新高一数学下期末试卷(含答案)新高一数学下期末试卷（含答案）一、选择题1.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=b，则A选2.2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=5选3.3.已知三角形ABC中，A为60度，c=2，cosA=1/2，则ABC为有一个内角为30°的等腰三角形选D。
4.已知对任意实数x、y，不等式(x+y)/(1+xy)≥9恒成立，则实数a的最小值为2选D。
5.已知ABC为等边三角形，AB=2，设P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC（λ∈R），若BQ·CP=-2，则λ=1/2选A。
6.已知f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)，ω>π/2，f(x)是奇函数，直线y=2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π/2，则f(x)在[π/3.π/8]上单调递减选B。
7.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是[-1,2]选B。
8.若α,β均为锐角，sinα=2/5，sin(α+β)=3/5，则cosβ=4/5或-3/5选C。
9.要得到函数y=2/3cos2x+1/3的图像，只需将函数y=2sin2x的图像向左平移π/4个单位选C。
10.已知sin(π/3-α)=-1/2，cos(2α+π/3)=2/3，则cosα=7/8选D。
分析】详解】1) 当 $a=1$ 时，$f(x)=-x^2+x+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$。
因为 $f(x)$ 是一个开口向下的二次函数，所以其图像在顶点处取得最大值。
顶点横坐标为 $x=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}$，纵坐标为 $f(-\frac{1}{2})=\frac{15}{4}$。
而 $g(x)$ 的图像是由两个 V 形图像组成的，分别在 $x=-1$ 和 $x=1$ 处取得最小值$0$。
因此，当 $x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$ 时，$f(x)\geqg(x)$。
当 $x\in[-1,\frac{-1}{2}]\cup[\frac{1}{2},1]$ 时，$f(x)\leq g(x)$。
综上所述，$f(x)\geq g(x)$ 的解集为 $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。
2) 当 $f(x)\geq g(x)$ 的解集包含 $[-1,1]$ 时，$f(-1)\geq g(-1)$ 且 $f(1)\geq g(1)$。
代入 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的表达式，得到如下两个不等式：begin{cases} -1+a+4\geq 0 \\ 1-a+4\geq 0 \end{cases}$$解得 $a\in[-2,0]\cup[2,+\infty)$。
因此，$a$ 的取值范围为$[-2,0]\cup[2,+\infty)$。
故选：C。
5．B解析：B解析】设 $a_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的公差，由题意得到以下方程组：begin{cases} a_1=-7 \\ a_1+a_2+a_3=-15 \\a_1+(a_1+a_n)+(a_1+2a_n)+\cdots+(a_1+(n-1)a_n)=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)a_n) \end{cases}$$解得 $a_n=-3$，$S_n=\frac{n}{2}(-14-n)$。
因为 $n\geq3$，所以 $S_n$ 在 $n=3$ 时取得最小值 $-24$。
故选：B。
6．C解析：C解析】1) 函数 $f(x)$ 的周期为$\frac{2\pi}{\frac{2}{3}\pi}=\frac{3}{2}\pi$。
2) $f(x)$ 的单调递减区间为$[\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}]$。
3) 根据余弦定理，得到 $a=2\sqrt{6}$，$b=5$，$c=2\sqrt{6}$，从而$A=C=\frac{\pi}{3}$，$B=\frac{\pi}{3}$。
代入函数 $f(x)$ 的表达式，得到$f(x)=\frac{1}{2}\cos^2x+\frac{5}{3}$。
因为 $f(x)$ 的最小值为 $\frac{5}{3}$，所以 $\frac{1}{2}\cos^2x+\frac{5}{3}\geq\frac{5}{3}$，解得 $\cos x=0$，即 $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$，其中 $k\in Z$。
因此，$\sin A=\sin C=1$。
故选：C。
7．B解析：B解析】1) 分数在 $[50,60)$ 的频数为 $5$，全班人数为 $20$。
2) 分数在 $[80,90)$ 的频数为 $3$，矩形的高为$\frac{3}{20\cdot 2}=0.075$。
3) 计算至少有一份试卷分数在 $[90,100)$ 之间的概率，等价于计算两份试卷都不在 $[90,100)$ 之间的概率，即 $P=[1-P(\text{第一份在}[90,100))]\cdot [1-P(\text{第二份在}[90,100)))=(1-\frac{1}{5})\cdot(1-\frac{1}{5})=\frac{16}{25}$。
