 u1 R1 -
R2
+
L2 u2
-
fH < fL 为全阻断 ， fH ≥ fL 为带通滤波。
一、RLC串联谐振电路
I R jL
+
U
1 j C
-
Z (j ) U I R j( L 1 C )R jX
X>0，电路呈感性
X<0，电路呈容性
X=0，电压、电流同相——谐振
即L1C0，0
1 时电路发生谐 LC
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
相频特性
C
幅频 H(j)
1
特性
1C2
相频 特性
arctan
C
当ω=0时， H (j) 1 ()0
当ω=ωC 时， H(j)1
2
()45
当ω 时， H (j ) 0 ( ) 90
Hj
1 0.707
0
1
C
180°
90°
0
1
C
-90°
-180°
Hj
1 0.707
180°
90°
0
1
C
-90°
0
U L UR US
I
U C
谐振时的相量图
I + U R - + U L -
R + j0L +
U 0 1
U C
- j 0C
-
若Q>>1,则UL=UC>>US，故串联电路谐振称为电压谐振。
例1，某收音机 C =150pF，L=250mH，R=20
L 1290Ω
C
Q 65
R
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所希望 的。Q 值越高，收音机的接收灵敏度越高。
u1
H1 u2 H2
u3
u1
H
u3
H1、H2 的滤波特性与H的滤波特性为“与”逻辑关系
2)并联方式： H = H1+H2
H1
u1
u2
H2
u1
H
u2
H1、H2 的滤波特性与H的滤波特性为“或”逻辑关系 3)滤波电路的滤波特性判别： 低通滤波 + 低通滤波 = 低通滤波 高通滤波 + 高通滤波 = 高通滤波 低通滤波 + 高通滤波 = 带通滤波或者带阻滤波
iR
L
+ us
+
P
Q u=0
C
-
-
即L与C交换能量, 与电源间无能量交换。
电场能量与磁场能量来回交换 -----电磁振荡
3. 串联谐振时的功率和能量
iC L
假设uS(t)=Usmcos(0t)
+
us
R
则 iU R sm co0stImco0st -
uCUCmcos0(t90o)I0m Ccos0(t90o)
-
U LU CQSU 10V 00
作业11-1
+ us -
1Ω 0.1H 1μF
图示RLC串联谐振电路电路
求: (1) 0 , f0
(2)求Q, UL和UC。 (3)求通频带带宽
二、RLC并联谐振电路 i
+ uG LC -
I
+
U
-
G
1 j L
jC
驱动点导纳为
Y (j ) U I G j ( C 1 L ) |Y (j )| ( )
二、一阶RC 高通滤波电路
i1
i2