则0≤α＜π，且tanα= ，故α=60°，
故选B．
3．在正项等比数列{an}中，若a2=2，a4﹣a3=4，则公比为（ ）
A．2B．1C． D．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出，
【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a2=2，a4﹣a3=4，∴ =2q2﹣2q=4，
22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圆C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．
（Ⅰ）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围．
（Ⅱ）当k= 时，圆C上存在两点P1，P2满足∠APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的长．
-学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．
故选；A．
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2B． C．lga＞lgbD．
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出．
【解答】解：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ ，
故D正确．
故选D．
5．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（ ）
A． B． C． D．3
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，
且长方体长、宽、高分别是1、1、3，
三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是1，三棱锥的高是1，
A．2B．1C． D．
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2B． C．lga＞lgbD．
5．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（ ）
A．l∥mB．l与m异面
C．l与m相交D．l与m没有公共点
6．已知等差数列{an}满足a2+a7=a5+3，则a4=（ ）
A．2B．3C．4D．5
∵棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等，∴B正确；
∵顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥，∴C错误；
∵圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成，∴D错误；
故选B．
8．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（ ）
6．已知等差数列{an}满足a2+a7=a5+3，则a4=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的性质即可得出．
【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，则a4=3，
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体
∴由正弦定理得：sinB= = = ．
故选B
2．直线 x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
【解答】解：直线 y+1=0即y= x+1，故直线的斜率等于 ，设直线的倾斜角等于α，
A．35海里B．35 海里C．35 海里D．70海里
9．设变量x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A．[﹣5， ]B．[﹣5，0）∪[ ，+∞）C．（﹣∞，﹣5]∪[ ，+∞）D．[﹣5，0）∪（0， ]
10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．3
故选：C．
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.
13．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（﹣2，4），则a=1对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a的值．
【解答】解：不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（﹣2，4），
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤
17．已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；
（Ⅱ）若l1∥l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离．
18．如图，已知平面APD⊥平面ABCD，AB∥CD，CD=AD=AP=4，AB=2，AD⊥AP，CB=2 ．
A．4B．5C．6D．7
【考点】数列递推式．
【分析】先化简已知的等式，利用待定系数法和构造法得到数列{ +3}是等比数列，由条件和等比数列的通项公式求出 ，代入anbn=1求出bn，化简使bn＞63即可求出最小的n．
【解答】解：因为 ，所以3an+1an+2an+1=an，
两边同除an+1an得， ，
（Ⅰ）在线段AB1上是否存在一点M，使得DM∥平面ABC，若存在，求出AM的长．若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．
21．已知数列{an}满足an+1=3an+1，n∈N*，a1=1，bn=an+ ．
（Ⅰ）证明{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=2n，求数列{cn•bn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）求证：CD⊥AP；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣APC的体积．
19．已知锐角△ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量 =（2sinB，﹣ ）， =（cos2B，cosB），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，求△ABC的周长的最大值．
20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为4，D是侧棱CC1的中点．
∴该几何体的体积V= = ，
故选：B．
11．已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（ ）
A． ﹣1B． C． D．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x∈[2，4]，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论．
7．下列说法正确的是（ ）
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体
B．棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等
C．顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥
D．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体
8．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（ ）
高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA= ，则sinB=（ ）
A． B． C． D．1
2．直线 x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3．在正项等比数列{an}中，若a2=2，a4﹣a3=4，则公比为（ ）
A．l∥mB．l与m异面
C．l与m相交D．l与m没有公共点
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．
【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，
又直线m在平面α内，
∴l∥m，或l与m异面，
故选D．
13．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（﹣2，4），则a=．
14．在三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的平面角度数是．
15．已知m＞0，n＞0且满足2m+3n=2，则 + 的最小值是．
16．已知三棱锥A﹣BCD中，AC=BD=BC=AD= ，AB=DC= ，则该三棱锥外接球的体积为．
11．已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（ ）
A． ﹣1B． C． D．
12．已知数列{an}，{bn}满足a1=1， = ，anbn=1，则使bn＞63的最小的n为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.
所以方程x2﹣2ax﹣8a2=0的实数根为﹣2和4，
由根与系数的关系知﹣2+4=2a，﹣2×4=﹣8a2，
解得a=1．
故答案为：1．
14．在三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的平面角度数是60°．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】取AB的中点为D，连接VD，CD，则∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角，从而可得结论．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA= ，则sinB=（ ）
A． B． C． D．1
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．
【解答】解：∵a=3，b=5，sinA= ，
A．35海里B．35 海里C．35 海里D．70海里
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】题意可得，AC=50，BC=30，∠ACB=120°，作出示意图，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠BCA可求AB，即两轮船的距离