（Ⅱ）连结 ， ， 为 中点， ,
⊥ ， ．同理, ⊥ ， ．
又 , , ． ⊥ ．
⊥ , ⊥ , , ⊥平面 ． 平面
平面 ⊥平面 ．----------10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知 垂直平面 为三棱锥 的高，且
．----------14分
21．解：（1）由题意得 ，解得 ，…………2分
………4分
（2）由（1）得 ， ①
16、（本小题满分12分）已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）若 ，且 ，求 的值.
3、（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
20
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
②①-②得
. ，…………7分
设 ，则由
得 随 的增大而减小， 随 的增大而增大。又 恒成立， …10分
（3）由题意得 恒成立记 ，则
……12分 是随 的增大而增大
的最小值为 ， ，
即 .…………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11、12、_______
13选作（）．________
三、解答题：
16、
17、
18、
19、
高三文科数学九月第四周限时训练（参考答案）（9月27日使用）
1-5 C D C B A 6-10 B A D C B
11、2 12、 , 13、 14、 15、
(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2).
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 .…… 6分
(2)解: 依题意得： ，解得 .…… 8分
∴ 35～50岁中被抽取的人数为 .
∴ .…… 10分解得 .∴ .… 12分
18（Ⅰ） 分别为 的中点， ∥
又 平面 ， 平面 ∥平面 ．----------5分
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为 ，求 、 的值.
18、（本小题满分14分）在三棱锥 中， 和 是边长为 的等边三角形，
， 分别是 的中点．
（Ⅰ）求证： ∥平面 ；
高三文科数学九月第四周周五限时训练
一：选择题
1.已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知复数 ， ， ，若z = 在复平面上对应的点在虚轴上，则 的值是（ ）
A．- B． C．2D．-2
3、下列各式中错误的是（）
A． B．
C． D．
4、函数 零点的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
（Ⅱ）求证：平面 ⊥平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
19、（本小题满分14分）已知函数 的图象经过点 和 ，
记
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，若 ，求 的最小值；
（3）求使不等式 对一切 均成立的最大实数 .
高三文科数学九月第四周限时训练（9月27日）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
注意：14、15题是选做题，只需选做其中一个，两题全答只计前一题得分）
14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线 的方程为 ，
则点 到直线 的距离为.
15.（几何证明选讲选做题）如图， 为圆 外一点，由 引圆 的切
线 与圆 切于 点，引圆 的割线 与圆 交于 点.已知
， ，则圆 的面积为.
三、解答题:本大题共4小题,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（1）解：∵ ,… 4分
∴函数 的最小正周期为 . …………… 6分
（2）解：由（1）得 . ∵ ，
∴ . ∵ ，
∴ ，
. ……………10分
∴
……12分
17、(1)解:用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为 ， ∴ , 解得 .…… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.
⑤ ⑥ 其中在区间 上递增的函数有（ ）个
A．6B．5C．4 D．3
9、函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
10、设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.设 。
12、曲线 在的导数是，在点（1,2）处的切线方程为
13.已知量 ， ，其中 .若 ，则 的最小值为
5．已知函数 ， ，则（）
A． 为偶函数． 为奇函数B． 与 均为奇函数
C． 为奇函数， 为偶函数D． 与 均为偶函数
6、已知 对任意实数 都满足 ，当 时 （ 为常数），则函数 的大致图象为（）
7、若对于任意实数 ，都有 ，且函数 在 上是减函数，则下列关系式中成立的是（）
A． B．
C． D．
8.给出下列三个函数：① ，② ，③ ，④