故选：B。
首先，我们需要整理出题目中给出的代数式，将其展开后利用基本不等式求出最小值。
具体来说，我们有：frac{x+y}{xy}+\frac{1}{a}+1=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\fra c{1}{a}+1$根据基本不等式，当且仅当$x=y$时，$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$取得最小值$2$。
因此，我们有：frac{x+y}{xy}+\frac{1}{a}+1\geq2+\frac{1}{a}+1=\frac{a+2}{a}=\frac{a}{a}+\frac{2}{a}+1$为了使上式成立，需要满足$a\geq 4$。
因此，实数$a$的最小值为$4$。
接下来是第五题。
题目要求我们求向量$\overrightarrow{BQ}$和$\overrightarrow{CP}$的数量积，可以利用向量的加法和减法表示这两个向量，然后再利用数量积的分配律和结合律得到结果。
具体来说，我们有：overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{ AQ}$overrightarrow{CP}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{ AP}$因此。
overrightarrow{BQ}\cdot\overrightarrow{CP}=(\overrightarr ow{BA}+\overrightarrow{AQ})\cdot(\overrightarrow{CA}+\over rightarrow{AP})$overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarr ow{BA}\cdot\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{ AQ}\cdot\overrightarrow{AP}$AB\cdot AC-\lambda AB-(1-\lambda)AC+\lambda(1-\lambda)AB\cdot AC$2\lambda^2+2\lambda-2$解这个二次方程可以得到$\lambda=1$或$\lambda=\frac{1}{2}$，因此$\overrightarrow{BQ}\cdot\overrightarrow{CP}=-1$或$-\frac{1}{2}$。
由于选项中只有$-1$和$-\frac{1}{2}$两个选项，因此选项A是正确的。
最后是第六题。
题目要求我们求函数$f(x)=\frac{2}{\pi}\sin(\omega x+\phi)$在区间$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$上的单调性。
首先，我们需要将函数的解析式整理一下，得到：f(x)=\frac{2}{\pi}\sin(4x-\frac{\pi}{4})$由于$\sin(-x)=-\sin(x)$，因此可以得到$\phi=-\frac{\pi}{4}$。
另外，由于最小正周期公式，可以得到$\omega=4$。
因此，函数可以表示为：f(x)=2\sin(4x)$由于$\sin(x)$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上是单调递增的，因此$\sin(4x)$在$[-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}]$上也是单调递增的。
因此，函数$f(x)$在$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$上是单调递增的。
因此，选项A是正确的。
1,1)，半径为2，所以它的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=4.将y=2x代入得到(x+1)2+(2x-1)2=4，化简得到5x2-4x-2=0，解得x=1或x=-0.4.当x=1时，y=2，当x=-0.4时，y=0.2，所以点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(-0.4,0.2)。
根据两点间距离公式，AB的长度为√[(1-(-0.4))2+(2-0.2)2]=√18≈4.24.故选D选项。
点睛】本题主要考查圆的方程和两点间距离公式的应用，属于基础题。
注意要将圆的方程转化为标准方程，然后代入直线方程求解交点。
根据三角形面积公式，设三角形ABC的底边为AC，高为h，则S=1/2×AC×h。
又由正弦定理得XXX，即AB=sinB/sinC×AC。
再由余弦定理得AB²=AC²-BC²，代入AB=sinB/sinC×AC化简得AC=h/sinB。
所以S=1/2×AC×h=1/2×h²/sinB。
代入数据得S=7.故答案为7.点评】本题考查了三角形面积公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题。
需要注意计算过程中的代入和化简。
在三角形ABC中，已知B=120°，BC=1，且三角形ABC的面积为133/222×1×AB，解得AB=2.再由余弦定理得到AC的长度。
因为三角形ABC是个直角三角形，所以可以利用勾股定理求出AC的长度。
根据余弦定理，可得AC^2=AB^2+BC^2-2×AB×BC×cos120°=7，故得到AC=√7.因此，答案为7.点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式。