江西省九江市十校2017届高三数学第一次联考试题 文第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B = （ ）A.{,}01B.(,)01C.[,)(,]3123--D.{,,}323--2.“2x <”是“lg()10x -<”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= （ ）A.0B.12C.34D.324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，则()f e =（ ）A.0B.1C.2D.1e +5.已知||2a =，2a b a -⊥，则b 在a 方向上的投影为 （ ）A.4-B.2-C.2D.46.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 （ ）A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列n a 满足2478230a a a ,数列n b 是等比数列,且77b a ，则3711b b b 等于 （ ）A.1B. 2C.4D. 88.已知0,10a b >-<<，那么下列不等式成立的是 （ ）A.2a ab ab <<B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是 （ ）A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是（ ）A.a b c d <<<B.a c d b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为 （ ）A.B.C.D.12.已知函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是 （ ）A.2(,)2-∞-B.(,)2-∞-C.1(,)2+∞ D. 2(,)2+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上. 13.若向量(,)11a =与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 . 14.函数2()||f x x x =-的定义域为 .15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S +++= .16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知(2,1)(0,1)(1,2)a b c =-==-,,．（1）若a mb nc =+，求实数m n 、的值； （2）若()()//a d b c ++，求||d 的最小值．x y O 1-1xy O 1-1x y O 1- 1x yO 1- 118.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,,n n a S 是等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．19.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，4C π=，且222sin A 1sin B -=．（1）求tan B 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫 “团队之星”。
每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g ，皮革300g ；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g ，皮革400g 。
且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元。
现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg ，皮革12kg ． （1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润。
若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知()ln (1)f x x ax ax =-+，a R ∈． （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分） 函数()|1||2|f x x x a =-+-． （1）当1a =时，解不等式()3f x ≤；（2）若不等式2()3f x a ≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分10分）已知0,0a b >>，且242a b a b +=+（1）证明24a b +≥； （2）若(1)(1)0a b -->，求2231log log a b+的最小值．九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷答案文科数学命题：九江县一中 王锋 审题：瑞昌一中 周珍第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B = A.{,}01 B.(,)01C.[,)(,]3123--D.{,,}323--【答案】D【解析】依题意{|12}A x x x =<->或，{3,2,1,0,1,2,3}B =---，则A B ={,,}323--，故选D.2.“2x <”是“lg()10x -<”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由lg(1)0x -<，得011x <-<，即12x <<，“2x <”是“12x <<”的必要不充分条件，故选B.3.4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= A.0 B.12C.34D.32【答案】C【解析】4cos15cos75sin15sin753cos15cos75cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒=︒︒+︒︒-︒︒3cos15cos75cos90=︒︒+︒32cos15sin152=⨯︒︒3sin302=⨯︒34=，故选C.4.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =A.0B.1C.2D.1e +【答案】C 【解析】01,()(ln )(1)(ln1)(0)12e f e f e f f f e >∴=====+=，故选C.5.已知||2a =，2a b a -⊥，则b 在a 方向上的投影为 A.4- B.2- C.2 D.4【答案】D【解析】由2a b a -⊥知(2)0a b a -⋅=即220a a b -⋅=，又||2a =，所以2||||||2a a b -=||82cos ,0a b b -<>=，得||cos ,4a b b <>=，即b 在a 方向上的投影为4，故选D.6.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 A.{}n a 的各项均为正数 B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列【答案】D【解析】由等比数列{}n a 的通项公式11n n a a q -=⋅，知111111(1)n n n n n a a a q a q a q q --+-=⋅-⋅=⋅-，由1()10a q -<且0q >知，11(1)0n a q q -⋅-<，即10n n a a +-<，所以数列{}n a 为递减数列，故选D.7.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a ,数列{}n b 是等比数列,且77b a ，则3711b b b 等于 A.1 B. 2C.4D. 8【答案】D【解析】等差数列{}n a 中，484886873()2224a a a a a a a a ，则277420a a ，且70a ≠，所以72a ，又772b a ，故等比数列{}n b 中，3371178b b b b ，故选D.8.已知0,10a b >-<<，那么下列不等式成立的是 A.2a ab ab << B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<【答案】C【解析】由0,0a b ><知，20,0ab ab <>，又由10b -<<知201b <<，所以2ab a <，故选C.9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是 A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ【答案】C 【解析】()()sin[2()]sin(2)6666g x f x x x ππππ=+=+-=+，由222,262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z∈得,36k x k ππππ-+≤≤+知()g x 在[,],36k k k Z ππππ-++∈上是增函数，故选C.10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是A.a b c d <<<B.a c d b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<【答案】A【解析】233log 02a =<，由3log 2b =知01b <<，1312c =>，1231d =>，又由1636()42c ==，1662(3)9d ==知d c >，所以a b c d <<<故选A.11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数2ln ||y x x =-知0x ≠，排除B C 、。