人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
i>10B。
i<10C。
i>20D。
i<20提示：应填入i<31.另外，应将输出框内的i改为sum。
改写后程序框图如下：开始sum=0i=11循环sum=sum+1/ii=i+1判断 i<31输出 sum结束9.已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，g(x)=x^2-4x+3，则f(g(x))的最高次项系数为A。
1B。
-3C。
-1D。
3提示：f(g(x))=g(x)^3-3g(x)^2-9g(x)+5，而g(x)^2-4g(x)+3=(g(x)-1)(g(x)-3)，因此g(x)=1或3时，g(x)-1或g(x)-3是g(x)^3-3g(x)^2-9g(x)的因式，最高次项系数为1，当g(x)≠1,3时，g(x)^3-3g(x)^2-9g(x)的最高次项系数为3，因此f(g(x))的最高次项系数为3.10.某班有60名学生，其中男生占40%，女生占60%，其中数学不及格的学生有20名，其中男生不及格的学生有8名，则女生不及格的学生人数为A。
8B。
10C。
12D。
14提示：男生不及格的学生占不及格学生的40%，因此不及格学生中男生的比例为8/20=40%。
女生不及格的学生人数为20-8=12.11.某地区A、B两个城市之间的距离为600km，A、B两地相向而行的两辆汽车同时出发，A地的汽车速度为60km/h，B地的汽车速度为80km/h，两车相遇后又同时返回各自的城市，求两车第二次相遇时，B地汽车行驶的时间。
A。
10hB。
12hC。
15hD。
20h提示：设两车第一次相遇时，A地汽车已行驶t小时，则B地汽车已行驶(600-80t)km，解得t=5h。
第二次相遇时，A地汽车行驶10h，B地汽车行驶x小时，满足60×10=80(x-5)，解得x=12h。
12.在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点逆时针旋转120°，所在的轨迹方程是A。
3x-√3y=0B。
3x+√3y=0C。
3x+√3y=9D。
3x-√3y=9提示：点A绕原点逆时针旋转120°后，到达点A'(-1,2√3)，连接OA'，则OA'=OA，∠OAA'=120°，设∠OAB=θ，则∠A'AB=θ-120°，由正弦定理得AB=√3OA'，即AB=2√3，因此轨迹方程为3x-√3y=9.9.函数 $y=3+4\sin x+\cos 2x$ 的最大值是多少？提示：将函数 $y=3+4\sin x+\cos 2x=-2\sin^2 2x+4\sin x+4$，再设 $t=\sin x$，且 $-1\leq t\leq 1$。
于是原函数可化为关于$t$ 的一元二次函数 $y=-2t^2+4t+4$，其中 $-1\leq t\leq 1$。
10.2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 $\theta$，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 $\frac{1}{25}$，则 $\sin2\theta-\cos 2\theta$ 的值等于多少？提示：$\because (\cos\theta-\sin\theta)^2=1$，$\therefore\cos\theta-\sin\theta=\pm 1$，又 $\theta\in[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]$，$\therefore \cos\theta-\sin\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\therefore \sin 2\theta-\cos2\theta=(\sin\theta+\cos\theta)(\sin\theta-\cos\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin\theta+\cos\theta)$，$\because\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\sin(\theta+\frac{\pi}{4})$，$\therefore \sin 2\theta-\cos 2\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2}\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=-\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=-\sin(\frac{\pi}{4}-\theta)$，$\therefore \sin 2\theta-\cos 2\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\frac{\pi}{4}-\theta)$，$\because \cos(\frac{\pi}{4}-\theta)=\sin\theta$，$\therefore \sin 2\theta-\cos 2\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos(\frac{\pi}{4}-\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos(\theta+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\theta+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\theta+\frac{3\pi}{4})$，$\therefore \sin2\theta-\cos 2\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\theta+\frac{3\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\frac{\pi}{4}-\theta)$，$\because\sin(\frac{\pi}{4}-\theta)=\cos\theta-\sin\theta$，$\therefore \sin 2\theta-\cos 2\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\theta-\sin\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}(-\frac{1}{\sqrt{2}})=\frac{1}{2}$。
13.已知向量 $\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(-1,4)$，$\vec{m}=\vec{a}-\lambda\vec{b}$，$\vec{n}=2\vec{a}-\vec{b}$，若 $\vec{m}\neq \vec{m}=\vec{n}$，则$\lambda$ 的值为多少？答：$\vec{m}=(2,3)-\lambda(-1,4)=(2+\lambda,-3\lambda+3)$，$\vec{n}=2(2,3)-(-1,4)=(5,10)$。
$\because\vec{m}\neq \vec{m}=\vec{n}$，$\therefore (2+\lambda,-3\lambda+3)\neq (5,10)$，$\therefore \begin{cases}2+\lambda\neq 5 \\ -3\lambda+3\neq 10 \end{cases}$，$\therefore \begin{cases} \lambda\neq 3 \\ \lambda\neq -\frac{7}{3}\end{cases}$，$\therefore \lambda\in (-\infty,-\frac{7}{3})\cup (-\frac{7}{3},3)\cup (3,+\infty)$。
14.改写后：给定函数y=2sin(x-π/6)，求其最大值和最小值。
解：由于sin函数的最大值为1，最小值为-1，所以y的最大值为2，最小值为-2.15.改写后：已知4sinα=-3cosα，且α∈(π/2,π)，求cosα-sinα的值。
解：将4sinα=-3cosα两边平方得到16sin²α=9cos²α，化简可得sin²α/cos²α=9/16，即tan²α=9/16，因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0，sinα<0，因此cosα-sinα=-(sinα-cosα)=-(cosα/sinα-1)=-[(4sinα/3)/sinα-1]=-1/3.16.改写后：已知(sin2α)/(2sinαcosα)=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)，求2sinα的值。
解：将(sin2α)/(2sinαcosα)=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)两边化简得到tanα=3/4，因此sinα=3/5，所以2sinα=6/5.17.解：cos(α+π/6)=cosαcos(π/6)-sinαsin(π/6)=cosα√3/2-sinα/2因为00又因为cos(α+π/6)=cos(π/2-(α+π/6))=sin(α+π/6)，所以sin(α+π/6)>0因此，α+π/6∈(0,π/2)，即α∈(-π/6,π/3)。