图形往正方形内随机撒一把豆子(共 颗)．落在曲线 L 围成的区域内
的豆子有 颗(
)，则 L 围成的区域面积(阴影部分)为
A．
B．
C．
D．
4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．
若输出的 为 ，则判断框中填写的内容可以是
A． 5. 把曲线
B．
C．
D．
上所有点向右平移 个单位长度，再把得到 的
曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到曲线 ，则
高三文科数学限时训练 3
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合
，
，则 =
A．
B．
C．
D．
2. 已知复数 满足
，则 =
A．
B．
C．
D．
3. 如图，在一边长为 2 的正方形 ABCD 内有一曲线 L 围成的不规则
A．
B．
C．
D．
9. 已知圆 x2 y2 2x 3 0 ，直线
（ ），则
A． 与 相离
B． 与 相切
C． 与 相交
D．以上三个选项均有可能
10. 函数
，的图象大致是
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
11. ABC 中，角
等于
B
C
D
分别对应三边 a, b, c ，面积为 S ，且 4S (a b)2 c2, 则
A．
B．
C．
D．
12. 已知 是双曲线
的左焦点，定点
， P 是双曲线右支上的动点，若
的最小值是 9，则双曲线的离心率为
A．B．C．D． 2二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13 . 设向量 a 4, m,b 1, 2 且 a b, 则 a 2b
.
14. 设曲线
ADD
二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
9 10 11 12 CCBD
13.
14.
15. 2020
16.
17.解：（1）消去参数 t 得到 C1 的普通方程为： x2 y 12 1
C1 是以 0,1 为圆心，1为半径的圆
将 x cos ， y sin 代入 C1 的普通方程中
13.
14.
15.
16.
三、解答题：
x cost
17.在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
y
1
sin
t
（
t
为参数）．在以坐标原点
为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C2 : 4cos 的圆心为 C2 ．
（1）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；
x 2 t cos
（2）过原点且与直线
y
3
t
sin
（ t 为参数， 0 ）平行的直线 C3 与 C2 的交
点为 M ， N ，且 △C2MN 的面积为 2，求 的值．
高三文科数学限时训练 3 答案
一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
A A DB
A． 关于直线 对称 B．关于直线
对称
C． 关于点
对称
D． 关于点 对称
6. 设
A． a b c
，
，
B． b c a
，则 a, b, c 的大小关系为
C． c a b
D． b a c
7. 已知实数 x, y 满足约束条件
，且 的最小值为 ，则 的值为
A．
B．
C．
D．
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
得到 C1 的极坐标方程为： 2 sin
（2）直线 C3 的极坐标方程为 ，与 C2 的交点分别为 M 4 cos , ， N 0,
SC2MN
1 4 cos 2 sin 2
2 ，得 sin2
10
得： 或 3 44
在点 (1, 0) 处的切线与曲线在点 处的切线垂直，则点 的横坐标为 .
15. 已知函数
，则
.
16. 体积为 的正三棱锥
的每个顶点都在半径为 的球 的球面上，球心 在此
三棱锥内部，且
，点 为线段 的中点，过点 作球 的截面，则所得截面圆
面积 的最小值是
.
限时训练（3）选择填空答题卡（ 姓名：
）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12