课前提问：
当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压 uBC=380sintV，则相电压uB=( )。 (a) 220 2 sin( t 90 ) V (c) 220 2 sin( t 150 ) V
(b) 220 2 sin( t 30 ) V
答案： （b）
第12章 网络函数和频率特性
5)电压转移函数 Au
6)电流转移函数

Ai
Au j
U 2 j U 1 j


A j i
I 2 j I 1 j

注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
为求转移阻抗 U 2 / I1 ，
可外加电流源
I1 ，用分流公
图 12-2
式先求出 U 2 的表达式
U2 R jR C I1 1 1 j2 RC 2R jC
2
RI1
然后求得
U2 jR 2C I1 1 j2 RC
读者注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出 现在函数式中的。
(12 2)
(1) =103rad/s时
U 2 2 j1 H (j ) 1 36.9 U1 1 j2
由式(12－6)求得
u2 (t ) | H ( j ) | U1m cos[t 1 ( )] 110 2 cos(103 t 10 36.9 )V 10 2 cos(103 t 26.9 )V
U 2 | H ( j ) | U1
式(12－5)表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的
相位超前()，即
2 1 ( )
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
u2 (t ) | H (j) | U1m cos[t 1 ()]
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5 重点： 1、网络函数 2、串、并联谐振的条件和特性 网络函数 RC电路的频率特性 谐振电路 谐振电路的频率特性 电路设计和计算机分析电路实例
§12-1 网络函数
一、网络函数 1. 概念： 一个实际的功能电路，往往有一对输入端钮和输出端 钮，电路的作用就表现为输出变量为输入变量的某种函数 关系 ，表现出电路对输入信号的处理内容，这个具体的 函数关系就称为网络函数。 即：电路输出响应与输入激励的关系。
其中
E
H
R
响应 激励 网络函数
注意：网络函数的反映电路自身特性，仅与电路结
构与参数有关，与外加激励无关。
3、网络函数的分类：两类六种
策动点函数： 响应、激励变量属于同一 端口。
I1 (j )
线性 网络
I2 (j )
+ U 2 (j ) -
+ U1 (j ) -
U1 j 1)策动点阻抗 Z（输入阻抗） Z j I1 j I1 j 2)策动点导纳 Y（输入导纳） Y j U j
时，θ (ωC ) 52.55 。幅频曲线的其转折角频率为
1 0.3742 C 2.6724RC
图 12-11
用类似方法求出12-11(a)电路的转移电压比为
U2 2 R 2C 2 H ( j ) 1 2 R 2C 2 j3 RC U1
波特性，其转折频率的公式为
Au
1 0.707 o o 45
幅频特性
Au 1 1 ( RC ) 2

C

相频特性 arctg RC
C

1 0.707, 2
90 说明：1）工程规定：幅频特性下降到
对应的频率叫截止频率。 C 1 1

2）频率在 0 C能通过，此频率范围称为 通频带 BW C 或 : 0 ~ C 又称低通电路 3）φ< 0，相位滞后又称为滞后网络。
图 12-3
解：该电路的转移电压比如式(12-2)所示。代入R、C、gm 之值得到
U2 Rg m jCR U1 2 R 2 2C 2 j4CR jCR 2 g m U2 2 j103 H (j ) 2 106 2 j2 103 U1
例12-l 试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U 2 / I1 。
图 12-2
解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U1 I1 1 R R jC 1 R 2 2C 2 j3 RC 1 1 j C jC 2 R 2C 2 2R j C
(12 19)
其幅频特性曲线如图12-11(b)所示。该网络具有高通滤
1 2.6724 C 0.3742RC
图 12-11
该网络移相范围为180°到0°。 当=C时，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的 抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180°，比 一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通 滤波特性，还可实现带通滤波特性。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相
位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率
下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
1
1'
2
N 0
或
2'
N0
2、网络函数H(jω)的定义
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用 时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比， 称为该响应的网络函数。 def R( j ) 输出相量 H ( j ) E ( j ) 输入相量
E
R H ( j )
1
转移函数：响应与激励变量属于不同端口。 I1 (j ) I2 (j ) 3)转移阻抗 ZT + + U 2 j 线性 U1 (j ) U 2 (j ) ZT j 网络 I1 j 4)转移导纳 YT
YT

I 2 j j U1 j
(2) =104rad/s时
U2 2 j10 H (j ) 0.102 89.8 U1 98 j20
由式(12－6)求得
u2 (t ) | H ( j ) | U1m cos[t 1 ( )] 0.102 10 2 cos(104 t 10 89.8 )V 1.02 2 cos(104 t 79.8 )V
§12－2 RC电路的频率特性
一、一阶低通RC滤波电路
1 j U2 1 C Au U1 R j 1 1 j RC

1
2
C
1 ( RC ) U2 1 Au U1 1 ( RC ) 2
arctg RC Au

arctg RC
90


C
C arctg

45

o
说明：1）通频带 BW C ~ 2）高通电路，超前电路
C

结论：一阶高通电路具有
1、高通性质。又叫高通滤波器。 2、超前特性。超前电路。
3、一般高通函数表达式。 Au
C 1 j
kБайду номын сангаас
三、二阶RC滤波电路
图12－9(a)所示电路的相量模型如图12－9(b)所示。为求
RC
结论：一阶低通电路具有
1、低通性质。又叫低通滤波器。 2、滞后特性。
Au 3、一般低通函数表达式。
另一种低通电路
1 j C
k
※滤波器介绍
根据频率特性分类
◇低通 ◇高通 ◇带通 ◇带阻 ◇全通
根据是否有源分类
◇无源滤波器 ◇有源滤波器
根据实现手段分类
◇模拟滤波器 ◇数字滤波器
二、一阶RC高通滤波电路 + + C u1 u2 R _
解得
U2 Rg m jCR U1 2 R 2 2C 2 j4CR jCR 2 g m
(12 2)
三、利用网络函数计算输出电压电流
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关
系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦
负载端开路时转移电压比 U 2 / U1 ，可外加电压源 U 1 ，列
出结点3和结点2的方程：
图 12-9
2 1 1 j C U 3 U 2 U 1 R R R 1 U 1 j C U 0 3 2 R R
幅频特性 相频特性
模与频率的关系 | H (j ) | 幅角与频率的关系 (j )
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
二、网络函数的计算方法
输出相量 H ( j ) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。