图4-34
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).
观看短视频 （引用乐乐视频）
10
自我测试
1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
B
4C 图4-33
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
例4 如图4-34,∠1=∠2= 50o , AD∥BC, 那么 AB∥DC 吗？
解 因为AD∥BC, 所以∠1 + ∠3 = 180o (两直线平行,同旁内角互补).
AD
32 1 BC
又因为∠1=∠2= 50o
所以∠3 = 180o －∠1
A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
11
C
D
3
M
A
D
C
1
A2
B
（第2题）
B
E
（第3题）
N
2.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，
能推出AB∥CD吗？说明理由。
3.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？
作业：《学法大视野2
同旁内角互补 ∵ ∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b
7
例3 如图 4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？
解 因为AB∥DC, 所以∠1=∠2
A
D
13
(两直线平行,内错角相等).
2
又因为∠BAD=∠BCD,
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。 ——— 陈景润
13
热烈欢迎各位同仁前来指导！！
（第二课时）
祁阳县大忠桥镇第一中学 龚伶俐
探究
若∠2与∠3相等，要判断直线AB //CD， 你有办法了吗?
如图4-31,直线 AB,CD被直线EF所截,
∠2与∠3是内错角.
A
E 1B
因为∠2=∠3（已知）
3
C
又因为∠3=∠1（对顶角相等）,
2
D
所以∠1=∠2. 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) F.
图 4-31
平行线的判定方法二
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
符号语言：如图
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
探究
两条直线被第三条直线所截,能否利
用同旁内角来判定两条直线平行呢?
如图4-32,直线 AB,CD被直线EF所截,
C
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180 ° ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
数量关 系
两直线平 行 位置关系
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
∠1与∠2是同旁内角.
E
A3
B
已知∠1+∠2= 180o,
2
C
1
D
又因为∠2+∠3= 180o,
所以 ∠3=∠1.
F
所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 图 4-32
平行线的判定方法三
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
符号语言：