相似三角形中考压轴试题、选择题1. （2014 年江苏宿迁 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 °, AB=8 , AD=3 , BC=4 ,、填空题1. (2015贺州)如图，在△ ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点(不与 B 、C 重合)，/ ADE =/ B = Za, DE 交 AB 于点 E ,且 tan Za = 3•有以下的结论：①△ ADEACD ;②当CD =9时，△ ACD4与厶DBE 全等；③厶BDE 为直角三角形时，21 24BD 为12或 ：④0 v BE <，其中正确的结论是(填45入正确结论的序号) 三、解答题1. (2014年福建三明14分)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴的一个交点为 A ( 2 , 0)，与y 轴的交点为C ,对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B . (1) 求抛物线的函数表达式； (2)经过B , C 的直线I 平移后与抛物线交于点 M ,与x 轴交于点N ，当以B , C , M , N 为顶点的四边形 是平行四边形时，求出点 M 的坐标； (3)若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点 P ,使得△PBD ◎△ PBC ?若存在，直接写出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由.点P 为AB 边上一动点，若△PA ^ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【A. 1个B. 2个 D. 4个C. 3个 C22. (2014年湖北十堰12分)已知抛物线C i: y=a(x+1)—2的顶点为A，且经过点B (- 2 , - 1).(1 )求A点的坐标和抛物线C i的解析式；(2)如图1,将抛物线 6向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C , D两点，求S A OAC : S A OAD 的值；(3)如图2，若过P (-4 , 0), Q (0 , 2 )的直线为I,点E在(2)中抛物线C?对称轴右侧部分(含顶点)运动，直线m过点C和点E.问：是否存在直线m，使直线I, m与x轴围成的三角形和直线I, m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由.3. (2014 年湖南郴州10 分)如图，在Rt △ ABC中，/ BAC=90。

，/ B=60 °C=16cm , AD 是斜边BC上的高，垂足为D, BE=1cm .点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH .点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动.设运动时间为t (s).(1 )当t为何值时，点G刚好落在线段AD 上?(2)设正方形MNGH与Rt △ ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP，当t为何值时，△CPD等腰三角形?24. (2014年湖南衡阳10分)二次函数y=ax +bx+c ( a丰0 )的图象与x轴的交点为A (- 3, 0 )、B (1 ,0)两点，与y轴交于点C (0,- 3m )(其中m >0),顶点为D.(1 )求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)；(2)如图①，当m=2时，点P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△的面积APCS,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；(3)如图②，当m取何值时，以A、D、C 为顶点的三角形与△相OC?5. (2014 年湖南益阳12 分)如图，在直角梯形ABCD 中，AB // CD, AD丄AB, / B=60 °,AB=10 , BC=4 , 点P 沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x .(1 )求AD的长；(2 )点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)设厶ADP W^ PCB的外接圆的面积分别为 0、氐若S=S+S2，求S的最小值.6. (2014年内蒙古呼伦贝尔13分)以AB为直径作半圆O , AB=10 ,点C是该半圆上一动点，连接AC、BC ,延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE丄AB于点E,交AC于点F,在点C运动过程中：(1) 如图1，当点E 与点O 重合时，连接 OC ，试判断厶CC 的形状，并证明你的结论；(2) 如图2，当DE=8时，求线段EF 的长； (3)当点E 在线段OA 上时，是否存在以点 E 、0、F 为顶点的三角形与△ 相C ?若存在，请求出此 时线段0E 的长；若不存在，请说明理由.三占- 八、、♦(1 )求这条抛物线的解析式;7. (2014年山东日照14分)如图1，在菱形OABC 中，已知OA= 2 3，/ AOC=60 ,抛物线 y=ax 2+bx +c(a 丰0)经过O , C , B 三点.(1) 求出点B 、C 的坐标并求抛物线的解析式.(2) 如图2，点E 是AC 的中点，点 F 是AB 的中点，直线 AG 垂直BC 于点G , 点P 在直线AG 上.