原子物理中能量单位: 电子伏特eV
1eV 1.6021019 J
第五章 静电场
16
物理学
第三版
4.点电荷电场的电势
E

4
q πε0r 2
er
令 V 0 (以后是默认)

V E dl r

qdr r 4πε0r 2
V q 4πε0r
1-4 电势及其梯度
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
第五章 静电场
15
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
3. 静电场力的功,电势能,电势的关系
B
WAB q A E dl qU AB q(VA VB )
(qVB qVA) EP

dl
a
单位正电荷在该点 所具有的电势能
单位正电荷从该点沿任意 路径移至电势能零点处的 过程中电场力所做的功
电势也是相对的，其值与电势的零 点选择有关。
第五章 静电场
13
物理学
第三版
电势零点的选取：
1-4 电势及其梯度
有限带电体以无穷远为电势零点，实际
问题中常选择地球电势为零.
VA
q1
r1
q2 q3
r2 r3

A

E3 E2
E1
第五章 静电场
18
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
电荷连续分布时(有限大带电体)
dq dV, dq ds, dq dl
dV dq 4πε0r
VA

1 4πε0
dq r
dq
r
A
已设定无穷远为电势零点
第五章 静电场
第五章 静电场
物理学
1-4 电势及其梯度
第三版

AB q0E dl EpA EpB (EpB EpA )
令 EpB 0
EpA
EB A
P
0
q0
E

dl
A EpA
B
EpB E
试验电荷q0在电场中某点的电势能，在 数值上等于把它从该点移到零势能处静电场
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
一 静电场力所做的功与路径无关
先看一个特例
点电荷的电场

erdWdlqd04Elπqcεqod00rsl 2θer
dl dr
dW

qq0 4πε0r 2
dr
B

rB
dr
dl

E
r
er
q
rA
q0 A
第五章 静电场
1
物理学
第三版
dW qq0 dr 4πε0r 2
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物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
关于电势的概念下列说法中是否正确 （1）场强相等的地方，电势必定相等。 （2）场强为零的地方，电势必定为零。 （3）电势为零处，场强一定为零。 （4）场强大的地方， 电势一定高。
第五章 静电场
20
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
试用环路定理证明：静电场电场线永不闭合。 证：若静电场电场线可看做一个闭合曲线，
WAB
q0
AB E dl (VB VA )
q0 B
令 VB 0
零点
VA A E dl
VA
A EpA
EpB VB E
第五章 静电场
12
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
电 势定义：电场中任意点 a 的电
势
VA
VA

Wa q0

P( 0)
E
则均（可沿有或见LE此静Ed曲电Er线场ddr作 电0r,场 场这EE强 线违ddr是背r的永了0积0不静分）闭电时，合场，因的环在而。路任定一理点，
第五章 静电场
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
计算电势的方法
零点
（1）利用定义式 VA
E dl
第三版
1-4 电势及其梯度
第五章 静电场
4
物理学
第三版
任意带电体的电场
1-4 电势及其梯度
（可认为带电体是点电荷的组合以及
由场强叠加原理得到同样结论）

E Ei
i

W
q0
E dl
l

q0 l Ei dl
i
结论：（推广）静电场力做功，与路径无关.
第五章 静电场
WA q

E dl
A
物理意义： 把单位正试验电 荷从点A移到无限远 处时静电场力作的功.
q0 A EVpAA
B
EV pBB
E
第五章 静电场
14
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
电势差
B
U AB VA VB
E dl
A
将单位正电荷从A移到B时电场力作的功
电势，电势差的单位：伏特（V）
力所作的功.
第五章 静电场
9
物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
第五章 静电场
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物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
第五章 静电场
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物理学
第三版 2.电势
电场力的功
1-4 电势及其梯度

WAB
q0
E dl
AB
(EpB EpA )
令 VA EpA / q0 A点电势，VB EpB / q0 B点电势
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物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
第五章 静电场
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物理学
第三版
1-4 电势及其梯度
静电场的环路定理


q0 E dl q0 E dl
ABC
ADC
B
C
q0( E dl E dl ) 0
ABC
CDA
DE

A
l E dl 0
结论：沿闭合路径一周， 静电场力是保守力
电场力作功为零.
静电场是保守场
第五章 静电场
7
物理学
第三版 二 电势差与电势
1-4 电势及其梯度
1.电场力做功与电势能
静电场是保守场， 静电场力是保守力. 静 电场力所做的功就等于 EpA 电荷电势能增量的负值. A
EpB B
E
WAB EpA EpB (EpB EpA )
电场力做正功，电势能减少.
W qq0 rB dr
4πε0 r rA 2 qq0 ( 1 1 )
4πε0 rA rB
1-4 电势及其梯度
B

rB
dr
dl

E
r
结论: W仅与q0的始末
er
q0
位置有关，与路径无关. q rA A
第五章 静电场
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物理学
第三版
点电荷系
1-4 电势及其梯度
第五章 静电场
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物理学
E
qr
er
第五章 静电场
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物理学
第三版
5.电势的叠加原理
1-4 电势及其梯度
点电荷系


E Ei
i
VA
E dl
A
n
A Ei dl i 1 n 1
qi 4 π ε0ri
总电势等于各点电荷电 势代数和