同位角相等,两直线平行 根据是________________________________
AB //_______ CD 如果∠D＝∠1，则可得到_______
内错角相等,两直线平行 根据是____________________________
A B
1 C
D
如图，四边形ABCD中， 已知∠B＝60°，∠C＝ 120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？ A D
c 2
1
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行 ）
同位角相等, 两直线平行 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
如图，
AD //_______ BC 如果∠B＝∠1，则可得_______
（4）∵∠_ 3 = ∠_（已知） 5
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
平行线的识别
2.如图： ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
A 2 3 6 7 1 4 B
AB∥___ ∴ ___ CD 同位角相等,两直线平行 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
5
8
D
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 AB∥___
③∵ ∠4 +___ ∠5=180 （已知） ∴ ___ CD 同旁内角互补,两直线平行 AB∥___
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
（1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ AD BC 同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴ AB ∥ DC （ 内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠B+∠BAD=180°（已知） ∴ AD∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
讨论：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c a b 1
3
2
解： ∵ ∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）
∴ ∠1= ∠2 （等量代换）
∴
a∥ b
(同位角相等，两直线平行）
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成： 内错角相等，两直线平行.
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。 2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。 3、体会数学中的转化思想。
观察思考 讨论交流
1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什么位置关系的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的 大小发生变化了吗? 3、要判断a//b你有办法了吗？ Ａ ．
o
平行线的识别
3.如图：
C F E
1
3
① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
∴ AB∥CE
内错角相等,两直线平行
o
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF 同旁内角互补,两直线平行
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
o
c a
3 b 2
1 4
直线a、b被直线l所截，已知∠1＝1150 ∠2＝1150，问直线a和直线b平行吗？ 为什么 解 ∵∠1＝1150 ∠2＝1150 ∴∠1＝∠2
a
2 1
l
b
∴a∥b ﹙内错角相等，两直线平行﹚
探
索
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b 解：这两条直线平行。 a ∵ b⊥a c ⊥a ∴∠1=∠2 = 90 °
c a b
3
2
讨论：如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗?
c a 3 b 2 1 4
解：∵ ∠1 + ∠4= 180o ∠2 + ∠4 = 180o ∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等、两直线平行） 还有其他解法吗？
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
如图，直线a,b被c所截，已知∠1 ＝120°，∠2＝60°，直线a,b平 行吗？为什么？
a
b 2 c
1
3
B
C
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知） ∴∠3＝120° ∵∠2＝60° ∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
解：直线AB与CD平行， ∵∠B＝60°，∠C＝120° ∴∠B＋C＝180°， ∴AB//CD（同旁内角互补，两 直线平行） 根据题目条件无法判定AD与 BC平行。
a
1
b
2
c
a b
1 2
平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 相 等，那么这两条直线 平行 。 简单说成： 同位角相等, 两直线平行
思
考
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
2
5 D
4
A
B
同旁内角互补,两直线平行
④ ∵ ∠4 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CE∥AB 同旁内角互补,两直线平行
平行线的识别
4.如图：
A 5
1
3
B
C
4
2
D
已知： ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？
为什么？
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ ___旁内角互补,两直线平行）
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得 到 AB//CD ？