C B A 第5课时
由三角函数值求锐角
1．(1)已知sin A ＝0.4561，则锐角A ＝______°；
(2)已知cos A ＝0.3638，则锐角A ＝______°；
(3)已知tan A ＝l. 235，则锐角A ＝______°．（结果精确到0.01°）
2．若锐角A 满足2sin(A ＋15°)＝1，则∠A ＝______．
3．已知tanα＝0.8036，则锐角α＝________．（精确到1’）
4．已知一个直角三角形的面积为23cm 2，其中一边长为2 cm ，则这个
三角形较小锐角的度数为_________．
5．（2010 荆州）如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C=
5
3，AC=5a ，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是 ．
6．若锐角α满足3sin 5α=，则α的取值范围为 ( ) A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45º C ．45º＜α＜60º D ．60º＜α＜90°
7．若∠A 为锐角，且满足3tan(15)1A +︒=，则锐角A 的度数应该是 ( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
8．如图，已知秋千吊绳OA 为4m ，当秋千向左摆动，水平距离为1.5 m 时， 秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为 ( )
A ． 22º
B ． 35º
C ． 55º
D ． 68º
9．若锐角α满足1cos 2
α≤，则α的取值范围为 ( ) A ．0°＜α≤60° B ．60°≤α＜90º C ．0º＜α≤30º D ．30º≤α＜90°
10．（2010眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
11．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高3.4 m ，可
供电梯伸展的长度不超过10 m ，求电梯的最小倾斜角α的大小．
12．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝2AC ．求△ABC 中各锐角的度数．
13．根据下列条件，求锐角θ的大小（精确到0.1°）：
(1) sin θ＝0.1426； (2) cos θ＝0.7845；
(3) tan θ＝3.448； (4) cos(θ－15º) ＝0.4378．
14．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．若
OH ＝2，AB ＝12，BO ＝13．
(l)求⊙O 的半径．
(2)求∠OAC 的度数（精确到0.1°）．
(3)求AC 的长（π取3.14，结果保留四个有效数字）．
15．先阅读，再解答． 问题：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD ＝2，DB ＝2，CD ＝23．求∠BAC 的度数，
王刚是这样解答的：
如图，在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝
3CD AD =，则∠CAD ＝60°． 在Rt △ADB 中，tan ∠BAD 1BD AD
==，则∠BAD ＝45°． ∴∠BAC ＝∠CA D ＋∠BAD ＝105º．
你认为王刚同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请指出错误之处，并写出正确答案．
参考答案
1．(1) 27.14 (2) 68.67 (3) 51.00
2．15º
3．38°47’
4．30°
14a
5．2
6．B 7．A 8．A 9．B 10．C
11．19.88°
12．∠A＝63.43°，∠B＝26.57.
13．(l)θ≈8.2(2) θ≈38.3º(3) θ≈73.8º(4) θ≈79.0°
14．(l) OA＝5 (2) ∠OAC≈23:6°(3)AC≈11.58
15．不正确．他仅仅考虑了AC、AB分别位于AD两侧的情况，忽视了位于AD同侧的情况．正确答案应该是∠BAC的度数为105°或15°。