高三文科数学月考试题
（集合、简易逻辑、基本初等函数、三角函数）
班级____________姓名__________总分_____________
一．选择题（每小题5分）
1.集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则A ∩B =
（ ） (A) {}1x x < （B ）{}12x x -≤≤ (C) {}11x x -≤≤
（D ）{}11x x -≤< 2.sin 600 =( )
A. 12
B. 12-
C. 2
D. 2
- 3.已知{}22|≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子 ①M a ∈；② {}a M ； ③ M a ⊂；④ {}a π=M ，其中正确的是 （ ）
(A) ①② (B) ①④ (C) ②③ (D) ①②④
4．下列命题中的假命题．．．
是 （ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=
C. 3,0x R x ∀∈>
D. ,20x x R ∀∈>
5.设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 的取值范是
（ ）
（A ）1m ≥- （B ）1m >- （C ）1m ≤- （D ）1m <-
6.在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．化简︒︒-10cos 10sin 21的结果是（ ）
A ．︒10cos
B ．︒-︒10sin 10cos
C ．︒-︒10cos 10sin
D ．)10sin 10(cos ︒-︒± 8.将函数sin 2y x =的图象向左平移
4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.22cos y x =
C.)42sin(1π
++=x y D. 22sin y x =
二．填空题（每小题5分）
9.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.
10. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
11. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是———————
12．已知πα<<0，且51cos sin =
+αα，则________cos sin =-αα。

13．化简______________2cos cos 12sin sin =+++θ
θθθ。

14．_______________17
8cos 174cos 172cos 17cos =⋅⋅⋅ππππ. 15. 函数()3sin(2)3
f x x π
=-的图象为C ，如下的结论中正确的是 . ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点2(,0)3π； ③函数()f x 在区间5[,]1212
ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =向右平移
3π个单位得到图象C. 三．解答题
16．已知)23,(,1312cos ),,2(,53sin ππββππαα∈-=∈=
，求)tan(),cos(βαβα-+的值。

（12分）
17．．求证：
β
ββαααβα2cos 22sin )tan(tan 1tan )tan(=+⋅+-+（12分
18.已知集合{}
{}0|,082|2<-=<--=m x x B x x x A （12分） ()1若3=m ,全集B A U ⋃=,试求B C A U ⋂；
()2若φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围；
()3若A B A =⋂,求实数m 的取值范围．
19. 已知函数21()21
x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 在R 为增函数；（3）求证：方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3.（12分）
20.（12分）已知函数2()sin sin cos f x x x x =+（12分）
（1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值；
（2）求该函数的单调递增区间.
21. 如图2，在矩形ABCD 中，已知2AB =，1BC =，在AB .AD .CB .CD 上，分别截取()0AE AH CF CG x x ====>，设四边形EFGH 的面积为y .（15分）
（1）写出四边形EFGH 的面积y 与x 之间的函数关系式；
（2）求当x 为何值时y 取得最大值，最大值是多少？。