①当OP+PC 的最小值时，求出点 P 的坐标;②在①的条件 下，连接PE 、PF 、EF 得厶PEF ，问在抛物线上是否存在点M ，使得以M , B , C 为顶点的三 角形与△ PE W 似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.8. (2014 年山东威海12分)2已知抛物线 y=ax +bx+c ( a 丰 0)经过 A (- 1 , 0) , B (4, 0),(2) E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△ 相B ?若存在，试求出B oB>40 0 如图,A图2点E的坐标；若不存在，请说明理由;(3 )若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出/ BD的度数.9. (2014年宁夏区10分)在Rt △ ABC 中，/ C=90 °,P 是BC 边上不同于 B 、C 的一动点，过P 作PQ 丄AB, 垂足为Q ，连接AP .(1 )试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△ 与BQ ABC 相似；(2)若AC=3 , BC=4，当BP 为何值时，△AQP 积最大，并求出最大值；(3 )在 Rt △ ABC 中，两条直角边 BC 、AC 满足关系式 BC= - AC ，是否存在一个'的值，使 Rt △ AOP 既与Rt △ ACP 全等，也与 Rt △ BQP 全等.4 10 . ( 2014年新疆区、兵团12分)如图，直线y x 8与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，动点P 3从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿 AO 方向向点O 匀速运动，同时动点 Q 从B 点出发，以每秒1个 单位的速度沿 BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 时间为 t (s ) (0 v t w 3.) (1 )写出A , B 两点的坐标;(2)设厶AQP 的面积为S ,试求出S 与t 之间的函数关系式； 并求出当t 为何值时，△PQ ，设运动AQP 面积最大?(3)当t 为何值时，以点 A , P , Q 为顶点的三角形与△ 相似)，并直接写出此时点 Q 的坐标.在x 轴上，连接 OD 、BD 、A BOD 的外心I 在中线BF 上，BF 与AD 交于点E . (1 )求证：△OAD BA EAB ;(2)求过点0、E 、B 的抛物线所表示的二次函数解析式;P ,其关于直线BF 的对称点在x 轴上？若有，求出点 P 的坐标;12 . (2014年云南省9分)已知如图平面直角坐标系中， 点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为A (3 , 0 )、B (3, 4 )、C (0 , 4).点D 在y 轴上，且点 D 的坐标为(0,- 5),点P 是直线 AC 上的一 动点.(1 )当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线 DP 的解析式(关系式);(2)当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M .问在x 轴的正半轴上是否存在使△ 与厶ABC 相似的点M ?若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R ( R >0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P .若设动AC圆P 的半径长为 AC ,过点D 作动圆P 的两条切线与动圆 P 分别相切于点E 、F .请探求在动圆P 中是否存2在面积最小的四边形 DEPF ?若存在，请求出最小面积 S 的值；若不存在，请说明理由.11 . (2014年新疆乌鲁木齐14分)如图.在平面直角坐标系中，边长为 .2的正方形ABCD 的顶点A 、B(3 )在(2)中的抛物线上是否存在点 (4)连接OE ，若点M 是直线BF 上的一动点，且△BM D OED 相似，求点M 的坐标.DOM13 . （2014年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P （1,1 ）为圆心的O P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF,过点PE丄PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒（t > 0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF;（2）在点F运动过程中，设OE=a , OF=b，试用含a的代数式表示b ;（3）作点F关于点M的对称点F '，经过M、E和F '三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE .在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、0、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.._ . 214. （2013年山东日照14分）已知，如图（a），抛物线y =ax bx c经过点A（x 1, 0）, B（X2, 0）, C （0 ,—2），其顶点为D.以AB为直径的O M交y轴于点E、F,过点E作O M的切线交x轴于点N。

/ ONE=30X t -x2（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得△ AB与△ ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由; ［来源学#科#网］（3）如图（b），点Q为EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH • A（是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。