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高三月考文科数学试卷

高三月考文科数学试卷一、选择题1.设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=⋂B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1)az a a i a R a =-+∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则”“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2,0[,1cos 4cos 32π∈+-=x x x y 的最小值为()A .31-B .0C .31D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ=a (ϕ>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则ϕ的值可以为()A.2πB.43πC.πD.23π 6.8sin 128cos 22-++=()A .4sin 2B .4sin 2-C .4cos 2D .-4cos 27.若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是()A .()+∞,3B .[)+∞,3C .(][)+∞⋃∞-,30,D .()[)+∞⋃∞-,30,8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )A .23)(x x x f +=B 5()15xf x nx-=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为()A.233C.432310.设123,,e e e →→→为单位向量,且31212e e k e →→→=+,)(0>k , 若以向量12,e e →→为两边的三角形的面积为12,则k 的值为( ) A 2B 35 D 711.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2A -B2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-35,a =42,b =5,则向量BA →在BC →方向上的投影为()A .22B .22-C .53D .53-12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为()A .21e -B .22e -C .212e +D .11e-二、填空题13.设D 为ABC ∆所在平面内一点,,,3→→→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= .14.设),(20πα∈,若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα . 15.函数xxy cos 3sin 4--=的最大值为 .16.设函数)0(,2)22()(23>-++=x x x mx x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题:17.(10分)已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x-=(1)求m 的值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =⋃,求实数k 的取值范围.18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π+=,))2sin(2,(cos π+=x x ,且函数1)(+⋅=x f (1)设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ,,求)(21x x f +的值;(2)若把函数)(x f y =的图像向左平移3π个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2,2[ππ-上的单调增区间.19.(12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,E D ,分别是AB ,1BB 的中点。

(1)证明:1//BC 平面1A CD ;(2)设12,22AA AC CB AB ====,求异面直线1BC 与D A 1所成角的大小.20.(12分)已知数列{}n a 的各项均为正数,观察程序框图,若10,5==k k 时,分别有2110115==S S 和.(1)试求数列{}n a 的通项公式;(2)令n nn a b .3=,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(12分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.22.(12分)已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+-+=,其中a 为常数,且.0≠a(1)当2=a 时,求)(x f 的单调区间;(2)若)(x f 在1=x 处取得极值,且在(]e ,0的最大值为1,求a 的值.高三数学月考答案(文科)一、选择题BABADBBBCBAD二、填空题 13、53141516、37(,9)3--三、解答题17解:(1)由2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数,且在(0,)+∞上递增则22(1)1420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩得:0m =.................................5分 (2)A:2(),f x x =由[1,2]x ∈,得()[1,4]f x ∈B :()[2,4]g x k k ∈-- 而A B A ⋃=,有B A ⊆,所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩,01k ≤≤..................10分18.解:(1)()2cos()cos cos 2sin()12sin cos 2cos cos 122sin 21cos 21)24f x x x x x x x x x x x x πππ=++++=-++=-+++=++...2分而()10f x -=,得:cos(2)4x π+=,而(0,)x π∈,得:1242x x ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1224x x ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1233()()cos()23424f x x f πππ+==++=..................6分 (2)())24f x x π=++--左移3π--11())212f x x π=++--上移2--11())412f x x π=++,则()g x 的单调递增区间: 112222122k x k πππππ-+≤+≤+,23112424k x k ππππ-+≤≤-+,..................10分 而[,]22x ππ∈-,得:()f x 在11[,]224x ππ∈--和[,]242x ππ∈上递增..................12分19证:(1)取11A B 的中点F ,连接11,C F BF ,则11//,//C F CD BF A D ⇒平面1//BC F 平面1A CD 1//BC ⇒平面1A CD ....................6分(2)以C 为原点,CA 为x 轴,CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系,则1111(0,2,2),(1,1,2),cos ,BC A D BC A D →→→→=-=--<>== ∴异面直线11,BC A D 所成的角为6π................12分20解:(1)5111111111111115()()45511k S d a a d a d a d d a a d ==-+⋅⋅⋅+-=-=++++ 101111111111111110()()9101021k S d a a d a d a d d a a d ==-+⋅⋅⋅+-=-=++++ 解得:112a d =⎧⎨=⎩或112a d =-⎧⎨=-⎩(舍去),则1(1)221n a n n =+-=-..................6分(2)2131333(23)3(21)n nn T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-231331333(23)3(21)n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-则23113(31)232(333)3(21)3(21)2n nn n n T n n ++-=--++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-=-+13(1)3n n T n +=+-...............12分21、解:(1)1b =,右焦点坐标(,0)c,则3=c =-则a ==2213x y +=...............5分 (2)22222(31)633013y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2121222633,3131km m x x x x k k --+==++212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>,得2231k m >-...............7分由||||AM AN =,则,M N 中点E 有AE MN ⊥,222131313331AEmm k k k km km k ++++==--+,223112313AE MNm k k k k m k km++==-⇒=+->1,得12m >,则2211m m ->-,得:02m <<...............10分 综上可得122m <<,即为所求...............12分 22、解:(1)21(41)(1)()25,()45x x f x mx x x f x x x x--'=+-=+-=,令()0f x '=,得14x =或1,则所以()f x 在(0,)4和(1,)+∞上单调递增,在[,1]4上单调递减...............4分 (2)12a e =-或2a =-...............12分。

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