高考数学精品复习资料2019.5绝密★启用前 试卷类型：A20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）20xx .5本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 样本数据1x ，2x ，，n x 的方差2211()n k k S x x n ==-∑，其中11n k k x x n ==∑.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}1234U =若，，，，{}12M =，，{}23N =，，则 U MN =()ðA ．{}2B ．{}4C ．{}1 23，，D ．{}1,2,42．设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >，或1x <-，则21x >D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥4．已知等差数列{}n a 中，6104202a a a +==，，则12a 的值是A ．18B ．20C ．26D ．285．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 4A B C =ABC ∆是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．若函数y f x =()的图象如左下图所示，则函数1y f x =-+()的图象大致为7．若实数x y ，满足10x y x y ≤⎧⎪≥⎨-≥⎪⎩，则x y +的取值范围是 A ．20-[，] B ．01[，] C ．12[，] D ．02[，]8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 AB．C．D．9．如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+， 且2BP PA =，则A ．2133x y ==，B ．1233x y ==，C ．1344x y ==，D ．3144x y ==，10．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22222:100x y C a b a b-=>>(，)的右焦点，A BCDD. C.B.A. (xf y =y f x =()且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为 A1B1CD．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[)30 35，岁的人数约为 人（精确到整数）．12．如图所示的程序框图输出的结果是 ．13．已知3x >，则函数23y x x =+-的最小值为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为4cos ρθ=和8sin ρθ=-的两个圆的圆心距为 ． 15．（几何证明选讲选做题）已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD <），若4CD =，（第11题图）（第12题图）则AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量m (sin cos )x x =-，，n (cos sin )θθ=-，，其中0πθ<<．函数f x =()m n ⋅在πx =处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若sin 2sin B A =，12f C =()，求A ．17．（本小题满分13分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从20xx 年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？（Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．18．（本小题满分14分）一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为1AA 和11B C 的中点．（Ⅰ）求几何体11E B C CB -的体积； （Ⅱ）证明：1//A F 平面1EBC ； （Ⅲ）证明：平面EBC ⊥平面11EB C .19．（本小题满分13分）已知函数29()(3)e 4x fx x x =-+，其中e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数f x ()的图象在0x =处的切线方程; （Ⅱ）求函数f x ()在区间[]1 2-，上的最大值与最小值．主视图20．（本小题满分14分）已知圆22:50C x t y t ++=>()()和椭圆2222:1x y E a b+=0a b >>()的一个公共点为02B (，)．F 为椭圆E 的右焦点，直线BF 与圆C 相切于点B ．（Ⅰ）求t 值和椭圆E 的方程；（Ⅱ）圆C 上是否存在点M ，使M BF ∆为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1221,222,2n n n na n a n a n +⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为正奇数为正偶数． （Ⅰ）问数列{}n a 是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证:数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}2n a 的通项公式；（Ⅲ）设21n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．177； 12．54；（如写45A = 不扣分） 13．223+； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．52； 15．54三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x =m n ⋅sin cos cos sin x x θθ=+)sin(θ+=x ……………………………2分又 函数()f x 在πx =处取最小值，1)sin(-=+∴θπ , 即s i n 1θ=- ……………………………3分又0πθ<<，π2θ∴=…………………………5分 π()sin()cos 2f x x x ∴=+= ………………………………6 分 （Ⅱ）法一：∵21)(=C f ，21cos =∴C 0πC <<， π3C ∴=． ………………………………8 分πA B C ++=，∴ 2π3B A =-………………………………9分 代入A B sin 2sin =中，2πsin()2sin 3A A ∴-=， 2π2πsincos cos sin 2sin 33A A A ∴-=， 33t a n =∴A ， ……………10分0πA <<，π6A ∴=． …………………12分 （Ⅱ）法二：∵21)(=C f ，21cos =∴C0πC <<，π3C ∴=． ………………………………8 分AB sin 2sin = ，由正弦定理有a b 2=． ……………………………9分又由余弦定理得222222π2cos 422cos33c a b ab C a a a a a =+-=+-⋅⋅= 222b c a =+∴，π2B ∴=……………………………11分πA B C ++=，π6A ∴=． ……………………………12分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果： 110,80；120,80；140,80；150,80；120,110；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 …………………3分设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：140,80；150,80；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 ……………………………5分所以，7.0107)(==A P ……………………………6分 答：至少有一辆不符合2CO 排放量的概率为7.0 ……………………………7分（Ⅱ）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x …………………………7分()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160-+=2000()+-2120x ()2120-y…………………………8分220,x y +=∴25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ， 令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-< …………………………12分120==乙甲x x ，22<S S 乙甲，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。